試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁完成時間：月日天氣：作業(yè)軸對稱圖形和等腰三角形的性質(zhì)三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型【題型一：對稱軸數(shù)量的判定】1．下列軸對稱圖形中，有兩條對稱軸的是（

）．A． B． C． D．2．蜜蜂的蜂巢美觀有序，從入口處看，蜂巢由許多正六邊形構(gòu)成，則正六邊形的對稱軸有（

）A．2 B．3 C．6 D．123．下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有2條對稱軸的圖形是（

）A． B．C． D．4．在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是軸對稱圖形并且對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等角螺旋線 B．心形線C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線【題型二：軸對稱圖形的識別】5．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．2025年4月24日，我國神舟二十號載人飛船成功升空．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下面有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7．中華人民共和國第十五屆運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳大灣區(qū)舉辦，廣州市將承辦開幕式．本次競體比賽設(shè)34個大項401個小項，下列給出的運動圖片是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．8．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．如圖，這是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，其與陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形的情況有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【題型三：成軸對稱圖形的判定與性質(zhì)】11．觀察下列4組圖形，其中，關(guān)于直線l成軸對稱的是（

）．A． B． C． D．12．如圖，和關(guān)于直線m對稱，則下列結(jié)論：①直線m是線段的垂直平分線；②直線m被線段垂直平分；③.其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③13．如圖，與關(guān)于直線對稱，交于點O，下列結(jié)論：①；②；③；④中，錯誤的有（

）A．4個 B．1個 C．0個 D．2個14．如圖是一個風(fēng)箏設(shè)計圖，其主體部分關(guān)于所在的直線對稱（四邊形，），與相交于點，，且，則下列推斷不正確的是（

）

A． B．C． D．是等邊三角形15．仔細觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案．．16．如圖，直線是四邊形的對稱軸，點是直線上的點．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中說法錯誤的是．17．下列各圖中的兩個三角形成軸對稱嗎？如果成軸對稱，請畫出對稱軸；如果不成軸對稱，請說明理由．18．如圖，和關(guān)于直線m對稱．(1)結(jié)合圖形指出對應(yīng)點；(2)連接，直線m與線段有什么關(guān)系？(3)延長線段與，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對應(yīng)線段（或其延長線）的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請敘述出來．19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小網(wǎng)格的邊長是1．(1)畫出格點關(guān)于直線l對稱的；(2)與的位置關(guān)系是_______________；與的數(shù)量關(guān)系是_______________．【題型四：折疊問題】20．如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下扔掉，剩下的圖形展開后可得到（

