河南高中招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x<1},則A∩B等于（）

A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)

3.函數(shù)y=2sin(3x+π/4)的最小正周期是（）

A.π/3B.2π/3C.πD.2π

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的模長為（）

A.√5B.2√2C.√10D.3

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(1,4)

6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

7.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值是（）

A.13B.15C.17D.19

8.若三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,則∠C等于（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2B.y=sin(x)C.y=log?(-x)D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=-1,且f(0)=1,則有（）

A.a=1B.b=1C.c=1D.a+b+c=3

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?的值可能是（）

A.q=3,a?=2B.q=-3,a?=-2C.q=3,a?=-2D.q=-3,a?=2

4.下列命題中，正確的有（）

A.命題“x2≥1”的否定是“x2<1”B.若a>b,則a2>b2

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是k2r2=b2+r2D.若△ABC中，a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形

5.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1),則下列直線中，經(jīng)過線段AB中點(diǎn)的有（）

A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=x-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},則A∪B=__________。

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是__________。

3.若直線l的方程為y=2x-3，則該直線的斜率k=__________，在y軸上的截距b=__________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10,a??=25，則它的公差d=__________，首項(xiàng)a?=__________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到直線x=-1的距離少1，則點(diǎn)P的軌跡方程是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)

2.解方程：2x2-7x+3=0

3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-4，求f(x)的最小值及對應(yīng)的x值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求邊c的長度。

5.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,B,C

3.A,C

4.C,D

5.A,B

三、填空題答案

1.{x|x≥1}

2.[1,+∞)

3.2,-3

4.3,-1

5.y2=4x

四、計(jì)算題答案

1.解：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√6)/4

2.解：因式分解得(x-1)(2x-3)=0，解得x?=1,x?=3/2

3.解：f(x)=(x-1)2-4，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值-4

4.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，則c=√13

5.解：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12

知識點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)、集合、三角函數(shù)、向量、不等式、解析幾何、數(shù)列、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識。

題型解析：

1.函數(shù)定義域：考察對對數(shù)函數(shù)定義域的理解。

2.集合運(yùn)算：考察對集合交并補(bǔ)運(yùn)算的掌握。

3.三角函數(shù)周期：考察對正弦函數(shù)周期的計(jì)算。

4.向量模長：考察對向量模長的計(jì)算。

5.絕對值不等式：考察對絕對值不等式的解法。

6.拋物線方程：考察對標(biāo)準(zhǔn)拋物線方程及其焦點(diǎn)的掌握。

7.等差數(shù)列：考察對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

8.三角形內(nèi)角和：考察對三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。

9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圓心坐標(biāo)的識別。

10.函數(shù)求導(dǎo)：考察對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：奇偶函數(shù)、函數(shù)方程、等差數(shù)列、命題判斷、直線與圓的位置關(guān)系等。

題型解析：

1.奇函數(shù)判斷：考察對奇函數(shù)定義的理解。

2.函數(shù)方程求解：考察對函數(shù)方程的求解能力。

3.等差數(shù)列性質(zhì)：考察對等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。

4.命題真值：考察對命題真值的判斷。

5.直線與圓相切：考察對直線與圓相切條件的掌握。

三、填空題

考察內(nèi)容：集合表示、函數(shù)定義域、直線方程、等差數(shù)列通項(xiàng)、軌跡方程等。

題型解析：

1.集合運(yùn)算：考察對集合交并運(yùn)算的掌握。

2.函數(shù)定義域：考察對根式函數(shù)定義域的理解。

3.直線方程：考察對直線方程斜截式的掌握。

4.等差數(shù)列通項(xiàng)：考察對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

5.軌跡方程：考察對軌跡方程的求解能力。

四、計(jì)算題

考察內(nèi)容：三角函數(shù)計(jì)算、一元二次方程求解、函數(shù)最值、余弦定理應(yīng)用、函數(shù)極限計(jì)算等。

題型解析：

1.三角恒等變換：考察對三角恒等變換的掌握。

2.一元二次方程求解：考察對一元二次方程求解方法的應(yīng)用。

3.函數(shù)最值：考察對函數(shù)最值的求解能力。

4.余弦定理應(yīng)用：考察對余弦定理的應(yīng)用。

5.函數(shù)極限計(jì)算：考察對函數(shù)極限計(jì)算方法的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

示例：求函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域。

解：要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0，即x≥1，故定義域?yàn)閇1,+∞)。

2.集合：集合的概念、表示法、運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）等。

示例：設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},B={x|x>2}，求A∩B。

解：A={x|x<-2或x>3}，故A∩B={x|x>3}。

3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、恒等變換等。

示例：化簡sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)。

解：原式=sin(75°-15°)=sin(60°)=√3/2。

4.向量：向量的概念、模長、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積等。

示例：已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0)，求向量AB的模長。

解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，模長|AB|=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

5.不等式：絕對值不等式、一元二次不等式等。

示例：解不等式|3x-2|<5。

解：-5<3x-2<5，即-3<3x<7，故-1<x<7/3。

6.解析幾何：直線方程、圓的方程、圓錐曲線等。

示例：求圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

解：圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√[(2)2+(-3)2-(-3)]=√(4+9+3)=√16=4。