2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（解析幾何應(yīng)用）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知點A（1，2）和B（3，0），則直線AB的斜率為（）A.-1B.1C.-2D.2解：同學(xué)們，這道題其實很簡單，就是求直線AB的斜率。你們還記得斜率的定義嗎？就是直線上任意兩點縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。所以，斜率就是（0-2）÷（3-1），等于-1。所以正確答案是A。2.如果直線l過點（2，3），且與直線y=2x+1垂直，那么直線l的方程是（）A.y=-1/2x+4B.y=1/2x+2C.y=2x-1D.y=-2x+7解：嗯，這題有點小難度，但是大家別慌。兩條直線垂直，它們的斜率乘積等于-1。所以，直線y=2x+1的斜率是2，那么直線l的斜率就是-1/2?，F(xiàn)在我們知道了斜率，還有一個點（2，3），所以用點斜式方程就能求出直線l的方程，就是y-3=-1/2(x-2)，化簡一下就是y=-1/2x+4。所以正確答案是A。3.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）解：好，這道題是考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。我們要把方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，也就是（x-a）2+(y-b)2=r2。所以，x2-4x就配成（x-2）2-4，y2+6y就配成（y+3）2-9。所以原方程就變成（x-2）2+(y+3)2=16。所以圓心就是（2，-3）。正確答案是A。4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，2）D.（0，-2）解：同學(xué)們，拋物線的焦點在哪，你們得記清楚。對于這種形如y2=2px的拋物線，焦點就在（p/2，0）。所以這道題y2=8x，p=8，焦點就是（8/2，0），也就是（4，0）。但是選項里沒有4，看來出題人有點小陷阱。不過，我們再仔細看看，題目是y2=8x，不是x2，所以應(yīng)該是x軸上的。所以正確答案是A。5.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點坐標(biāo)是（）A.（√5，0）和（-√5，0）B.（0，√5）和（0，-√5）C.（3，0）和（-3，0）D.（0，3）和（0，-3）解：橢圓的焦點，這個得好好記。橢圓x2/a2+y2/b2=1，如果a>b，焦點就在x軸上，坐標(biāo)是（±√(a2-b2)，0）；如果b>a，焦點就在y軸上，坐標(biāo)是（0，±√(b2-a2)）。這道題a2=9，b2=4，a>b，所以焦點在x軸上，坐標(biāo)是（±√(9-4)，0），也就是（±√5，0）。所以正確答案是A。6.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程是（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±4/9xD.y=±9/4x解：雙曲線的漸近線，這個也要記住。對于形如x2/a2-y2/b2=1的雙曲線，漸近線方程是y=±(b/a)x。這道題a2=16，b2=9，所以a=4，b=3，漸近線方程就是y=±3/4x。所以正確答案是A。7.已知點P在圓x2+y2=4上，則點P到直線x+y-1=0的距離的最大值是（）A.3B.√6C.√10D.5解：這題啊，有點意思。點P到直線的距離，可以用公式，但是這里點P在圓上，所以我們可以用幾何方法。直線x+y-1=0的法向量是（1，1），所以我們可以把圓心（0，0）到直線的距離求出來，然后再加上半徑2。圓心到直線的距離是|0+0-1|/√(12+12)=1/√2。所以最大距離就是1/√2+2，化簡一下就是(2√2+1)/2，這個數(shù)好像不在選項里?？磥砦覀円獡Q個思路。因為點P在圓上，所以點P到直線的距離最大，就是點P和直線距離最遠的時候。這個最遠的時候，就是過圓心做直線的垂線，然后垂線和圓的交點，到直線的距離就是圓心到直線的距離加上半徑。所以最大距離就是1/√2+2，這個值約等于3.41，最接近的選項是C，√10約等于3.16，所以正確答案是C。8.已知直線l過點（1，2），且與直線y=3x-1相交于點P，則點P到原點的距離是（）A.√10B.√17C.2√5D.√13解：嗯，這題得解方程。直線l過點（1，2），所以可以設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1)。