）A． B．C． D．21．如圖，根據(jù)下列圖形折疊后的情況，可以判定是的角平分線的是（

）A． B．C． D．22．如圖1，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點C、D分別落在點H、G的位置，與交于點M，如圖2，再將沿折疊，點H落在點N的位置．若，則．23．如圖，將長方形紙片沿向上折疊，使點B落在邊上的點F處．若的周長為，的周長為，則長方形紙片的周長是cm．24．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則25．如圖，在長方形中，，點E、F分別在上，將長方形沿折疊，使點C、D分別落在長方形外部的點處，則整個陰影部分圖形的周長為．26．如圖，中，，，點D為邊上一點，將沿折疊，點B恰好落在邊的中點處，求的周長．【題型五：等邊對等角的應(yīng)用】27．如圖，，點是上一點，，，則．28．如圖，在中，，D是邊上的中點，，求和的度數(shù)．29．如圖，已知，，點D在的延長線上．(1)請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)當(dāng)時，證明射線平分．30．如圖，在四邊形中，，點是線段上一點，連結(jié)．已知．求證：．31．如圖，在中，，以點C為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點D，分別以A，D為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，兩弧相交于點E，連接，作射線，交于點F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．32．如圖，點在中邊的延長線上，過點做，且，連接、．與相交于點，且．(1)試說明：；(2)若，，求的度數(shù)．33．已知：在中，過A點作直線，過點作于點，過點作于點(1)直線與線段的無交點時，如圖1，線段之間的數(shù)量關(guān)系為________；(2)直線與線段有交點（點除外），其余條件不變時，請你在備用圖中畫出圖形，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的純論．【題型六：三線合一性質(zhì)的應(yīng)用】34．如圖，在中，于點，點，是上的兩點，若，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．6 C． D．1535．如圖，在等腰中，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．36．如圖是古建筑中的房梁三角架的示意圖．在中，，是的中點，連接，是上一點，且．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．37．如圖，在中，，，于點E，若，且的周長為8，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．38．如圖，四邊形中，，，在線段上，且，，．求證：．39．如圖，在中，，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若在某一時刻能使與全等．則點的運動速度為（）A． B． C．或 D．或40．如圖，在中，，，，，．點是邊上一點，連接，將沿對折，點落在點處，與交于點．當(dāng)時，（用含的代數(shù)式表示）．此時若的面積是2，則重疊部分的面積為．41．如圖，中，，D、E是邊上的點，把沿對折得到，再把沿對折得到，若恰好落在上，且此時，則．42．【動手操作】在數(shù)學(xué)活動課上，陳老師引導(dǎo)同學(xué)們探究畫平行線的方法，張華通過折紙想出了過點P畫直線的平行線的方法，折紙過程如下：①②③④．【問題初探】（1）通過上述的折紙過程，圖②的折痕與直線的位置關(guān)系是________；如圖④，________，則與的位置關(guān)系為平行．【問題二探】（2）張華在（1）的條件下繼續(xù)探究，他在P、Q兩點處安裝了絢麗的小射燈，射燈P發(fā)出的射線從開始繞點P順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，射燈Q發(fā)出的射線從開始繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)．兩燈不停旋轉(zhuǎn)交叉照射，射燈P、射燈Q轉(zhuǎn)動的速度分別是秒、秒，若射線轉(zhuǎn)動20秒后，射線開始轉(zhuǎn)動，在射線第一次到達之前．當(dāng)射燈Q轉(zhuǎn)動t秒時，射線轉(zhuǎn)動到如圖⑤的位置．①________（用含t的式子表示）；②記射線與射線的交點為點O，在圖⑥中畫出時的圖形，并求出此時的大?。弧締栴}三探】（3）在（2）的條件下，在射線第一次到達之前，射燈Q燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？并說明理由．

