2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說(shuō)明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．每小題都給出標(biāo)號(hào)A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑．）1．若銳角滿足，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．2．拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值是（）A．B．2C．D．13．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為的是（）A．B．C．D．4．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與因變量y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…013…y…6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大5．小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了,其鉛直高度上升了,在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，其按鍵順序是（）A．B．C．D．6．豎直上拋的小球的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為,若小球在上拋后第與第時(shí)離地面距離相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）A．第B．第C．第D．第7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．8．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為，且A,B,D三點(diǎn)在同一直線上，若,則這棵樹(shù)的高度是（）A．B．C．D．9．如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（）A．B．C．0.5D．210．如圖，在中，，,點(diǎn)在的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段掃過(guò)區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．二．填空題（每題3分，共18分）11．將拋物線向左平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式是___________．12．若拋物線的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為,則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，軸，若,則___________．14．活動(dòng)樓梯如圖所示，，斜坡的坡比為,斜坡的坡面長(zhǎng)度為,則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度為_(kāi)__________．15．直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6,8，現(xiàn)將按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為,則的值為_(kāi)__________．16．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且,則．其中正確結(jié)論有___________．（填寫序號(hào)）三．解答題（滿分72分）17．（本題6分）在中，，分別是的對(duì)邊．若，試解這個(gè)直角三角形．18．（本題6分）如圖1，中，，D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），,交于點(diǎn),交于點(diǎn)F．設(shè)的長(zhǎng)為x,四邊形的面積為y,y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．圖1圖2求：的邊和的長(zhǎng)．19．（本題8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．20．（本題8分）如圖所示，一艘漁船從海域A處到C漁港途經(jīng)B島，當(dāng)它由海域A處出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東方向有一信號(hào)塔P．它從海域A處向正北方向航行了到達(dá)B島，發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在它北偏東方向，然后它由B島向北偏東方向航行了到達(dá)C漁港．（1）求海域A處與信號(hào)塔P的距離；（2）求信號(hào)塔P相對(duì)于C漁港的位置．21．（本題10分）某文具店以每臺(tái)30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批計(jì)算器，如果以每臺(tái)40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300臺(tái)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10臺(tái)，設(shè)計(jì)算器的銷售單價(jià)提高x元．（1）文具店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該品牌計(jì)算器能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫(kù)存，問(wèn)計(jì)算器的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該文具店一個(gè)月內(nèi)銷售該品牌計(jì)算器獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．（本題10分）已知拋物線（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移個(gè)單位，若拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，求a的值；（3）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，若,求a的取值范圍．23．（本題10分）科技是第一生產(chǎn)力，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域，如：代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量?jī)勺鶚侵g的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面的高度為,此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)A處的俯角為，樓上點(diǎn)E處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)O飛行到達(dá)點(diǎn)F,測(cè)得點(diǎn)E處俯角為，其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)表）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精確到0.01）2.750.341.7324．（本題14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若軸交直線于點(diǎn)E,求的最大值；（3）若以為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDDCBCBACA二．填空題（每題3分，共18分）11．12．或13．3214．15．16．②③④三．解答題（本題共8個(gè)題，滿分72分）17．（本題6分）解：在中，2分，4分6分18．（本題6分）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，時(shí)，,,2分作于H,當(dāng)時(shí)的面積為3，3分,，4分，,5分，，6分19．（本題8分）解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得,3分．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，4分∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，,解得,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為；6分（2）∵點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是．8分20．（本題8分）解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D．在中，，，1分．2分，．3分∴在中，，4分．．5分∴海域A處與信號(hào)塔P的距離為．6分（2），,為等邊三角形7分又∴信號(hào)塔P在C漁港的東南方向，距離為處．8分21．（本題10分）解：（1）由題意列方程得：2分解得；4分∵要盡可能減少庫(kù)存，不合題意，故舍去∴計(jì)算器的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；5分（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，由題意可得：7分∴當(dāng)時(shí)，M最大值元8分∴銷售單價(jià)：元9分∴當(dāng)文具店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元．10分22．（本題10分）解：（1）由題意可得，拋物線的對(duì)稱軸為：直線,即;2分（2）拋物線沿y軸向下平移個(gè)單位，可得，4分∵拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上，,5分解得或．7分（3）當(dāng)時(shí)，,8分若,則,解得．10分23．（本題10分）解：延長(zhǎng)分別與直線交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,1分則，在中，，,4分是的一個(gè)外角，，，，6分在中，，,8分,9分∴樓與之間的距離的長(zhǎng)約為．10分24．（本題14分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，2分解得：,∴拋物線的表達(dá)式為．3分（2）解：，∴直線表達(dá)式為,4分∵直線與x軸交于點(diǎn)C,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，軸，,5分，，則,6分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，7分，8分，因點(diǎn)P是直線上方一點(diǎn)，所以∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為．9分（3）解：根據(jù)題意，在一次