2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與數(shù)據(jù)治理考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題（本部分共5小題，每小題20分，總計(jì)100分）1.某公司過(guò)去五年的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下：2000萬(wàn)元、2200萬(wàn)元、2500萬(wàn)元、2300萬(wàn)元、2600萬(wàn)元。請(qǐng)計(jì)算這五年的平均銷(xiāo)售額、中位數(shù)銷(xiāo)售額、眾數(shù)銷(xiāo)售額，并解釋這些指標(biāo)分別反映了什么經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？如果第六年的銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)元，重新計(jì)算這些指標(biāo)，并分析銷(xiāo)售額增長(zhǎng)對(duì)公司經(jīng)營(yíng)策略可能產(chǎn)生的影響。2.一家超市記錄了過(guò)去一個(gè)月內(nèi)不同時(shí)間段客流量數(shù)據(jù)，如下表所示：時(shí)間段：早晨、上午、中午、下午、晚上；客流量：120人、350人、500人、280人、400人。請(qǐng)計(jì)算各時(shí)間段的平均客流量、標(biāo)準(zhǔn)差，并繪制簡(jiǎn)單的折線圖來(lái)表示客流量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。如果超市計(jì)劃在客流量最低的早晨增加促銷(xiāo)活動(dòng)，你認(rèn)為這個(gè)策略是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。3.某手機(jī)品牌的市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)如下：年齡在18-25歲的用戶占比30%，26-35歲的用戶占比45%，36-45歲的用戶占比20%，46歲以上的用戶占比5%。請(qǐng)計(jì)算各年齡段的相對(duì)頻率、累積頻率，并解釋這些數(shù)據(jù)對(duì)手機(jī)品牌產(chǎn)品定位可能產(chǎn)生的影響。如果品牌計(jì)劃推出一款針對(duì)年輕用戶的新產(chǎn)品，你認(rèn)為哪些年齡段的數(shù)據(jù)可以提供最有價(jià)值的參考？4.一家銀行記錄了100位客戶的存款金額數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)以下條件完成計(jì)算：（1）如果存款金額在5000萬(wàn)元以下的客戶占比40%，5000萬(wàn)元至10000萬(wàn)元的客戶占比35%，10000萬(wàn)元以上的客戶占比25%，請(qǐng)計(jì)算各存款金額區(qū)間的期望存款金額。（2）如果隨機(jī)抽取一位客戶，求該客戶存款金額超過(guò)8000萬(wàn)元的概率。（3）如果銀行的貸款政策規(guī)定存款金額在2000萬(wàn)元以下的客戶不予貸款，請(qǐng)計(jì)算不予貸款的客戶占比。5.某電商平臺(tái)的用戶購(gòu)買(mǎi)行為數(shù)據(jù)如下：購(gòu)買(mǎi)頻率（每周至少購(gòu)買(mǎi)一次）的用戶占比60%，購(gòu)買(mǎi)金額（每次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)100元）的用戶占比50%，既滿足購(gòu)買(mǎi)頻率又滿足購(gòu)買(mǎi)金額的用戶占比30%。請(qǐng)計(jì)算滿足以下條件的用戶占比：（1）購(gòu)買(mǎi)頻率或購(gòu)買(mǎi)金額的用戶占比。（2）既不滿足購(gòu)買(mǎi)頻率也不滿足購(gòu)買(mǎi)金額的用戶占比。（3）如果平臺(tái)計(jì)劃推出新的會(huì)員制度，你認(rèn)為哪些數(shù)據(jù)指標(biāo)可以優(yōu)先考慮？請(qǐng)說(shuō)明理由。二、數(shù)據(jù)治理案例分析題（本部分共2小題，每小題25分，總計(jì)50分）1.某公司在數(shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程中，收集了大量用戶行為數(shù)據(jù)，但由于數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析結(jié)果不準(zhǔn)確。請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)治理的基本原則，分析可能存在哪些數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。例如，數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)重復(fù)、數(shù)據(jù)不一致等。如果公司計(jì)劃引入數(shù)據(jù)治理工具，你認(rèn)為哪些工具可以優(yōu)先考慮？請(qǐng)說(shuō)明理由。2.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)在電子病歷系統(tǒng)中收集了大量患者健康數(shù)據(jù)，但由于數(shù)據(jù)安全存在隱患，導(dǎo)致患者隱私泄露風(fēng)險(xiǎn)增加。請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)治理的安全管理要求，分析可能存在哪些數(shù)據(jù)安全風(fēng)險(xiǎn)，并提出相應(yīng)的防范措施。例如，數(shù)據(jù)訪問(wèn)控制、數(shù)據(jù)加密、數(shù)據(jù)脫敏等。如果醫(yī)療機(jī)構(gòu)計(jì)劃加強(qiáng)數(shù)據(jù)安全管理，你認(rèn)為哪些措施可以優(yōu)先考慮？請(qǐng)說(shuō)明理由。三、統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)題（本部分共3小題，每小題25分，總計(jì)75分）1.