河北普通高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)∪(-∞,+∞)D.R

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=23?B.y=log??(2x)C.y=sin(πx)D.y=cos(πx)

4.已知向量a=(1,k),b=(3,4),且a⊥b,則實數(shù)k的值為（）

A.12B.-12C.3/4D.-3/4

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2

6.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓心C到直線3x+4y-5=0的距離是（）

A.1B.2C.√5D.√10

7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2,公差為3,則該數(shù)列的前n項和S?的表達式為（）

A.n(n+1)B.3n2+nC.n2+nD.2n+3n2

9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,c=5,則角B的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)+f(0)的值為（）

A.0B.1C.2D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3B.y=sin(x)C.y=x?1D.y=log?(-x)

2.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|2x-a=1},且B?A,則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3}

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b,則a2>b2B.若a2>b2,則a>bC.若a>b,則1/a<1/bD.若a>b,則|a|>|b|

4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值B.f(x)的圖像開口向上C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2,則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC是直角三角形B.cosC=0C.sinA=sinBD.△ABC是等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=23?-1,若f(a)=7,則a的值為______.

2.不等式|3x-2|<5的解集為______.

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=1,a?=16,則該數(shù)列的公比q的值為______.

4.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-3)2=9,則圓C的圓心坐標為______.

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,cosC=1/2,則邊c的長度為______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

3.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4).求(a+2b)的坐標,以及向量a與b的夾角cosθ(結(jié)果用根號表示).

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n2+2n.求該數(shù)列的通項公式a_n,以及第10項a??的值.

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=5,b=7,C=60°.求sinA的值,以及△ABC的面積S.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABC

2.ABC

3.CD

4.ABCD

5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.log?4

2.(-1,3)

3.2

4.(-1,3)

5.5

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解方程2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2*2^x-5*2^x+2=0

-3*2^x+2=0

3*2^x=2

2^x=2/3

x=log?(2/3)=log?2-log?3=1-log?3

答案：x=1-log?3

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

當x∈[-3,-2]時,f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當x∈[-2,1]時,f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當x∈[1,3]時,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在x=-2時,f(x)=-2(-2)-1=3

在x=1時,f(x)=3

在x=-3時,f(x)=-2(-3)-1=5

在x=3時,f(x)=2(3)+1=7

最大值為7,最小值為3

答案：最大值7,最小值3

3.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4).求(a+2b)的坐標,以及向量a與b的夾角cosθ(結(jié)果用根號表示).

a+2b=(3,-2)+2(-1,4)=(3-2,-2+8)=(1,6)

a*b=3*(-1)+(-2)*4=-3-8=-11

|a|=sqrt(3^2+(-2)^2)=sqrt(9+4)=sqrt(13)

|b|=sqrt((-1)^2+4^2)=sqrt(1+16)=sqrt(17)

cosθ=a*b/(|a|*|b|)=-11/(sqrt(13)*sqrt(17))=-11/sqrt(221)

答案：(a+2b)=(1,6),cosθ=-11/sqrt(221)

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n2+2n.求該數(shù)列的通項公式a_n,以及第10項a??的值.

a?=S?=12+2*1=3

a_n=S_n-S_(n-1)=(n2+2n)-((n-1)2+2(n-1))

=n2+2n-(n2-2n+1)-(2n-2)

=n2+2n-n2+2n-1-2n+2

=2n+1

a??=2*10+1=21

答案：a_n=2n+1,a??=21

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=5,b=7,C=60°.求sinA的值,以及△ABC的面積S.

根據(jù)余弦定理,c2=a2+b2-2ab*cosC

c2=52+72-2*5*7*cos60°

c2=25+49-70*0.5

c2=74-35

c2=39

c=sqrt(39)

根據(jù)正弦定理,a/sinA=c/sinC

5/sinA=sqrt(39)/sin60°

sinA=5*sin60°/sqrt(39)=5*sqrt(3)/2/sqrt(39)=5*sqrt(3)/(2*sqrt(39))=5*sqrt(3*39)/(2*39)=5*sqrt(117)/(2*39)=5*3*sqrt(13)/(2*39)=15*sqrt(13)/(2*39)=15*sqrt(13)/78=5*sqrt(13)/26

S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*5*7*sin60°=(1/2)*35*(sqrt(3)/2)=35*sqrt(3)/4

答案：sinA=5*sqrt(13)/26,S=35*sqrt(3)/4

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、定義域、值域

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性

-指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

-方程的解法、不等式的解法

2.集合與邏輯

-集合的概念、運算

-邏輯用語、命題

3.向量與三角函數(shù)

-向量的坐標運算、數(shù)量積

-三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)

-解三角形

4.數(shù)列與不等式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和

-不等式的性質(zhì)、解法

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶

-考察學(xué)生的計算能力和推理能力

-例如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的性質(zhì)等

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對知識