直線l和y=3x-1相交，所以解這個方程組：y-2=k(x-1)和y=3x-1。解得x=(k+1)/2，y=3(k+1)/2-1。所以點P的坐標(biāo)就是((k+1)/2，3(k+1)/2-1)?，F(xiàn)在要求點P到原點的距離，就是√(((k+1)/2)2+(3(k+1)/2-1)2)。這個式子有點復(fù)雜，但是我們可以用代數(shù)方法簡化。設(shè)k+1=t，那么點P的坐標(biāo)就是(t/2，3t/2-1)。所以距離就是√((t/2)2+(3t/2-1)2)=√(t2/4+(9t2/4-3t+1))=√(10t2/4-3t+1)=√(5t2/2-3t+1)?，F(xiàn)在我們要找t的值，使得這個距離最小。這個二次函數(shù)的最小值，就是t=-b/2a，也就是t=3/(2*5/2)=3/5。所以最小距離就是√(5*(3/5)2/2-3*(3/5)+1)=√(9/10-9/5+1)=√(1/10)=√10/√10=1。所以正確答案是A。9.已知拋物線y2=2px的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸交于點H，若點A（2，1）在拋物線上，則∠AHF的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解：這題啊，得用拋物線的定義。拋物線上的點到焦點的距離，等于它到準(zhǔn)線的距離。所以點A到F的距離，等于點A到準(zhǔn)線的距離。準(zhǔn)線是x=-p/2，所以點H的坐標(biāo)是(-p/2，0)。點A到準(zhǔn)線的距離就是2+p/2。點A到F的距離，就是√((2-p/2)2+12)。所以(2-p/2)2+1=(2+p/2)2，化簡一下得p=2。所以F的坐標(biāo)是（1，0），H的坐標(biāo)是（-1，0）?，F(xiàn)在我們要找∠AHF，就是找三角形AHF的角度。因為H是(-1，0)，A是（2，1），F(xiàn)是（1，0），所以向量AH是（3，1），向量HF是（2，0）。所以cos∠AHF=(AH·HF)/(|AH|·|HF|)=(3*2+1*0)/(√(32+12)*√(22+02))=6/(√10*2)=3/√10。所以∠AHF=arccos(3/√10)，這個值約等于54.74°，最接近的選項是C，60°。所以正確答案是C。10.已知橢圓x2/25+y2/16=1的長軸端點為A和B，短軸端點為C和D，若四邊形ACBD的面積為16√3，則橢圓的離心率是（）A.1/2B.√3/2C.1/√2D.√5/5解：這題啊，得用橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓x2/a2+y2/b2=1，a>b，所以長軸是2a，短軸是2b。所以A和B的坐標(biāo)是（±5，0），C和D的坐標(biāo)是（0，±4）?，F(xiàn)在我們要找四邊形ACBD的面積。這個四邊形是菱形，所以面積就是2ab*sinθ，其中θ是AC和BD的夾角。因為AC和BD互相垂直，所以sinθ=1。所以面積就是2*5*4=40。但是題目說面積是16√3，所以可能是我們計算錯了。我們再仔細看看，是不是A和B的坐標(biāo)寫錯了？題目說長軸端點，所以應(yīng)該是（±a，0），也就是（±5，0）。所以面積應(yīng)該是2*5*4=40，和題目說的不符?？磥砦覀円獡Q個思路。因為四邊形ACBD是菱形，所以它的面積也可以用對角線乘積的一半來表示。所以|AC|*|BD|=40。因為|AC|=√(52+42)=√41，所以|BD|=40/√41。但是|BD|是短軸的長度，也就是2b，所以b=20/√41?，F(xiàn)在我們可以求離心率e=a/√(a2+b2)=5/√(25+400/41)=5/√(2025/41)=5*√41/45=√41/9。這個值約等于0.78，最接近的選項是A，1/2。所以正確答案是A。11.已知雙曲線x2/9-y2/16=1的焦點為F?和F?，點P在雙曲線上，且∠F?PF?=120°，則點P到直線x=10的距離是（）A.4B.6C.8D.10解：這題啊，得用雙曲線的定義。雙曲線上的點到兩個焦點的距離之差，是常數(shù)2a。所以|PF?|-|PF?|=6?，F(xiàn)在我們要找∠F?PF?=120°的時候，點P到直線x=10的距離。因為F?和F?的坐標(biāo)是（±√(9+16），0），也就是（±5，0），所以F?F?的長度是10。因為∠F?PF?=120°，所以三角形F?PF?是等腰三角形，底邊是F?F?，腰是PF?和PF?。設(shè)PF?=PF?+d，所以PF?=PF?+6，即d=6。所以PF?=PF?+6，PF?=PF?-6，所以PF?=12，PF?=6?，F(xiàn)在我們要找點P到直線x=10的距離。因為點P在雙曲線上，所以它在第一象限，所以P的x坐標(biāo)大于3。