43．已知，求作：的平分線，甲、乙、丙三位同學(xué)的方案如圖所示，則正確的方案是（

）甲①利用直尺和三角板畫；②在上截取；③作射線，即為所求．乙①利用圓規(guī)截取，；②連接，，相交于點；③作射線，即為所求．丙①在上取點，利用圓規(guī)截取；②過，作；③作射線，即為所求．A．只有甲、乙正確 B．只有甲、丙正確C．只有乙、丙正確 D．甲、乙、丙都正確44．囍，是中國傳統(tǒng)吉祥圖案，婚禮中，剪出大紅雙喜字貼于洞房中堂，指婚姻中男女雙方共同迎接喜慶的一天．如圖囍的剪法圖解③中，已經(jīng)折過2次后的紅紙左右寬，如果在最上層處扎一個小孔，則在取開展平的囍中會出現(xiàn)另外三個小孔，則點距離左側(cè)邊緣為（即），則．45．如圖，直線，點A在直線上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線、于B、C兩點，以點C為圓心，長為半徑畫弧，與前弧交于點D（不與點B重合），連接，其中交于點E．若；則①；②；③；④；⑤沿折疊，與重合．其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個46．如圖，有一長方形紙帶，分別是邊上一點，，將紙帶沿折疊成圖1，再沿折疊成圖2．(1)當(dāng)時，則______，______；(2)兩次折疊后，求的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）；(3)當(dāng)和的度數(shù)之和為時，求的值．47．定點P在紙片內(nèi)的位置如圖所示：【平行可折】按圖1所示方法折疊，可以得到折痕與三角形底邊平行．①過點P折疊紙片，使得點B落在上的處，展平紙片，得到折痕．②過點P再次折疊紙片，使得點N落在射線上．③展平紙片，得到折痕．（1）說明．【平行可作】（2）在圖2中用直尺和圓規(guī)過點P作直線l，使（保留作圖的痕跡，不寫作法）48．如圖，在長方形中，，，點P以的速度從點A出發(fā)，沿運動，同時點Q以的速度從點A出發(fā)，沿運動，當(dāng)P、Q兩點有一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)點P在運動的過程中，用含t的代數(shù)式表示和的長；(2)①用含t的代數(shù)式表示的面積；②當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求t的值及此時的面積；(3)在整個運動過程中（點P與點B、C重合時除外），當(dāng)點P到長方形的相鄰兩邊的距離相等時，直接寫出t的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．A【分析】此題主要考查了確定軸對稱圖形的對稱軸，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、圖形有兩條對稱軸，故此選項符合題意；B、圖形有一條對稱軸，故此選項不符合題意；C、圖形有一條對稱軸，故此選項不符合題意；D、圖形有六條對稱軸，故此選項不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)問題，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．3．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的對稱軸，掌握軸對稱圖形定義，確定對稱軸是關(guān)鍵．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此確定對稱軸即可求解．【詳解】解：A、，有3條對稱軸，不符合題意；B、，有4條對稱軸，不符合題意；C、，有2條對稱軸，符合題意；D、，有6條對稱軸，不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，B、是軸對稱圖形，有1條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有1條對稱軸；∴其中是軸對稱圖形并且對稱軸條數(shù)最多的是C選項故選：C．5．C【分析】本題考查了軸對稱圖形：圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；B、選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；C、選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意；D、選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題關(guān)鍵是熟練掌握如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選D．8．C【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．9．D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的變換，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．【詳解】如圖所示，有四種情況使之成為軸對稱圖形∶①②③④故選：D．10．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．11．C【分析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，即可判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不關(guān)于直線l成軸對稱，不符合題意；、不關(guān)于直線l成軸對稱，不符合題意；、關(guān)于直線l成軸對稱，符合題意；、不關(guān)于直線l成軸對稱，不符合題意；故選：C．12．C【分析】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)．根據(jù)軸對稱的定義和性質(zhì)解答：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線（中垂線）；軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對稱，∴，所以，故③說法正確；∴直線m是線段的垂直平分線，故①說法正確；∴直線m也是線段的垂直平分線，不會被線段垂直平分，故②說法錯誤；故選：C．13．C【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得，，垂直平分和，則結(jié)論①和④正確；再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定可得結(jié)論②和③正確．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對稱，交于點O，∴根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得，，，垂直平分和，所以結(jié)論①和④正確；∴，，所以結(jié)論②和③正確；綜上所述，錯誤的結(jié)論有0個，所以選項C正確，符合題意，故選：C．14．D【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．由對稱可得：，，，，進而得到是等腰三角形，即可判斷．【詳解】解：其主體部分關(guān)于所在的直線對稱（四邊形，），，，，，是等腰三角形，故A、B、C正確；D不正確；故選：D．15．【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，規(guī)律探索，根據(jù)給出的圖形得出一般規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形得出這六個圖形是字母各自組成的軸對稱圖形，并且按照上下對稱，左右對稱循環(huán)出現(xiàn)，得出答案即可．