某化肥廠生產(chǎn)的化肥包裝袋上標(biāo)明每袋化肥的凈含量為50公斤。為了檢驗(yàn)該包裝袋的凈含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100袋化肥進(jìn)行稱重，得到樣本均值為49.8公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2公斤。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下計(jì)算和分析：（1）計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）假設(shè)總體凈含量的標(biāo)準(zhǔn)差已知為1.2公斤，請(qǐng)以95%的置信水平估計(jì)總體凈含量的置信區(qū)間。（3）假設(shè)總體凈含量的標(biāo)準(zhǔn)差未知，請(qǐng)以95%的置信水平估計(jì)總體凈含量的置信區(qū)間。（4）如果質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定，包裝袋的凈含量必須不低于49.5公斤，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批化肥包裝袋的凈含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)。顯著性水平為0.05。2.某飲料公司研發(fā)了一種新型飲料，為了檢驗(yàn)該飲料的口感是否優(yōu)于現(xiàn)有市場(chǎng)主流飲料，公司隨機(jī)邀請(qǐng)了200名消費(fèi)者進(jìn)行口味測(cè)試，其中100名消費(fèi)者品嘗了新型飲料，100名消費(fèi)者品嘗了市場(chǎng)主流飲料。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，品嘗新型飲料的消費(fèi)者中有65人表示喜歡，而品嘗市場(chǎng)主流飲料的消費(fèi)者中有55人表示喜歡。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下計(jì)算和分析：（1）計(jì)算品嘗新型飲料和品嘗市場(chǎng)主流飲料的消費(fèi)者喜歡口感的比例。（2）計(jì)算兩個(gè)樣本比例之差的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。（3）假設(shè)兩個(gè)總體比例之差為0，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷新型飲料的口感是否顯著優(yōu)于市場(chǎng)主流飲料。顯著性水平為0.01。（4）如果公司計(jì)劃在廣告中宣傳新型飲料的口感優(yōu)勢(shì)，你認(rèn)為哪些數(shù)據(jù)指標(biāo)可以重點(diǎn)突出？請(qǐng)說(shuō)明理由。3.某汽車(chē)制造廠生產(chǎn)的汽車(chē)引擎壽命服從正態(tài)分布。為了檢驗(yàn)新生產(chǎn)的引擎壽命是否有所提高，質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了50臺(tái)新引擎進(jìn)行壽命測(cè)試，得到樣本均值為12000公里，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1500公里。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下計(jì)算和分析：（1）計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）假設(shè)新生產(chǎn)的引擎壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為1500公里，請(qǐng)以95%的置信水平估計(jì)新生產(chǎn)的引擎壽命的置信區(qū)間。（3）如果質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定，引擎壽命必須不低于11500公里，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷新生產(chǎn)的引擎壽命是否有所提高。顯著性水平為0.05。（4）如果引擎壽命的標(biāo)準(zhǔn)差未知，請(qǐng)以95%的置信水平估計(jì)新生產(chǎn)的引擎壽命的置信區(qū)間，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷新生產(chǎn)的引擎壽命是否有所提高。顯著性水平為0.05。四、統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用題（本部分共2小題，每小題25分，總計(jì)50分）1.某電商平臺(tái)收集了過(guò)去一年內(nèi)用戶的購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)，包括用戶ID、購(gòu)買(mǎi)時(shí)間、購(gòu)買(mǎi)金額、購(gòu)買(mǎi)商品類(lèi)別等信息。請(qǐng)根據(jù)以下要求，使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、R或Python）進(jìn)行分析：（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，處理缺失值和異常值。（2）計(jì)算每個(gè)用戶的平均購(gòu)買(mǎi)金額、購(gòu)買(mǎi)頻率和購(gòu)買(mǎi)商品類(lèi)別的數(shù)量。（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)金額和購(gòu)買(mǎi)頻率，將用戶分為高價(jià)值用戶、中等價(jià)值用戶和低價(jià)值用戶，并分析不同價(jià)值用戶的購(gòu)買(mǎi)商品類(lèi)別的差異。（4）如果電商平臺(tái)計(jì)劃推出個(gè)性化推薦系統(tǒng)，你認(rèn)為哪些數(shù)據(jù)指標(biāo)可以優(yōu)先考慮？請(qǐng)說(shuō)明理由。2.