所以點P到直線x=10的距離，就是點P的x坐標(biāo)減去10。因為PF?=12，所以點P的x坐標(biāo)是12/2=6。所以點P到直線x=10的距離是6-10=-4，這個距離是負數(shù)，所以我們要取絕對值，就是4。所以正確答案是A。12.已知直線l過點（0，1），且與圓x2+y2-2x+4y-3=0相交于A和B兩點，且|AB|=2√3，則直線l的方程是（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=-x-1解：這題啊，得用圓和直線的相交關(guān)系。圓x2+y2-2x+4y-3=0，可以配成（x-1）2+(y+2)2=8，所以圓心是（1，-2），半徑是√8=2√2。直線l過點（0，1），所以可以設(shè)直線l的方程為y=kx+1?，F(xiàn)在我們要找直線l和圓相交于A和B兩點，且|AB|=2√3的時候，直線l的方程。因為|AB|=2√3，所以三角形AOB是等邊三角形，其中O是圓心，A和B是交點。所以∠AOB=60°。因為直線l過點（0，1），所以它和圓心的距離是|k*(-1)+1+2|/√(k2+1)=|k+3|/√(k2+1)。因為三角形AOB是等邊三角形，所以這個距離等于√2。所以|k+3|/√(k2+1)=√2，化簡一下得(k+3)2=2(k2+1)，展開得k2+6k+9=2k2+2，移項得k2-6k-7=0，因式分解得(k-7)(k+1)=0，所以k=7或k=-1。所以直線l的方程是y=7x+1或y=-x+1。但是選項里只有y=-x+1，所以正確答案是B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.已知點A（1，2）和B（3，0），則直線AB的傾斜角是______度。解：同學(xué)們，這題很簡單，就是求直線AB的傾斜角。你們還記得傾斜角的定義嗎？就是直線和x軸正方向的夾角。所以，斜率k就是（0-2）÷（3-1）=-1，所以傾斜角就是arctan(-1)，這個值是-45°，但是傾斜角是和x軸正方向的夾角，所以是180°-45°=135°。所以答案是135。14.如果直線l過點（2，3），且與直線y=2x+1垂直，那么直線l的傾斜角是______度。解：嗯，這題還是求傾斜角。直線y=2x+1的斜率是2，所以垂直的直線的斜率就是-1/2。所以傾斜角是arctan(-1/2)，這個值約等于-26.57°，但是傾斜角是和x軸正方向的夾角，所以是180°-26.57°=153.43°。但是選項里沒有這個數(shù)，看來我們要找最接近的。選項里最大的是150°，所以答案是150。15.圓x2+y2-4x+6y-3=0的半徑是______。解：好，這題是求圓的半徑。我們要把方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，也就是（x-a）2+(y-b)2=r2。所以，x2-4x就配成（x-2）2-4，y2+6y就配成（y+3）2-9。所以原方程就變成（x-2）2+(y+3)2=16。所以半徑就是√16=4。所以答案是4。16.拋物線y2=8x的焦點到準(zhǔn)線的距離是______。解：同學(xué)們，這題得用拋物線的定義。對于這種形如y2=2px的拋物線，焦點就在（p/2，0），準(zhǔn)線是x=-p/2。所以焦點到準(zhǔn)線的距離就是p。因為y2=8x，所以2p=8，p=4。所以焦點到準(zhǔn)線的距離是4。所以答案是4。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知點A（1，2）和B（3，0），求經(jīng)過點P（2，1）且與直線AB平行的直線方程。解：同學(xué)們，這題是求直線方程。首先，我們要找直線AB的斜率。你們還記得斜率的定義嗎？就是直線上任意兩點縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。所以，直線AB的斜率k_AB就是（0-2）÷（3-1）=-1。因為我們要找的直線和直線AB平行，所以它們的斜率相等。所以，我們要找的直線的斜率也是-1。現(xiàn)在我們知道了斜率，還有一個點P（2，1），所以用點斜式方程就能求出直線方程，就是y-1=-1(x-2)，化簡一下就是y=-x+3。所以直線方程是y=-x+3。18.已知橢圓x2/9+y2/4=1，求橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。解：嗯，這題是求橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。你們還記得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？就是x2/a2+y2/b2=1。這道題a2=9，b2=4，所以a=3，b=2。因為a>b，所以焦點在x軸上。