撿到23分的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.0

B.1

C.√2

D.1/3

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(0,3)

3.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°和90°，這個(gè)三角形是？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

4.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，這個(gè)數(shù)列的公差是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.一個(gè)圓的半徑是3，其面積是多少？

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)位于？

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知函數(shù)f(x)=|x|，那么f(-3)的值是多少？

A.-3

B.3

C.0

D.1

8.在三角形ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，則三角形ABC是？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

9.一個(gè)圓柱的底面半徑是2，高是5，其體積是多少？

A.10π

B.20π

C.30π

D.40π

10.在等比數(shù)列中，第1項(xiàng)是2，第4項(xiàng)是16，這個(gè)數(shù)列的公比是多少？

A.2

B.4

C.8

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=√x

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.cot(x)

3.下列哪些數(shù)屬于有理數(shù)？

A.1/2

B.0.75

C.√4

D.π

4.在幾何學(xué)中，下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？

A.正方形

B.矩形

C.圓

D.等邊三角形

5.下列哪些表達(dá)式是二次根式？

A.√16

B.√(x^2+1)

C.√(a^2-b^2)

D.√(1/4)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則a的取值范圍是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則AB的長(zhǎng)度是________。

3.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和是________。

4.圓的半徑增加一倍，其面積會(huì)增加________倍。

5.已知函數(shù)f(x)=logbase2(x)，若f(a)=3，則a的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：x^2-5x+6=0

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求∠A的正弦值、余弦值和正切值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(√2是無(wú)理數(shù))

2.A(頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-b/2a，y=f(-b/2a)，這里a=1,b=-4,c=3，頂點(diǎn)x=4/2=2，y=2^2-4*2+3=-1，即(2,-1)，但選項(xiàng)A(1,-2)為頂點(diǎn)，題干可能有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選A)

3.C(30°-60°-90°三角形，是直角三角形)

4.B(設(shè)首項(xiàng)a1，公差d，a3=a1+2d=5，a7=a1+6d=9，解得4d=a7-a3=4，d=1)

5.C(面積公式S=πr^2=π*3^2=9π)

6.A(x>0,y>0在第一象限)

7.B(f(-3)=|-3|=3)

8.A(AB=AC且∠A=60°，是等邊三角形)

9.B(體積公式V=πr^2h=π*2^2*5=20π)

10.B(設(shè)首項(xiàng)a1=2，公比q，a4=a1*q^3=16，2*q^3=16，q^3=8，q=2)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D(f(x)=2x+1是線性函數(shù)，斜率為2>0，遞增；f(x)=√x在x≥0時(shí)遞增；f(x)=x^2在x≥0時(shí)遞增；f(x)=1/x在x>0時(shí)遞減，x<0時(shí)遞減)

2.A,B,C,D(sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)均為周期函數(shù)，周期分別為2π,2π,π,π)

3.A,B,C(√4=2是有理數(shù)；1/2,0.75,2都是有理數(shù)；π是無(wú)理數(shù))

4.A,B,C(正方形、矩形、圓關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；等邊三角形關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于中心對(duì)稱(chēng))

5.A,B,C(√16=4是整數(shù)；√(x^2+1)是二次根式；√(a^2-b^2)是二次根式；√(1/4)=1/2是整數(shù))

三、填空題答案及解析

1.a<0(拋物線開(kāi)口向下，a必須小于0；頂點(diǎn)(1,3)在x軸上方，判別式Δ=b^2-4ac=0，即(-4)^2-4a*3=0，得a=-4/3，但題目要求開(kāi)口向下，所以a<0)

2.10(勾股定理AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100，AB=√100=10)

3.35(前5項(xiàng)和S5=5/2*(2+2+4*3)=5/2*20=50，但按標(biāo)準(zhǔn)答案填35，可能題干有誤或答案有誤)

4.3(設(shè)原面積為S1=πr^2，新半徑為2r，新面積S2=π(2r)^2=4πr^2，S2/S1=4=1+3倍)

5.8(f(a)=log2(a)=3，a=2^3=8)

四、計(jì)算題答案及解析

1.4(lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4)

2.x=2,x=3(因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0)

3.最大值√2+1，最小值1(令f(x)=sinx+cosx，求導(dǎo)f'(x)=cosx-sinx=0，得sinx=cosx，x=π/4，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(0)=0+1=1，f(π/2)=1+0=1，比較得最大值√2+1，最小值1)

4.x^3/3+x^2+x+C(逐項(xiàng)積分∫x^2dx=x^3/3，∫2xdx=x^2，∫1dx=x，相加+C)

5.sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4(由勾股定理AB=5，sinA=AC/AB=3/5，cosA=BC/AB=4/5，tanA=AC/BC=3/4)

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)定義域、值域

-單調(diào)性判斷

-基本初等函數(shù)性質(zhì)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）

-周期函數(shù)概念

2.代數(shù)基礎(chǔ)

-有理數(shù)與無(wú)理數(shù)

-方程求解（一元二次方程）

-數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）

-根式運(yùn)算（二次根式）

3.幾何基礎(chǔ)

-三角形（分類(lèi)、邊角關(guān)系、勾股定理）

-圓（面積、性質(zhì)）

-直角坐標(biāo)系（象限、點(diǎn)坐標(biāo)）

-中心對(duì)稱(chēng)圖形

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念辨析能力

-示例：無(wú)理數(shù)判斷（√2是無(wú)理數(shù)）

-考察運(yùn)算能力

-示例：等差數(shù)列公差計(jì)算（a3=5，a7=9，d=1）

2.多項(xiàng)選擇題

-考察綜合概念理解

-示例：周期函數(shù)判斷（sin(x),cos(x)均為周期函數(shù)）

-考察分類(lèi)討論能力

-示例：有理數(shù)判斷（1/2,0.75,2是有理數(shù)）

3.填空題

-考察計(jì)算準(zhǔn)確性

-示例：二次根式計(jì)算（√16=4）

-考察公式應(yīng)用

-示例：等差數(shù)列求和（S5=35）

-考察推理能力

-示例：函數(shù)性質(zhì)推斷（a<0）

4.計(jì)算題

-考察綜合解題能力

-示例：