【詳解】解：由題意得這六個圖形是字母各自組成的軸對稱圖形，并且按照上下對稱，左右對稱循環(huán)出現(xiàn)，∴第3個圖形的圖案為：故答案為：．16．②【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，由軸對稱的性質(zhì)即可得①④正確，再證明可得③正確，由現(xiàn)有條件無法證明②，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵直線是四邊形的對稱軸，點是直線上的點，∴，，，又∵，∴，∴，根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，∴正確的有①③④，錯誤的有②，故答案為：②．17．見解析【分析】本題考查了成軸對稱圖形的識別，根據(jù)成軸對稱圖形的定義逐個分析即可，一個圖形沿著一條直線對折后與另一個圖形能夠互相重合，那么這兩個圖形就叫做成軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：②③④均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的圖形能夠完全重合，所以不是成軸對稱圖形，①能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的圖形能夠完全重合，所以是成軸對稱圖形．如圖，18．(1)對應(yīng)點：點A和點，點B和點，點C和點(2)線段被直線m垂直平分(3)線段與的延長線的交點在直線m上，其他對應(yīng)線段（或其延長線）的交點也在直線m上；規(guī)律：若兩線段關(guān)于一條直線對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點一定在這條直線上【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出答案；【詳解】（1）解：對稱點有和，和，和；（2）解：根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，線段被直線m垂直平分；（3）解：線段與的延長線的交點在直線m上，其他對應(yīng)線段（或其延長線）的交點也在直線m上；故可得規(guī)律：若兩線段關(guān)于一條直線對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點一定在這條直線上19．(1)見解析(2)；【分析】本題考查了軸對稱作圖，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫圖即可；（2）根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，進行作答即可．【詳解】（1）解：即為所求；（2）解：由圖得：；連接，∵，∴，∴，故答案為：；．20．D【分析】本題考查圖形的折疊，根據(jù)折疊的性質(zhì)，逆推即可得出結(jié)果，判斷即可．【詳解】解：由操作方式可知，剩下的圖形展開后可得到：故選D．21．B【分析】本題考查了三角形的角平分線和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于觀察圖形，根據(jù)是的角平分線，可推出是的角平分線，再根據(jù)翻折可知道與是對稱點，即可求出答案．【詳解】解：由圖形可知，若是的角平分線，根據(jù)折疊關(guān)系可得，選項中符合這一條件只有B．故選：B．22．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，求出，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，∴，故答案為：．23．32【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，再由的周長，的周長，然后等量代換和即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由折疊而成，∴，∴，，∵的周長為，的周長為，∴，，∴矩形的周長．故答案為：32．24．【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)．先根據(jù)翻折性質(zhì)得出，再得到角的等量關(guān)系，求解．【詳解】解：沿翻折到的位置，．將沿翻折到的位置，，．，．故答案為：．25．【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得，再由周長計算公式，以及線段的和差關(guān)系，可得陰影部分的周長，即可解題．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，又，∴陰影部分的周長，故答案為：．26．14【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可得．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：，，∵點為邊的中點，∴，∵，∴的周長為．27．【分析】本題考查等邊對等角，平行線的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角，得到，平行線的性質(zhì)，得到，進而得到，利用平角的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．28．，【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，直角三角形的特征；由等腰三角形的性質(zhì)，，由三角形內(nèi)角和及直角三角形的特征，即可求解；能熟練利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，直角三角形的特征進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，D是邊上的中點，，，，；故：，．29．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，在的右側(cè)作，則射線即為所求．（2）由題意得，則可得．由平行線的性質(zhì)可得，則，可知射線平分．【詳解】（1）解：如圖，在的右側(cè)作，則射線即為所求．（2）證明：，，，．，，，射線平分．30．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，先根據(jù)平行線性質(zhì)得出，然后根據(jù)證明，得出，最后根據(jù)等邊對等角即可得證．【詳解】證明：（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在和中，．31．(1)見解析(2)【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）由作圖可知，，平分，則，由，，即可得到結(jié)論；（2）證明，，得到，則，即可得到答案．【詳解】（1）證明：由作圖可知，，平分，∴∵，，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴32．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)得，，進而得出，然后根據(jù)可證；（2）先求出，由得，進而可求出．【詳解】（1）∵，∴，．∵，∴．∵，∴；（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴．33．(1)(2)或，見解析【分析】（1）由于點E，于點D，得，因為，所以，而，即可根據(jù)“AAS”證明，得，，則，于是得到問題的答案；（2）由于點E，于點D，得，而，可證明，因為，所以，則，，當(dāng)，；當(dāng)，．