2025年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．2和 D．和2．據(jù)我國(guó)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2025年“五一”期間，國(guó)內(nèi)游客出游人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，若，則（

）A． B． C． D．4．下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．某校七年級(jí)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測(cè)試，每人10次跳繩成績(jī)的平均數(shù)（單位：個(gè)）及方差（單位：個(gè)2）如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問(wèn)題．例如方程恰有一個(gè)正整數(shù)解．類似地，方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)位于軸下方，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③；④若，則的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．14．一組數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中位數(shù)是．15．若一元二次方程的兩根為，則的值為．16．如圖，梯形中，，與梯形的各邊都相切，且的面積為，則點(diǎn)到的距離為．三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，在菱形中，分別是邊上的點(diǎn)，且．求證：．19．化簡(jiǎn)：．20．某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有：巧手木藝；：創(chuàng)意縫紉；：快樂(lè)種植；：美味烹飪；：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程．某校組織八年級(jí)學(xué)生到該基地開展活動(dòng)，一段時(shí)間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級(jí)抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂(lè)種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：(1)______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；(2)若該校八年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)；(3)小明同學(xué)從四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中兩門課程的概率．21．某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．(1)求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；(2)2024年該超市用不超過(guò)7800元的資金一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求的值．23．如圖，在水平地面上有兩座建筑物，其中．從之間的點(diǎn)（在同一水平線上）測(cè)得點(diǎn)，點(diǎn)的仰角分別為和，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為．(1)求的度數(shù)；(2)求建筑物的高度（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值）．24．如圖，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形是正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最小值為3，求的值．參考答案1-12ACBCCBABCDBB13．14．515．1016．17．解：．18．證明見解析證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．解：．20．(1)15；(2)120名(3)（1）解；（名），∴本次一共調(diào)查了60名學(xué)生，∴；∴，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；故答案為：15；；（2）解：（名），答：估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡兩門課程的學(xué)生人數(shù)為120名；（3）解：根據(jù)題意列表如下；由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，∴恰好選中兩門課程的概率為．21．(1)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為(2)最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件（1）解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，由題意得，，解得或（舍去），答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，由題意得，，∴，解得，∴m的最小值為40，即最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，答：最少購(gòu)進(jìn)甲種商品40件．22．(1)；(2)（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移12個(gè)單位，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或，∴；如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸交直線于T，∵，∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．23．(1)(2)（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，則，由題意得，，∴，，∴；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于T，則，∴，∴；在中，，在中，，，在中，，∴，在中，；∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；答：建筑物的高度為24．(1)證明見解析(2)（1）證明；如圖所示，連接，∵是的切線，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于H，過(guò)點(diǎn)D作于M，設(shè)，則，由（1）可得，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∴；在中，，∴，，在中，由勾股定理得；∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，即，∴．25．(1)(2)(3)或（1）解：∵，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作軸于M，過(guò)點(diǎn)F作軸于N，設(shè)直線于y軸交于T，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；∵，∴，∴；∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∵在直線上，∴，∴，解