福建省泉州市南安一中2025-2026學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)福建省泉州市南安一中2025-2026學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)/福建省泉州市南安一中2025-2026學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)2025-2026學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．352．二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．403．從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）A．100 B．110 C．120 D．1804．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是（）A． B． C． D．5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元7．右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損．則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.27189．從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．10 C．18 D．2010．（x+）（2x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．4011．某校數(shù)學(xué)學(xué)科中有4門選修課程，3名學(xué)生選課，若每個(gè)學(xué)生必須選其中2門，則每門課程都有學(xué)生選的不同的選課方法數(shù)為（）A．84 B．88 C．114 D．11812．已知O點(diǎn)為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足+2+3=，現(xiàn)將一粒質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)落在△AOC的概率為（）A． B． C． D．二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．為了抗震救災(zāi)，現(xiàn)要在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A、B、C三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，則n=．14．將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有種．15．若（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，則a1+a2+a3…+a11的值為．16．一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（Ⅰ）可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（Ⅱ）若四位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？（Ⅲ）將（I）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第85項(xiàng)是什么？18．隨機(jī)變量X的分布列為X﹣10123P0.16a20.3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求E（X）；（Ⅲ）若Y=2X﹣3，求E（Y）．19．甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，從兩同學(xué)的平均成績(jī)和方差分析，派誰(shuí)參加更合適；（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．（注：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=[++…+]，其中表示樣本均值）20．“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進(jìn)行人體試驗(yàn)，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：疫苗效果試驗(yàn)列感染未感染總計(jì)沒(méi)服用203050服用Xy50總計(jì)MN100設(shè)從沒(méi)服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計(jì)算過(guò)得出：P（ξ=0）=P（η=0）．（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．（Ⅱ）能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對(duì)治療肺癌有療效嗎？P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635注：K2=．21．深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．22．請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求導(dǎo)法則，得（﹣sin2x）?2=4cosx?（﹣sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosx?sinx．（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：．（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：（i）；（ii）；（iii）．

2025-2026學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共12小題，每小題5，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．35【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【分析】由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)【解答】解：由圖知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本的頻率為0.03×10=0.3故身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100=30故選C2．二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為1，求出r，從而可求出x的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為C53=10故選B．3．從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）A．100 B．110 C．120 D．180【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，從反面分析，分別求得“10人中任選3人的組隊(duì)方案”與“沒(méi)有女生的方案”的方法數(shù)，進(jìn)而由“沒(méi)有女生的方案”與“至少有一名女生入選的組隊(duì)方案”互為對(duì)立，計(jì)算可得答案．【解答】解：10人中任選3人的組隊(duì)方案有C103=120，沒(méi)有女生的方案有C53=10，所以符合要求的組隊(duì)方案數(shù)為110種；故選B．4．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】等可能事件的概率；排列數(shù)公式的推導(dǎo)．【分析】首先用分步乘法計(jì)數(shù)原理，分析可得，將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)的情況總數(shù)，再根據(jù)排列組合公式，可得每名同學(xué)至少有一本書的分法數(shù)，由概率的計(jì)算方法可得答案．【解答】解：將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)共有4×4×4×4×4=45種分法，其中每名同學(xué)至少有一本書的分法有C52A44，故每名同學(xué)至少有一本書的概率是P=，故選A．5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為==0.25．故選B．6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．7．右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損．則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出≤即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件減法公式得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)==90設(shè)污損數(shù)字為X，則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績(jī)==88.4+當(dāng)X=8或9時(shí)，≤即甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為=則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P=1﹣=故選C8．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（）A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)與曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，兩個(gè)式子相減，根據(jù)對(duì)稱性得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）=0.9544﹣0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）==0.1359故選B．9．從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．10 C．18 D．20【考點(diǎn)】排列、組合與簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】因?yàn)閘ga﹣lgb=，所以從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)可看作共可得到多少個(gè)不同的數(shù)，從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)排列后（兩數(shù)在分子和分母不同），減去相同的數(shù)字即可得到答案．【解答】解：首先從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有種排法，因?yàn)?，，所以?，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是：20﹣2=18．故選C．10．