一、教材分析從教學(xué)內(nèi)容層面來看，初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識在函數(shù)知識體系中屬于最基礎(chǔ)的部分，學(xué)習(xí)函數(shù)知識，能夠為學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)學(xué)科核心規(guī)律、建立系統(tǒng)的邏輯思維提供有力的支持，全面推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。“實(shí)際問題與二次函數(shù)”中教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置立足于二次函數(shù)基本概念與二次函數(shù)問題解題思路，將其與學(xué)生日常生活相結(jié)合，可鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力與解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。二、學(xué)情分析初中數(shù)學(xué)知識在專業(yè)性與復(fù)雜程度上較小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識有顯著提升，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度陡然增加，很多學(xué)生為此可能會出現(xiàn)厭學(xué)情緒。初中階段學(xué)生正處于邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識本身所具備的極強(qiáng)層次性與邏輯性，教師需要對學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)給予高度關(guān)注。三、教學(xué)思路數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有極強(qiáng)的邏輯性，而所謂的“大概念”具體指對學(xué)科知識中某一類型知識的全面總結(jié)梳理。學(xué)科教學(xué)“大概念”于學(xué)科前期分析階段生成，待“大概念”生成后將其重新帶入教材中，提取與“大概念”契合的學(xué)科知識內(nèi)容，由此形成單元整體教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。聯(lián)系初中學(xué)情與函數(shù)教學(xué)內(nèi)容，在函數(shù)知識的教學(xué)設(shè)計中，教師首先需要研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，立足新課標(biāo)，明確單元整體教學(xué)中的核心素養(yǎng)指向，精確劃分課時，之后根據(jù)函數(shù)知識的“大概念”規(guī)劃各課時教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，形成完整的單元整體教學(xué)方案。四、教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)問題采用合理的數(shù)學(xué)模式，且使用二次函數(shù)知識正確求解。2.將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為理論性問題，并充分體會數(shù)學(xué)抽象與數(shù)形結(jié)合思想。在問題探究中形成多角度思考問題的習(xí)慣，掌握一題多解能力。3.引導(dǎo)學(xué)生形成協(xié)作意識、創(chuàng)新精神，充分鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力與運(yùn)用二次函數(shù)知識解題的能力，具備數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識。五、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使用二次函數(shù)模型將實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)理論問題。教學(xué)難點(diǎn)：利用二次函數(shù)知識解決拱橋及運(yùn)動中的相關(guān)問題。六、教學(xué)過程環(huán)節(jié)1：課前復(fù)習(xí)教師使用多媒體課件展示事先準(zhǔn)備的函數(shù)圖象。教師根據(jù)圖1提問：所示圖片中的函數(shù)圖象分別是什么類型的函數(shù)？教師根據(jù)圖2提問：說出每個二次函數(shù)圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式。學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）y=ax2；（2）y=ax2+k；（3）y=（x-h）2；（4）y=a（x-h）2+k或y=ax2+bx+c教師根據(jù)學(xué)生課前復(fù)習(xí)成果開展課堂核心理論知識教學(xué)（包括二次函數(shù)定義與基本性質(zhì)理論知識講解、二次函數(shù)解題方法講解等）。環(huán)節(jié)2：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，探索新知教師根據(jù)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，選取日常生活中常見的事例創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境。教學(xué)情境：一座拱橋的縱向界面呈拋物線形態(tài)，當(dāng)水面寬度為4m時，橋拱頂高于水面2m，如果橋下水位下降1m，則水面的寬度會增加多少？教師根據(jù)情境向?qū)W生提出以下問題，學(xué)生根據(jù)問題指引開展分組探究。（1）情境中的問題應(yīng)使用什么方式解決？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：繪制函數(shù)圖象，創(chuàng)建對應(yīng)函數(shù)模型。（2）函數(shù)模型應(yīng)該為哪種類型？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：根據(jù)拱橋縱向截面呈拋物線形態(tài)的特征，函數(shù)模型應(yīng)為二次函數(shù)模型。