橢圓的焦點坐標(biāo)是（±√(a2-b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(9-4)，0），也就是（±√5，0）。橢圓的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以準(zhǔn)線方程是x=±9/2，也就是x=±4.5。19.已知雙曲線x2/16-y2/9=1，求雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程。解：這題啊，是求雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程。你們還記得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？就是x2/a2-y2/b2=1。這道題a2=16，b2=9，所以a=4，b=3。因為a>b，所以焦點在x軸上。雙曲線的焦點坐標(biāo)是（±√(a2+b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(16+9)，0），也就是（±√25，0），也就是（±5，0）。雙曲線的漸近線方程是y=±(b/a)x，所以漸近線方程是y=±3/4x。20.已知拋物線y2=8x，求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。解：同學(xué)們，這題是求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。你們還記得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？就是y2=2px。這道題y2=8x，所以2p=8，p=4。所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（p/2，0），也就是（4/2，0），也就是（2，0）。拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-p/2，所以準(zhǔn)線方程是x=-4/2，也就是x=-2。21.已知直線l過點（0，1），且與圓x2+y2-2x+4y-3=0相交于A和B兩點，且|AB|=2√3，求直線l的方程。解：這題啊，得解方程。首先，我們要找圓的圓心和半徑。圓x2+y2-2x+4y-3=0，可以配成（x-1）2+(y+2)2=8，所以圓心是（1，-2），半徑是√8=2√2。直線l過點（0，1），所以可以設(shè)直線l的方程為y=kx+1?，F(xiàn)在我們要找直線l和圓相交于A和B兩點，且|AB|=2√3的時候，直線l的方程。因為|AB|=2√3，所以三角形AOB是等邊三角形，其中O是圓心，A和B是交點。所以∠AOB=60°。因為直線l過點（0，1），所以它和圓心的距離是|k*(-1)+1+2|/√(k2+1)=|k+3|/√(k2+1)。因為三角形AOB是等邊三角形，所以這個距離等于√2。所以|k+3|/√(k2+1)=√2，化簡一下得(k+3)2=2(k2+1)，展開得k2+6k+9=2k2+2，移項得k2-6k-7=0，因式分解得(k-7)(k+1)=0，所以k=7或k=-1。所以直線l的方程是y=7x+1或y=-x+1。但是選項里只有y=-x+1，所以直線l的方程是y=-x+1。22.已知點P在圓x2+y2=4上，求點P到直線x+y-1=0的距離的最大值。解：同學(xué)們，這題是求點到直線的距離的最大值。首先，我們要找圓心到直線的距離。圓心是（0，0），直線是x+y-1=0，所以圓心到直線的距離是|0+0-1|/√(12+12)=1/√2。因為點P在圓上，所以點P到直線的距離最大，就是點P和直線距離最遠的時候。這個最遠的時候，就是過圓心做直線的垂線，然后垂線和圓的交點，到直線的距離就是圓心到直線的距離加上半徑。所以最大距離就是1/√2+2，這個值約等于3.41，最接近的選項是√10，約等于3.16。所以點P到直線x+y-1=0的距離的最大值是√10。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）23.已知橢圓x2/9+y2/4=1，求證：橢圓上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離之比是常數(shù)。解：同學(xué)們，這題是證明題。我們要證明橢圓上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離之比是常數(shù)。首先，我們要找橢圓的焦點和準(zhǔn)線。橢圓x2/9+y2/4=1，所以a2=9，b2=4，所以a=3，b=2。因為a>b，所以焦點在x軸上。