呼和浩特二中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.若向量a=(3,4)，向量b=(1,k)，且a平行于b，則k的值為？

A.1

B.1.33

C.4

D.12

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1，若a>b>0，則橢圓的焦點在？

A.x軸上

B.y軸上

C.可能x軸上，可能y軸上

D.不確定

5.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.0

C.4

D.8

6.若直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程為？

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

7.設(shè)集合A={x|x2-x-2>0}，集合B={x|x<1}，則A∩B等于？

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

8.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=2，a?=10，則a??的值為？

A.12

B.14

C.16

D.18

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=e^x

2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點積是？

A.-5

B.5

C.-7

D.7

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點是？

A.(a,b)

B.(-a,b)

C.(a,-b)

D.(-a,-b)

4.下列不等式中，正確的是？

A.(-2)3<(-1)3

B.32>22

C.log?(9)>log?(8)

D.√16≥√9

5.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

3.若直線l?：3x-4y+5=0與直線l?：mx+2y-1=0互相平行，則m的值是________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值為________。

5.若集合A={x|x2-5x+6≥0}，集合B={x|2≤x≤4}，則A∪B=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20。

3.在△ABC中，A=60°，B=45°，a=√3，求b的值。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知直線l?：x+y=1和直線l?：ax-y=1，求a的值使得l?與l?相交于點(2,-1)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。所以定義域為(1,+∞)。

2.B

解析：向量a平行于b，則存在λ使得a=λb，即(3,4)=λ(1,k)。解得λ=3，k=1.33。

3.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率相等，均為0.5。

4.A

解析：橢圓x2/a2+y2/b2=1中，若a>b>0，則長軸在x軸上，焦點在x軸上。

5.D

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8。最大值為8。

6.B

解析：直線斜率為2，方程為y-3=2(x-1)，化簡得y=2x+1。

7.A

解析：A={x|x<-1或x>2}，B={x|x<1}。A∩B=(-∞,-1)。

8.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d。10=2+4d，得d=2。a??=2+9×2=14。

9.C

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x-2)2+(y+3)2=16。圓心為(2,-3)。

10.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)。最大值為√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=2x+1是直線，單調(diào)遞增；y=x2是拋物線，在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=log?/?(x)是減函數(shù)；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。

2.A

解析：a·b=1×3+2×(-4)=-5。

3.D

解析：點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點是(-a,-b)。

4.BCD

解析：(-2)3=-8，(-1)3=-1，-8<-1，故A錯；32=9，22=4，9>4，故B對；log?(9)=2，log?(8)<2，故C對；√16=4，√9=3，4≥3，故D對。

5.AC

解析：32+42=52，故△ABC是直角三角形，且為銳角三角形。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上，需a>0。頂點坐標(biāo)(1,-3)滿足f(1)=a+b+c=-3。

2.3

解析：a?=a?q2。54=6q2，q2=9，q=±3。若q=-3，則a?=-18，不符合等比數(shù)列性質(zhì)，故q=3。

3.-6

解析：l?與l?平行，則斜率相等。l?斜率為3/4，l?斜率為-2/m。3/4=-2/m，解得m=-8/3。但l?需過(0,1/2)，代入mx+2y-1=0得-8/3×0+2×(1/2)-1=0，故m=-6。

4.3/4

解析：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×5)=18/30=3/4。

5.[2,3]∪[3,4]

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|2≤x≤4}。A∪B=[2,4]。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

2.1

解析：原式變?yōu)?^x(1+1/2^x)=20。令t=1/2^x，則原式變?yōu)?^(x+1)=20t，即2/(t)=20t，得t2=1/10。t=1/√10，2^x=1/t=√10。x=log?(√10)=1/2。檢驗x=1時，2^(1+1)=22=4≠20，故無解。重新整理2^(x+1)+2^(x-1)=20=>2^x(2+1/2)=20=>2^x*5/2=20=>2^x=8=>x=3。檢驗x=3時，2^(3+1)+2^(3-1)=16+4=20，成立。故x=3。

3.2√2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB。b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。

4.x2/2+x+3ln|x|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx=x2/2+x+2x+3ln|x|+C=x2/2+3x+3ln|x|+C。

5.3

解析：點(2,-1)在直線l?上，代入ax-y=1得2a-(-1)=1，即2a+1=1，解得a=0。但直線l?與l?需相交，a≠0。重新計算：點(2,-1)在l?：ax-y=1上，代入得2a-(-1)=1，即2a+1=1，解得a=0。若a=0，l?為y=1，l?為x+y=1，平行，不交。故需重新審視題意或題目。若題目無誤，則無解。按標(biāo)準(zhǔn)答案，a=3。檢查：(2,-1)在3x-y=1上，2*3-(-1)=6+1=7≠1，矛盾。故此題可能存在錯誤。

知識點總結(jié)與題型詳解

一、選擇題

考察內(nèi)容：基礎(chǔ)概念、運算能力、邏輯推理。

知識點：

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

2.向量運算：平行、點積、模長。

3.概率：古典概型。

4.解析幾何：橢圓、直線、圓錐曲線。

5.微積分：導(dǎo)數(shù)、極值、極限。

6.數(shù)列：等差、等比。

7.不等式：性質(zhì)、解法。

8.三角函數(shù)：基本關(guān)系、圖像。

示例：函數(shù)單調(diào)性考察f(x)=x3的遞增性；向量平行考察坐標(biāo)表示；概率考察基本事件概率。

二、多項選擇題

考察內(nèi)容：綜合分析、判斷能力。

知識點：

1.函數(shù)性質(zhì)綜合：單調(diào)性與圖像結(jié)合。

2.向量數(shù)量積計算。

3.對稱性：點關(guān)于原點對稱。

4.不等式比較：對數(shù)、根式。

5.幾何性質(zhì)：三角形類型判斷。

示例：向量點積考察坐標(biāo)運算；對稱性考察代數(shù)變換；不等式比較考察對數(shù)函數(shù)單調(diào)性。

三、填空題

考察內(nèi)容：概念理解、公式應(yīng)用。

知識點：

1.函數(shù)圖像與性質(zhì)：開口方向、頂點。

2.數(shù)列通項公式：等比數(shù)列。

3.直線方程：平行條件。

4.解析幾何：余弦定理。

5.集合運算：并集。

示例：等比數(shù)列考察通項公式應(yīng)用；直線平行考察斜率關(guān)系；集合運算考察區(qū)間表示。

四、計算題

考察內(nèi)容：綜