（3）怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)學(xué)生自主解題過程如下：以拱橋拱頂為原點(diǎn)，以拱橋拱頂點(diǎn)與水面垂直線為y軸創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系。設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）得到a=-x2。當(dāng)水位下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為y=-3。根據(jù)這一數(shù)值1，x=±。由此可得，當(dāng)水位下降1m時，水面寬度為2m，較原有水面寬度增加（2-4）m。得出問題最終解后，教師帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)歸納總結(jié)以上解題流程，形成解題經(jīng)驗。教師帶領(lǐng)班級學(xué)生統(tǒng)一梳理二次函數(shù)解題思路經(jīng)驗后，根據(jù)班級學(xué)生日常學(xué)習(xí)成績與數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)水平將學(xué)生分成3個層級，結(jié)合學(xué)生個人意愿將班級學(xué)生分成若干小組，各組學(xué)生中每個層級人數(shù)與比例要保持一致。（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境能夠給學(xué)生帶來“沉浸式”的學(xué)習(xí)體驗。教師結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能夠賦予課堂知識內(nèi)容以更強(qiáng)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的課堂參與度。）環(huán)節(jié)3：課堂練習(xí)，鞏固新知教師根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容出示練習(xí)題，供學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。習(xí)題1：有一座拱橋，在正常水位條件下橋下水面寬度為20m，拱頂與水面距離為4m。（1）根據(jù)拱橋形制構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，如圖5。由圖中坐標(biāo)系求拋物線表示的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)橋下水位上升到警戒線CD時，水面寬度為10m。當(dāng)發(fā)生洪水時，橋下水位以0.2m/h的速度上漲，在多長時間后會到達(dá)警戒線？學(xué)生解題預(yù)設(shè)：（1）根據(jù)圖中已知條件設(shè)該拱橋拋物線解析式為y=ax2，如果該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系（10，-4）點(diǎn)，則-4=100a，a=-0.04，由此得到拋物線解析式為y=-0.04x2。（2）根據(jù)題中已知條件，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，據(jù)此將x=5代入y=-0.04x2得到y(tǒng)=-1的結(jié)果。由此確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-1），進(jìn)一步得到［（-1）-（-4）］÷0.2=15h，即水位持續(xù)上漲15h之后到達(dá)警戒水位。習(xí)題2：根據(jù)圖6內(nèi)容，一名運(yùn)動員在離籃筐中心4m處投籃且投中，已知籃球投出后以拋物線形式運(yùn)行，當(dāng)籃球沿水平方向行進(jìn)2.5m時，籃球到達(dá)最高點(diǎn)，此時高度為3.5m。如果籃筐與地面距離為3.05m，那么運(yùn)動員投籃出手高度是多少？學(xué)生解題預(yù)設(shè)：根據(jù)圖示建立平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)A坐標(biāo)為（1.5，3.05），籃球運(yùn)行至最高位置計為B（0，3.5），點(diǎn)C表示運(yùn)動員的出手位置。設(shè)投籃拋物線的解析式為y=ax2+k（a不等于0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B都在這條拋物線上，由此得到2.25a+k=3.05k=3.5據(jù)此得投籃的拋物線解析式為y=-0.2x2+3.5。x=-2.5的情況下y=2.25，所以運(yùn)動員投籃出手高度為2.25m。（設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，教師布置課堂練習(xí)習(xí)題之后，要求學(xué)生根據(jù)前面總結(jié)了解的二次函數(shù)問題解題思路與經(jīng)驗自主探究習(xí)題解題方法。通過各組自主探究，學(xué)生能夠形成更完善的團(tuán)隊協(xié)作意識、數(shù)字理論知識實(shí)際應(yīng)用意識等，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展提供有力支持。）環(huán)節(jié)4：課堂總結(jié)，能力提升教師提問：（1）學(xué)習(xí)后有什么收獲？（2）課堂中有哪些思想與方法讓你覺得比較重要？學(xué)生根據(jù)教師提問，以小組合作形式開展組內(nèi)討論，各組學(xué)生于課堂最后撰寫一篇簡短的課堂學(xué)習(xí)心得，并從組內(nèi)任選一名學(xué)生進(jìn)行匯報。（設(shè)計意圖：課堂學(xué)習(xí)成果總結(jié)，能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理課堂所學(xué)各項知識，防止學(xué)生在課后練習(xí)中出現(xiàn)認(rèn)知混亂。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)對學(xué)生語言組織表達(dá)能力與自信心提升具有積極作用。）