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)收集了過(guò)去一年內(nèi)患者的就診數(shù)據(jù)，包括患者ID、就診時(shí)間、就診科室、醫(yī)生ID、就診費(fèi)用等信息。請(qǐng)根據(jù)以下要求，使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、R或Python）進(jìn)行分析：（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，處理缺失值和異常值。（2）計(jì)算每個(gè)患者的平均就診費(fèi)用、就診頻率和就診科室的數(shù)量。（3）根據(jù)就診費(fèi)用和就診頻率，將患者分為高費(fèi)用患者、中等費(fèi)用患者和低費(fèi)用患者，并分析不同費(fèi)用患者的就診科室的差異。（4）如果醫(yī)療機(jī)構(gòu)計(jì)劃優(yōu)化資源配置，你認(rèn)為哪些數(shù)據(jù)指標(biāo)可以優(yōu)先考慮？請(qǐng)說(shuō)明理由。本次試卷答案如下一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題答案及解析1.解析：（1）平均銷(xiāo)售額=(2000+2200+2500+2300+2600)/5=2360萬(wàn)元中位數(shù)銷(xiāo)售額=2500萬(wàn)元（排序后中間值）眾數(shù)銷(xiāo)售額=無(wú)（所有值出現(xiàn)次數(shù)相同）這些指標(biāo)反映了公司銷(xiāo)售額逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但波動(dòng)較大。中位數(shù)和平均銷(xiāo)售額接近，說(shuō)明增長(zhǎng)趨勢(shì)較穩(wěn)定。如果第六年銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)元，平均銷(xiāo)售額將變?yōu)?433.33萬(wàn)元，中位數(shù)變?yōu)?2500+2600)/2=2550萬(wàn)元，眾數(shù)仍無(wú)。銷(xiāo)售額增長(zhǎng)表明公司經(jīng)營(yíng)策略有效，可能需要考慮擴(kuò)大生產(chǎn)或市場(chǎng)擴(kuò)張。2.解析：平均客流量=(120+350+500+280+400)/5=330人標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((120-330)2+(350-330)2+(500-330)2+(280-330)2+(400-330)2)/5)≈127.47人折線圖顯示中午客流量最高，早晨最低。早晨增加促銷(xiāo)活動(dòng)可能效果不佳，因?yàn)榭土髁孔畹?。建議在客流量較高的時(shí)間段進(jìn)行促銷(xiāo)。3.解析：相對(duì)頻率：18-25歲0.3，26-35歲0.45，36-45歲0.2，46歲以上0.05累積頻率：18-25歲0.3，26-35歲0.75，36-45歲0.95，46歲以上1年輕用戶占比最高，品牌應(yīng)重點(diǎn)考慮26-35歲年齡段。新產(chǎn)品定位可參考26-35歲和18-25歲的數(shù)據(jù)。4.解析：（1）期望存款金額=5000*0.4+7500*0.35+12500*0.25=7375萬(wàn)元（2）P(存款>8000)=0.25（3）不予貸款占比=1-P(存款>=2000)=1-(0.4+0.35)=0.255.解析：（1）P(頻率或金額)=P(頻率)+P(金額)-P(都滿足)=0.6+0.5-0.3=0.8（2）P(都不滿足)=1-P(頻率或金額)=0.2（3）購(gòu)買(mǎi)頻率數(shù)據(jù)可優(yōu)先考慮，因?yàn)楦哳l率用戶可能帶來(lái)持續(xù)收入。二、數(shù)據(jù)治理案例分析題答案及解析1.解析：數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題可能包括：缺失（如地址信息）、重復(fù)（如同一用戶多次注冊(cè)）、不一致（如日期格式不同）。改進(jìn)措施可引入數(shù)據(jù)清洗工具，建立數(shù)據(jù)質(zhì)量監(jiān)控機(jī)制。優(yōu)先考慮數(shù)據(jù)清洗工具，因?yàn)槿笔Ш椭貜?fù)數(shù)據(jù)影響最直接。2.解析：安全風(fēng)險(xiǎn)可能包括：未授權(quán)訪問(wèn)（如黑客攻擊）、數(shù)據(jù)泄露（如員工誤操作）。防范措施可建立訪問(wèn)控制列表，對(duì)敏感數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。優(yōu)先考慮訪問(wèn)控制，因?yàn)樽畛Ｒ?jiàn)且影響范圍廣。三、統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)題答案及解析1.解析：（1）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=σ/√n=1.2/√100=0.12（2）置信區(qū)間=49.8±1.96*0.12=(49.56,49.04)（3）置信區(qū)間=49.8±2.025*1.2/√100=(49.42,49.18)（4）H0:μ>=49.5,H1:μ<49.5，p值=0.045，拒絕H0，凈含量符合標(biāo)準(zhǔn)。2.解析：（1）新型飲料：65/100=0.65，主流飲料：55/100=0.55（2）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=sqrt((0.65*0.35/100)+(0.55*0.45/100))≈0.058（3）z=(0.65-0.55)/0.058≈1.72，p值=0.042，拒絕H0，口感顯著優(yōu)于主流飲料（4）比例差異和樣本量可重點(diǎn)突出。3.解析：（1）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差=σ/√n=1500/√50≈212.13（2）置信區(qū)間=12000±1.96*212.13=(11555.74,12444.26)（3）H0:μ>=11500,H1:μ<11500，p值=0.028，拒絕H0，壽命有所提高（4）置信區(qū)間=12000±2.009*1500/√50=(11457.46,12542.54)，p值=0.025，拒絕H