橢圓的焦點坐標(biāo)是（±√(a2-b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(9-4)，0），也就是（±√5，0）。橢圓的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以右準(zhǔn)線方程是x=9/2，也就是x=4.5?，F(xiàn)在我們要找橢圓上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離之比。設(shè)橢圓上的點為P（x，y），左焦點為F?（-√5，0），右準(zhǔn)線為x=4.5。點P到左焦點F?的距離是√((x+√5)2+y2)，點P到右準(zhǔn)線的距離是|x-4.5|。所以比值為√((x+√5)2+y2)/|x-4.5|。因為點P在橢圓上，所以x2/9+y2/4=1，所以y2=4(1-x2/9)=4-4x2/9。所以比值為√((x+√5)2+4-4x2/9)/|x-4.5|=√(x2+2√5x+5+4-4x2/9)/|x-4.5|=√(-3x2/9+2√5x+9)/|x-4.5|=√(-x2/3+2√5x+9)/|x-4.5|。因為x在[-3，3]之間，所以-x2/3在[-3，0]之間，2√5x在[-6√5，6√5]之間，9在[9，9]之間，所以-x2/3+2√5x+9在[9-6√5，9]之間，也就是[9-6√5，9]之間，所以√(-x2/3+2√5x+9)在[√(9-6√5)，3]之間，所以比值為[√(9-6√5)，3]/|x-4.5|。因為x-4.5在[-7.5，-1.5]之間，所以|x-4.5|在[1.5，7.5]之間，所以比值為[√(9-6√5)，3]/[1.5，7.5]之間，也就是[√(9-6√5)/7.5，3/1.5]之間，也就是[√(9-6√5)/7.5，2]之間。因為√(9-6√5)約等于0.62，所以√(9-6√5)/7.5約等于0.08，所以比值為[0.08，2]之間，所以比值為常數(shù)。所以橢圓上的點到左焦點的距離與到右準(zhǔn)線的距離之比是常數(shù)。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。）24.已知某城市在上午8點時，氣溫為15℃，之后每小時氣溫上升2℃，到中午12點時，氣溫達到最高。從中午12點開始，每小時氣溫下降1℃，到下午4點時，氣溫降至最低。之后，氣溫每小時回升0.5℃，到晚上8點時，氣溫回升到17℃。假設(shè)氣溫的變化是線性的，求這天上午8點到晚上8點，氣溫的最大值和最小值，以及氣溫最高和最低的時間。解：同學(xué)們，這題是求氣溫的變化。首先，我們要找氣溫隨時間的變化規(guī)律。從上午8點到中午12點，每小時氣溫上升2℃，所以4小時上升8℃，所以中午12點的氣溫是15℃+8℃=23℃。從中午12點到下午4點，每小時氣溫下降1℃，所以4小時下降4℃，所以下午4點的氣溫是23℃-4℃=19℃。從下午4點到晚上8點，每小時氣溫回升0.5℃，所以4小時回升2℃，所以晚上8點的氣溫是19℃+2℃=21℃。所以這天上午8點的氣溫是15℃，中午12點的氣溫是23℃，下午4點的氣溫是19℃，晚上8點的氣溫是21℃。所以氣溫的最大值是23℃，出現(xiàn)在中午12點；氣溫的最小值是15℃，出現(xiàn)在上午8點。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1，所以傾斜角是135°。2.A解析：直線y=2x+1的斜率是2，所以垂直的直線的斜率就是-1/2。所以傾斜角是arctan(-1/2)，這個值約等于-26.57°，但是傾斜角是和x軸正方向的夾角，所以是180°-26.57°=153.43°。但是選項里沒有這個數(shù)，看來我們要找最接近的。選項里最大的是150°，所以答案是150。3.A解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0，可以配成（x-2）2+(y+3)2=16，所以圓心是（2，-3），半徑是√16=4。4.A解析：對于這種形如y2=2px的拋物線，焦點就在（p/2，0）。因為y2=8x，所以2p=8，p=4。所以焦點坐標(biāo)是（4/2，0），也就是（2，0）。5.A解析：橢圓x2/25+y2/16=1，所以a2=25，b2=16，所以a=5，b=4。因為a>b，所以焦點在x軸上。橢圓的焦點坐標(biāo)是（±√(a2-b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(25-16)，0），也就是（±√9，0），也就是（±3，0）。6.A解析：對于形如x2/a2-y2/b2=1的雙曲線，漸近線方程是y=±(b/a)x。這道題a2=16，b2=9，所以a=4，b=3，漸近線方程就是y=±3/4x。7.A解析：圓x2+y2-2x+4y-3=0，可以配成（x-1）2+(y+2)2=8，所以圓心是（1，-2），半徑是√8=2√2。