環(huán)節(jié)5：課后習(xí)題練習(xí)與社會實(shí)踐習(xí)題1：假設(shè)某商品零售價為60元，進(jìn)貨價為40元，該商品每星期賣出的數(shù)量為300件，那么商場在一星期內(nèi)銷售該商品可獲利多少元？習(xí)題2：小鵬的父母經(jīng)營一家小型服裝店，店中售賣的一種服裝進(jìn)價為60元，銷售價為90元，每個星期可賣出該款服裝300件。小鵬對父母經(jīng)營的服裝店十分感興趣，為此他專門進(jìn)行了服裝銷售市場的調(diào)查，了解到：店中銷售的這款服裝每降低1元零售價，每星期可以多賣出20件。問：如何定價才能使一星期售賣這款服裝的利潤最大化？習(xí)題3：某一款商品的單件進(jìn)價為30元，在某一時間段以每件x元的價格出售（根據(jù)市場部門規(guī)定該商品單價最高不得高于70元），能夠賣出商品數(shù)量為（100-x）。問：商品定價為多少元時能夠?qū)崿F(xiàn)該商品銷售利潤的最大化？習(xí)題4：某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。①求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤ω（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；③當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？習(xí)題5：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷量將減少10千克。①該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？②若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元能使商場獲利最多？學(xué)生于課后根據(jù)個人意愿從上述習(xí)題中隨機(jī)選擇一個問題，并根據(jù)問題題干內(nèi)容關(guān)聯(lián)個人生活自主創(chuàng)建社會調(diào)查實(shí)踐活動，對問題中反映的社會實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)研。學(xué)生按照課堂所學(xué)知識內(nèi)容獨(dú)立完成解題過程，以社會實(shí)踐調(diào)研結(jié)果驗證自己的解題過程與結(jié)果是否正確。最后，學(xué)生將選題內(nèi)容、解題過程與課后自主社會實(shí)踐活動過程整理成一份課后活動報告交給教師，視為完成課后任務(wù)。（設(shè)計意圖：上環(huán)節(jié)基于傳統(tǒng)的課后習(xí)題練習(xí)模式，要求學(xué)生從5道習(xí)題中任選其中與自身生活聯(lián)系最密切的習(xí)題進(jìn)行解題練習(xí)與相關(guān)的社會實(shí)踐調(diào)研。具體意圖：減少學(xué)生課后作業(yè)量，一定程度上緩解學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，契合核心素養(yǎng)視域下的“雙減”教育政策。通過課后習(xí)題引發(fā)學(xué)生自主社會實(shí)踐調(diào)研，有助于學(xué)生深化對實(shí)際問題與二次函數(shù)知識的關(guān)聯(lián)認(rèn)識，于課后教學(xué)階段促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的進(jìn)一步發(fā)展。通過社會實(shí)踐調(diào)研活動帶動學(xué)生數(shù)學(xué)研究意識與能力增強(qiáng)，為學(xué)生今后自主開展數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定更扎實(shí)的基礎(chǔ)。）七、教學(xué)反思將核心素養(yǎng)視域下的“實(shí)際問題與二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計方案應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，對學(xué)生開展函數(shù)知識學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展具有積極作用。首先，上述教學(xué)設(shè)計內(nèi)容高度突出學(xué)生在學(xué)科知識學(xué)習(xí)中的主動性，能夠讓學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中有一定的自主權(quán)，有助于保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。其次，在以上教學(xué)設(shè)計內(nèi)容中，各個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置在統(tǒng)一的框架下進(jìn)行，使整體的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計具有高度的連貫性，有助于學(xué)生在課堂知識學(xué)習(xí)中建構(gòu)系統(tǒng)性思維，避免學(xué)生在課堂知識學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)思維中斷，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維連貫發(fā)展。最后，課堂教學(xué)中各項教學(xué)目標(biāo)設(shè)置充分關(guān)聯(lián)，有力加強(qiáng)了課時的聯(lián)系，維系了單元整體知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。各課時教學(xué)中，教師以實(shí)際數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境，有助于學(xué)生鍛煉實(shí)際解題能力。綜合以上教學(xué)設(shè)計內(nèi)容，教師應(yīng)高度重視學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中的主體地位，以實(shí)際學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容為依托，以課堂教學(xué)為