.4指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)（精練題組版）題組一指數(shù)的運(yùn)算1．（2025·河南新鄉(xiāng)·二模）（

）A．16 B． C．32 D．2．（24-25江西）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25山東威?！て谀?/p>

）A． B． C． D．4．（24-25·江蘇·期末）式子的值為（

）A． B．10 C．11 D．125.（2024廣東廣州）計(jì)算下列各式．；（2）（3）；（4）

；(51)；(6)；（7）已知，求的值．題組二指數(shù)函數(shù)的圖像1．（24-25高三下·天津河西·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．2．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．3．（2025江西吉安·階段練習(xí)）函數(shù)圖像的大致形狀為（

）A．

B．

C．

D．

4.（2024廣西柳州·期中）要使的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024遼寧撫順）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）.A．B．C．D．6（2025廣西南寧）函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．7（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則．題組三指數(shù)函數(shù)定義域1．（2025安徽·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2025北京·期末）函數(shù)的定義域是．3．（2025·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則．4．（2026江西）函數(shù)的定義域?yàn)椋?．（2025山西晉中·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?題組四指數(shù)型函數(shù)的值域1．（2025·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值域是；2．（2023·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)，，則其值域?yàn)椋?．（2025·河北）函數(shù)的最小值為.4．（2025河南）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2025·河南）函數(shù)在的值域?yàn)椋?．（2026·遼寧）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7．（2026·遼寧）偶函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2025·四川）已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?．（2026·江西）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．10．（2024·湖南岳陽(yáng)·三模）已知函數(shù)，不存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．（2025山東）已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12．（2024·上海松江·二模）已知，函數(shù)，若該函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題組五指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性1．（24-25重慶）函數(shù)的減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（24-25浙江）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增且值域?yàn)锽．在上單調(diào)遞減且值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增且值域?yàn)镈．在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?．（24-25吉林）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（24-25浙江）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)任意，，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．6（24-25湖北）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2025·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（24-25高三上·遼寧大連·期末）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題組六指數(shù)型函數(shù)的奇偶性1．（24-25廣東東莞）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．單調(diào)遞增且是偶函數(shù) B．單調(diào)遞增且是奇函數(shù)C．單調(diào)遞減且是偶函數(shù) D．單調(diào)遞減且是奇函數(shù)2．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)且是增函數(shù) B．是偶函數(shù)且是減函數(shù)C．是奇函數(shù)且是增函數(shù) D．是奇函數(shù)且是減函數(shù)3．（2025廣西）若是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4（2025湖北）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.5．（2025陜西）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.題組七指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用--比較大小1．（24-25高三上·河北邢臺(tái)·期中）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．（24-25廣東韶關(guān)）若，則（

）A． B． C． D．3．（2025·天津·一模）若，，，則（

）A． B． C． D．4．（23-24北京·期中）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·青海海東·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．6．（2025·湖南常德·一模）下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．7．（2025高三下·河北承德·專題練習(xí)）已知，，，，則（

）A． B． C． D．題組八指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用解不等式1．（2024·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（24-25河南·期末）已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2025·山東濟(jì)南·一模）已知函數(shù)則的解集是（

）A． B． C． D．4．（24-25湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．6．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2025·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的偶函數(shù)，且也是偶函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·廣東深圳·一模）已知，則的解集為．題組九指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（23-24江蘇）一個(gè)容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過(guò)后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，若當(dāng)容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)，則前后共需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北石家莊·期末）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為：，其中、是正的常數(shù)．如果在前消除了的污染物，那么污染物減少大約需要花費(fèi)（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．3．（24-25四川）為保保農(nóng)副產(chǎn)品的安全，防止農(nóng)藥殘留超標(biāo)影響公眾健康，我國(guó)制定了種農(nóng)藥在種（類）農(nóng)副產(chǎn)品中的項(xiàng)農(nóng)藥最高殘留限量（MRL）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).百菌清是農(nóng)藥中常用的一種殺菌劑，其最高殘留限量為.一果園檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，某次噴灑農(nóng)藥后，耙耙柑上的百菌清殘留量達(dá)到了，并以每天的速度降解，直至天后殘留量為原來(lái)的.若在該次噴灑農(nóng)藥的天后，百菌清殘留量為，則在該次噴灑農(nóng)藥的（

）天后，百菌消殘留量約為.（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．4．（24-25高三上·湖南衡陽(yáng)·開學(xué)考試）（多選）2008年世界衛(wèi)生組織的事故調(diào)查顯示，大約的交通事故與酒后駕駛有關(guān).在中國(guó)，每年由于酒后駕車引發(fā)的交通事故達(dá)數(shù)萬(wàn)起；而造成死亡的事故中以上都與酒后駕車有關(guān)，酒后駕車的危害觸目驚心，已經(jīng)成為交通事故的第一大“殺手”.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量達(dá)到20~79的駕駛員即為酒后駕車，80及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，則（

）A．若血液中的酒精含量為，則在停止喝酒后經(jīng)過(guò)了2個(gè)小時(shí)B．4小時(shí)后，血液中的酒精含量可以降低到以下C．5小時(shí)后，血液中的酒精含量可以降低到以下D．設(shè)小時(shí)后，血液中的酒精含量為，則5．（2025陜西）國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館?綠色場(chǎng)館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過(guò)濾系統(tǒng)．若過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時(shí)消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過(guò)濾小時(shí)．6．（24-25遼寧）“阿秒光脈沖”是年諾獎(jiǎng)物理學(xué)獲獎(jiǎng)項(xiàng)目，主要用于研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué).已知阿秒為時(shí)間單位，且阿秒等于秒，光速約為米/秒.將米長(zhǎng)的木棒每天截取它的一半，按照此法，要使木棒長(zhǎng)度小于光經(jīng)阿秒所走的距離，至少需要經(jīng)過(guò)的天數(shù)是.（參考數(shù)據(jù)：，）題組十指數(shù)型函數(shù)的綜合應(yīng)用1.（2024·上海）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，并證明在上單調(diào)遞增；(2)已知且，若對(duì)于任意的、，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2025廣東）已知（且）是上的奇函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)解，求的取值集合；(3)設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不得式對(duì)一切均成立？若存在，求出所有的值，