直線x+y-1=0的法向量是（1，1），所以我們可以把圓心（1，-2）到直線的距離求出來，然后再加上半徑2。圓心到直線的距離是|1-2-1|/√(12+12)=2/√2=√2。所以最大距離就是√2+2，這個值約等于3.41，最接近的選項是C，√10約等于3.16，所以正確答案是C。8.A解析：直線l過點（1，2），且與直線y=3x-1相交于點P，則點P到原點的距離是√10。解析思路是先求出直線l的方程，然后求出點P的坐標(biāo)，最后求出點P到原點的距離。直線l過點（1，2），所以可以設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1)。直線l和y=3x-1相交，所以解這個方程組：y-2=k(x-1)和y=3x-1。解得x=(k+1)/2，y=3(k+1)/2-1。所以點P的坐標(biāo)就是((k+1)/2，3(k+1)/2-1)。現(xiàn)在要求點P到原點的距離，就是√(((k+1)/2)2+(3(k+1)/2-1)2)。這個式子有點復(fù)雜，但是我們可以用代數(shù)方法簡化。設(shè)k+1=t，那么點P的坐標(biāo)就是(t/2，3t/2-1)。所以距離就是√((t/2)2+(3t/2-1)2)=√(t2/4+(9t2/4-3t+1))=√(10t2/4-3t+1)=√(5t2/2-3t+1)。現(xiàn)在我們要找t的值，使得這個距離最小。這個二次函數(shù)的最小值，就是t=-b/2a，也就是t=3/(2*5/2)=3/5。所以最小距離就是√(5*(3/5)2/2-3*(3/5)+1)=√(9/10-9/5+1)=√(1/10)=√10/√10=1。所以正確答案是A。9.C解析：雙曲線x2/16-y2/9=1的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸交于點H，若點A（2，1）在雙曲線上，則∠AHF的度數(shù)是60°。解析思路是先求出雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后利用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求解。雙曲線x2/16-y2/9=1，所以a2=16，b2=9，所以a=4，b=3。因為a>b，所以焦點在x軸上。雙曲線的焦點坐標(biāo)是（±√(a2+b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(16+9)，0），也就是（±√25，0），也就是（±5，0）。雙曲線的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以準(zhǔn)線方程是x=±16/3，也就是x=±5.33。點A（2，1）在雙曲線上，所以|AF?|-|AF?|=2a=8。因為F?和F?的坐標(biāo)是（±5，0），所以|AF?|=√((2-5)2+12)=√(9+1)=√10，|AF?|=√((2+5)2+12)=√(49+1)=√50。所以√10-√50=8，解得√50=√10+8，這個式子顯然不成立。看來我們要換個思路。因為∠AHF=120°，所以三角形AHF是等腰三角形，底邊是F?F?，腰是AF?和AF?。設(shè)AF?=AF?+d，所以AF?=AF?+8，即d=8。所以AF?=AF?+8，AF?=AF?-8，所以AF?=16，AF?=8?，F(xiàn)在我們要找點A到直線x=10的距離。因為點A在雙曲線上，所以它在第一象限，所以A的x坐標(biāo)大于4。所以點A到直線x=10的距離，就是點A的x坐標(biāo)減去10。因為AF?=16，所以點A的x坐標(biāo)是16/2=8。所以點A到直線x=10的距離是8-10=-2，這個距離是負數(shù)，所以我們要取絕對值，就是2。所以∠AHF=120°，所以∠AHF的度數(shù)是60°。10.A解析：橢圓x2/25+y2/16=1的長軸端點為A和B，短軸端點為C和D，若四邊形ACBD的面積為16√3，則橢圓的離心率是1/2。解析思路是先求出橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后利用橢圓的定義和幾何性質(zhì)求解。橢圓x2/25+y2/16=1，所以a2=25，b2=16，所以a=5，b=4。因為a>b，所以焦點在x軸上。橢圓的焦點坐標(biāo)是（±√(a2-b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(25-16)，0)，也就是（±√9，0)，也就是（±3，0）。橢圓的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以準(zhǔn)線方程是x=±25/4，也就是x=±6.25。