（x+）（2x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項(xiàng)式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．11．某校數(shù)學(xué)學(xué)科中有4門選修課程，3名學(xué)生選課，若每個(gè)學(xué)生必須選其中2門，則每門課程都有學(xué)生選的不同的選課方法數(shù)為（）A．84 B．88 C．114 D．118【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用間接法，先求出沒(méi)有限制條件的選擇方法，再排除2門沒(méi)有選的，1門沒(méi)有的選的種數(shù)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：每個(gè)學(xué)生必須選4門中其中的2門有=216=216種，其中4門課程中有2門沒(méi)人選的有=6種，4門課程中有1門沒(méi)人選的有4×（﹣3）=96，故符合題意的有216﹣6﹣96=114，故選C12．已知O點(diǎn)為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足+2+3=，現(xiàn)將一粒質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)落在△AOC的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】要求該概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由+2+3=，變形為，3，得到O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，兩三角形同底，面積之比轉(zhuǎn)化為概率．【解答】解：以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC，則∵+2+3=，∴3，作AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖∴S△AOC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△AOC內(nèi)的概率為P=；故選：B．二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．為了抗震救災(zāi)，現(xiàn)要在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A、B、C三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，則n=30．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，A高校恰好抽出了6名志愿者，則每份有3人，10份共有30人【解答】解：∵學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5，A高校恰好抽出了6名志愿者，∴n==30，故答案為：30．14．將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有12種．【考點(diǎn)】排列、組合與簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】不妨設(shè)2名教師為A，B，利用分步計(jì)數(shù)原理即可求得不同的安排方案種數(shù)．【解答】解：設(shè)2名教師為A，B，第一步，先分組，與A同組的2名學(xué)生公有種，另兩名學(xué)生與B同組有種方法，第二步，再安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有??=12種，故答案為：12．15．若（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，則a1+a2+a3…+a11的值為510．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，在所給的等式中，分別令x=0和1，即可求出對(duì)應(yīng)的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11中，令x=0，得（0+1）×（0﹣2）9=a0，即a0=﹣512；令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0+a1+a2+…+a11=﹣2，∴a1+a2+a3…+a11=﹣2﹣（﹣512）=510．故答案為：510．16．一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望E（X）=2．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．（Ⅰ）可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（Ⅱ）若四位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？（Ⅲ）將（I）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第85項(xiàng)是什么？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）用間接法，先分析從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)的情況數(shù)目，再計(jì)算其中包含0在首位的情況數(shù)目，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）先選一個(gè)數(shù)排在首位，再選3個(gè)數(shù)，排在百，十，個(gè)位，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個(gè)數(shù)中最大的只能在十位，其它任意（Ⅲ）按四位數(shù)從小到大的順序，先計(jì)算千位是1的四位數(shù)的數(shù)目，再計(jì)算千位是2，百位是0或1的四位數(shù)的數(shù)目，與85比較可得答案．【解答】解：（1）用間接法，從6個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成4位數(shù)，有A64種情況，但其中包含0在首位的有A53種情況，依題意可得，有A64﹣A53=300個(gè)，（Ⅱ）先選一個(gè)數(shù)排在首位，再選3個(gè)數(shù)，排在百，十，個(gè)位，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則選的3個(gè)數(shù)中最大的只能在十位，其它任意，故有A51C53A22=100個(gè)，（Ⅲ）千位是1的四位數(shù)有A53=60個(gè)，千位是2，百位是0或1的四位數(shù)有2A42=24個(gè)，∴第85項(xiàng)是230118．隨機(jī)變量X的分布列為X﹣10123P0.16a20.3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求E（X）；（Ⅲ）若Y=2X﹣3，求E（Y）．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）根據(jù)概率和為1，列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)X的分布列，即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值E（X）；（Ⅲ）根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，計(jì)算E（Y）=E（2X﹣3）=2E（X）﹣3．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，0.16++a2++0.3=1，整理得50a2+15a﹣27=0，解得a=0.6或a=﹣0.9（不合題意，舍去），所以a的值為0.6；（Ⅱ）根據(jù)X的分布列，得E（X）=﹣1×0.16+0×+1×0.62+2×+3×0.3=1.34；（Ⅲ）當(dāng)Y=2X﹣3時(shí)，E（Y）=E（2X﹣3）=2E（X）﹣3=2×1.34﹣3=0.32．19．甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，從兩同學(xué)的平均成績(jī)和方差分析，派誰(shuí)參加更合適；（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．（注：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=[++…+]，其中表示樣本均值）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)與方差公式，即可求得結(jié)論；（2）求得ξ取值與ξ～（3，），求出相應(yīng)概率，可得ξ的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（1）==86…，==86…，==37.6…，==42.4…，因?yàn)椋?，所以派甲去更合適…．（2）甲高于80分的頻率為，從而每次成績(jī)高于80分的概率P=…，ξ取值為0，1，2，3，ξ～（3，）…，直接計(jì)算得P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，…，ξ的分布列為ξ0123P所以，Eξ=0×+1×+2×+3×=，…20．“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進(jìn)行人體試驗(yàn)，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：疫苗效果試驗(yàn)列感染未感染總計(jì)沒(méi)服用203050服用Xy50總計(jì)MN100設(shè)從沒(méi)服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計(jì)算過(guò)得出：P（ξ=0）=P（η=0）．（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．（Ⅱ）能否有97.5%的把握認(rèn)為該藥物對(duì)治療肺癌有療效嗎？P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635注：K2=．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，=，由此能求出求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．（2）由題意求出K2≈4.76＜5.024，從而可知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為對(duì)治療肺癌有療效．【解答】解：（Ⅰ）依題意，∵P（ξ=0）=，P（η=0）=，∴=，解得x=10，∴y=40，∴M=30，N=70．（2）由題意K2=≈4.76．由參考數(shù)據(jù)，3.841＜K2＜5.024，從而可知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為對(duì)治療肺癌有療效．21．深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到i個(gè)新球（即ξ=i）”為事件Ai（i=0，1，2），求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件B，則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件A0B+A1B+A2B．而事件A0B、A1B、A2B