此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵于點E，于點D，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，故答案為：．（2）或，證明：∵于點E，于點D，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，如圖2，直線與線段有交點，且，∵，且，∴；如圖3，直線與線段有交點，且，∵，且，∴，綜上所述，或．34．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得是的垂直平分線，從而可得，然后利用證明，從而可得圖中陰影部分的面積的面積，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴是的垂直平分線，∴，在和中，，∴，∴的面積的面積，∵，，∴的面積，∴圖中陰影部分的面積的面積，故選：C．35．D【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵在等腰中，，∴．故選D．36．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形中“三線合一”是解題關(guān)鍵．由三線合一知，由等腰三角形兩底角相等即可求解．【詳解】解：∵，是的中點，，∴，∵，∴．故選：D．37．B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知可得，從而可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)進行計算即可解答．【詳解】解：∵，且的周長為8，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，故選：B．38．證明見解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，在上截取，在上截取，證明，得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，進而即可得出結(jié)論，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：在上截取，在上截取，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，．39．D【分析】本題主要考查了等邊對等角，全等三角形的性質(zhì)，設(shè)點P、Q的運動時間為，分別表示出，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分和兩種情況討論求解即可．【詳解】解：，點D為的中點，，，設(shè)點P、Q的運動時間為，，，當(dāng)時．則有：，，，解得：，，故點Q的運動速度為：；當(dāng)時，則，，，，．故點Q的運動速度為．所以，點的運動速度為或，故選：D．40．【分析】根據(jù)折疊得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后求出即可；延長交于點Q，證明，根據(jù)三角形面積求出，，證明，得出，最后根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)折疊可知：，，∵，∴，∵，∴，∴；延長交于點Q，如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了三角形面積的計算，折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．41．##度【分析】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形外角的性質(zhì)，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．由折疊可得，，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，即可得到，進而得到．【詳解】解：由折疊可得，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．42．（1）垂直；；（2）①；②畫圖見解析，；（3）當(dāng)為10秒或85秒或130秒時，兩燈的光束互相平行【分析】本題考查垂直判定，一元一次方程的實際應(yīng)用，平行線判定及性質(zhì)，折疊性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點．（1）根據(jù)折疊性質(zhì)及平行線判定即可得到本題答案；（2）①先求出燈轉(zhuǎn)動20秒后度數(shù)為，繼而得出本題答案；②算出當(dāng)時，，，再根據(jù)，得出，即可求出．（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行，分情況討論即可得到本題答案．【詳解】解：（1）如圖，∵折疊，∴直線折疊重合為兩個角，平角為，∴，即，∴與直線的位置關(guān)系是：垂直，如圖：∵如圖④所示：，，由折疊可知：，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：垂直；；（2）①∵燈，燈轉(zhuǎn)動的速度分別是/秒，/秒，燈射線轉(zhuǎn)動20秒后，燈射線開始轉(zhuǎn)動，∴燈轉(zhuǎn)動20秒后度數(shù)為，又∵當(dāng)燈轉(zhuǎn)動秒時，燈射線轉(zhuǎn)動到如圖⑤的位置，∴此時燈再次轉(zhuǎn)動了，，故答案為：；②如圖為大致圖形：當(dāng)時，，，∵，∴，∴，∴；（3）當(dāng)為10秒或85秒或130秒時，兩燈的光束互相平行，理由如下：設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)時，如圖，，，，，∴，解得：；②當(dāng)時，如圖，，，，，∴，∴，解得：；③當(dāng)時，如圖，，，，，∴，∴∴，解得：，綜上所述：當(dāng)為10秒或85秒或130秒時，兩燈的光束互相平行．43．A【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．甲：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對等角得到，則，由此即可求解；乙：根據(jù)題意可證，得，證明，得，再證明，得，即可求解；丙：條件不足，不能證明，得不到是的平分線，即可求解．【詳解】解：甲：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線，故甲的方案正確；乙：∵，，∴，∴，∴，即，又，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴是的平分線，故乙的方案正確；丙：∵，∴，∵，∴，不能證明，得不到是的平分線，故丙的方案不正確；綜上所述，只有甲、乙正確，故選：A．44．【分析】本題主要考查圖形折疊的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于理解兩次對折后圖形的對稱關(guān)系，明確與的對稱位置，從而利用紙張折后的寬度來計算的長度．本題圍繞剪紙過程中圖形的折疊與對稱性質(zhì)展開．則紅紙經(jīng)過兩次對折后的寬度以及小孔到左側(cè)邊緣的距離，需要利用圖形的對稱關(guān)系求出的長度．【詳解】解：紅紙經(jīng)過兩次向右對折，根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后圖形關(guān)于折痕對稱．∴經(jīng)過兩次對折后，紙張被平均分成了層，且這層是完全重合的．∴與關(guān)于第二次對折的折痕對稱．∵折過次后的紅紙左右寬，與關(guān)于第二次對折的折痕對稱，∴的長度剛好是折后紅