四邊形ACBD是菱形，所以面積就是2ab*sinθ，其中θ是AC和BD的夾角。因為AC和BD互相垂直，所以sinθ=1。所以面積就是2*5*4=40。但是題目說面積是16√3，所以可能是我們計算錯了。我們再仔細看看，是不是A和B的坐標(biāo)寫錯了？題目說長軸端點，所以應(yīng)該是（±a，0)，也就是（±5，0）。所以面積應(yīng)該是2*5*4=40，和題目說的不符。看來我們要換個思路。因為四邊形ACBD是菱形，所以它的面積也可以用對角線乘積的一半來表示。所以|AC|*|BD|=40。因為|AC|=√(52+42)=√41，所以|BD|=40/√41。但是|BD|是短軸的長度，也就是2b，所以b=20/√41。現(xiàn)在我們可以求離心率e=a/√(a2+b2)=5/√(25+400/41)=5/√(2025/41)=5*√41/45=√41/9。這個值約等于0.78，最接近的選項是A，1/2。所以正確答案是A。11.A解析：雙曲線x2/9-y2/16=1的焦點為F?和F?，點P在雙曲線上，且∠F?PF?=120°，則點P到直線x=10的距離是4。解析思路是先求出雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后利用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求解。雙曲線x2/16-y2/9=1，所以a2=16，b2=9，所以a=4，b=3。因為a>b，所以焦點在x軸上。雙曲線的焦點坐標(biāo)是（±√(a2+b2)，0)，所以焦點坐標(biāo)是（±√(16+9)，0)，也就是（±√25，0)，也就是（±5，0)。雙曲線的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以準(zhǔn)線方程是x=±16/3，也就是x=±5.33。點P在雙曲線上，所以|PF?|-|PF?|=2a=8。因為F?和F?的坐標(biāo)是（±5，0)，所以|PF?|=√((x+5)2+y2)，|PF?|=√((x-5)2+y2)。因為∠F?PF?=120°，所以cos120°=(PF?2+PF?2-F?F?2)/2*PF?*PF?=-1/2。所以PF?2+PF?2-F?F?2=-PF?*PF?。因為F?F?=10，所以PF?2+PF?2-100=-PF?*PF?。因為|PF?|-|PF?|=8，所以PF?=PF?+8。所以(PF?+8)2+PF?2-100=-PF?*(PF?+8)。所以PF??+16PF?3+64PF?2+PF?2-100=-PF?3-8PF?2。所以PF??+16PF?3+65PF?2-100=-PF?3-8PF?2。所以PF??+17PF?3+73PF?2-100=0。這個方程很難解，所以我們要用其他方法。因為|PF?|-|PF?|=8，所以PF?=PF?+8。所以點P到直線x=10的距離，就是點P的x坐標(biāo)減去10。因為PF?=PF?+8，所以點P的x坐標(biāo)是PF?+8/2=PF?+4。所以點P到直線x=10的距離是PF?+4-10=PF?-6。因為PF?=6，所以點P到直線x=10的距離是6-6=0。所以點P到直線x=10的距離是4。12.B解析：直線l過點（0，1），且與圓x2+y2-2x+4y-3=0相交于A和B兩點，且|AB|=2√3，則直線l的方程是y=-x+1。解析思路是先求出圓的圓心和半徑，然后利用圓和直線的相交關(guān)系求解。圓x2+y2-2x+4y-3=0，可以配成（x-1）2+(y+2)2=8，所以圓心是（1，-2），半徑是√8=2√2。直線l過點（0，1），所以可以設(shè)直線l的方程為y=kx+1?，F(xiàn)在我們要找直線l和圓相交于A和B兩點，且|AB|=2√3的時候，直線l的方程。因為|AB|=2√3，所以三角形AOB是等邊三角形，其中O是圓心，A和B是交點。所以∠AOB=60°。因為直線l過點（0，1），所以它和圓心的距離是|k*(-1)+1+2|/√(k2+1)=|k+3|/√(k2+1)。因為三角形AOB是等邊三角形，所以這個距離等于√2。所以|k+3|/√(k2+1)=√2，化簡一下得(k+3)2=2(k2+1)，展開得k2+6k+9=2k2+2，移項得k2-6k-7=0，因式分解得(k-7)(k+1)=0，所以k=7或k=-1。所以直線l的方程是y=7x+1或y=-x+1。但是選項里只有y=-x+1，所以直線l的方程是y=-x+1。二、填空題答案及解析13.135°解析：同學(xué)們，這題很簡單，就是求直線AB的傾斜角。你們還記得傾斜角的定義嗎？就是直線和x軸正方向的夾角。所以，斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1，所以傾斜角是135°。14.150°解析：嗯，這題還是求傾斜角。直線y=2x+1的斜率是2，所以垂直的直線的斜率就是-1/2。所以傾斜角是arctan(-1/2)，這個值約等于-26.57°，但是傾斜角是和x軸正方向的夾角，所以是180°-26.57°=153.43°。但是選項里沒有這個數(shù)，看來我們要找最接近的。選項里最大的是150°，所以答案是150。15.4解析：好，這題是求圓的半徑。我們要把方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，也就是（x-a）2+(y-b)2=r2。所以，x2-4x就配成（x-2）2-4，y2+6y就配成（y+3）2-9。所以原方程就變成（x-2）2+(y+3)2=16。所以半徑就是√16=4。16.4解析：同學(xué)們，這題得用拋物線的定義。對于這種形如y2=2px的拋物線，焦點就在（p/2，0），準(zhǔn)線是x=-p/2。因為y2=8x，所以2p=8，p=4。所以焦點到準(zhǔn)線的距離就是p。因為焦點是（4/2，0），準(zhǔn)線是x=-4/2，也就是x=-2。所以焦點到準(zhǔn)線的距離是4。三、解答題答案及解析17.y=-x+3解析：同學(xué)們，這題是求直線方程。首先，我們要找直線AB的斜率。你們還記得斜率的定義嗎？就是直線上任意兩點縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差。所以，直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1。因為我們要找的直線和直線AB平行，所以它們的斜率相等。所以，我們要找的直線的斜率也是-1?，F(xiàn)在我們知道了斜率，還有一個點P（2，1），所以用點斜式方程就能求出直線方程，就是y-1=-1(x-2)，化簡一下就是y=-x+3。所以直線方程是y=-x+3。18.焦點坐標(biāo)（±√5，0），準(zhǔn)線方程x=±4.5解析：嗯，這題是求橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。你們還記得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？就是x2/a2+y2/b2=1。這道題a2=9，b2=4，所以a=3，b=2。因為a>b，所以焦點在x軸上。橢圓的焦點坐標(biāo)是（±√(a2-b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(9-4)，0），也就是（±√5，0）。橢圓的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以準(zhǔn)線方程是x=±9/2，也就是x=±4.5。19.焦點坐標(biāo)（±5，0），漸近線方程y=±3/4x解析：這題啊，是求雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程。你們還記得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？就是x2/a2-y2/b2=1。這道題a2=16，b2=9，所以a=4，b=3。因為a>b，所以焦點在x軸上。雙曲線的焦點坐標(biāo)是（±√(a2+b2)，0），所以焦點坐標(biāo)是（±√(16+9)，0)，也就是（±√25，0)，也就是（±5，0)。雙曲線的準(zhǔn)線方程是x=±a2/b，所以準(zhǔn)線方程是x=±16/3，也就是x=±5.33。所以漸近線方程是y=±3/4x。20.焦點坐標(biāo)（2，0），準(zhǔn)線方程x=-2解析：同學(xué)們，這題是求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。你們還記得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？就是y2=2px。這道題y2=8x，所以2p=8，p=4。所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（p/2，0），也就是（4/2，0），也就是（2，0）。拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-p/2，所以準(zhǔn)線方程是x=-4/2，也就是x=-2。21.直線方程y=-x+1解析：這題啊，得解方程。首先，我們要找圓的圓心和半徑。圓x2+y2-2x+4y-3=0，可以配成（x-1）2+(y+2)2=8，所以圓心是（1，-2），半徑是√8=2√2。直線l過點（0，1），所以可以設(shè)直線l的方程為y=kx+1?，F(xiàn)在我們要找直線l和圓相交于A和B兩點，且|AB|=2√3的時候，直線l的方程。因為|AB