廣東省高中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.4

3.拋物線(xiàn)y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(0,-1)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,4)

D.(-4,-1)

6.若直線(xiàn)l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線(xiàn)l的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

8.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為（）

A.√(a^2+b^2)

B.|a|+|b|

C.a^2+b^2

D.√(a+b)

10.若向量u=(1,2)，向量v=(3,4)，則向量u與向量v的夾角余弦值為（）

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式可能為（）

A.S_n=3(2^n-1)

B.S_n=6(2^n-1)

C.S_n=3(2^n+1)

D.S_n=6(2^n+1)

3.下列不等式成立的有（）

A.log_3(5)>log_3(4)

B.2^7<2^8

C.sin(30°)<sin(45°)

D.(-3)^2>(-2)^2

4.已知直線(xiàn)l1:ax+by+c=0與直線(xiàn)l2:mx+ny+p=0相交，則（）

A.a*m≠b*n

B.a*m=b*n

C.c≠p

D.c=p

5.下列命題中，正確的有（）

A.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)

B.平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

C.三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)

D.圓的直徑是其最長(zhǎng)弦

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是。

2.若復(fù)數(shù)z=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?為。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_3=7，a_5=11，則其通項(xiàng)公式a_n=。

4.不等式組{x|-1<x≤2}∩{x|x>0}的解集是。

5.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則邊c的長(zhǎng)度為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值。

2.解方程sin(2x)=cos(x)，其中0°≤x<360°。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓心坐標(biāo)和半徑。

4.計(jì)算極限lim(x→∞)[(x^2+1)/(2x^2-x)]。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，∠A=45°，求sin(B)的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π/1=2π。

2.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2。

3.A

解析：拋物線(xiàn)y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4a)，其中a=1，故焦點(diǎn)為(0,1/4)。

4.D

解析：等差數(shù)列中a_2=a_1+d，d=3，a_5=a_1+4d=2+12=14。

5.A

解析：|2x-1|<3→-3<2x-1<3→-2<2x<4→-1<x<2。

6.C

解析：直線(xiàn)方程y-y_1=k(x-x_1)，代入得y-3=2(x-1)→y=2x+1。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：x+1>0→x>-1，定義域?yàn)?-1,+∞)。

9.A

解析：距離公式√((a-0)^2+(b-0)^2)=√(a^2+b^2)。

10.B

解析：cosθ=(u·v)/(|u||v|)=(1×3+2×4)/(√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2))=11/√(5×25)=11/5√5=3/5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AB

解析：b_2/b_1=6/3=2，公比q=2，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=3(1-2^n)/(1-2)=3(2^n-1)或-3(2^n-1)。選項(xiàng)A、B為正確表達(dá)式。

3.AB

解析：log_3(5)>log_3(4)因?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性；2^7<2^8因指數(shù)函數(shù)單調(diào)性；sin(30°)=1/2，sin(45°)=√2/2，1/2<√2/2；(-3)^2=9，(-2)^2=4，9>4。

4.AC

解析：兩直線(xiàn)相交則斜率乘積不為-1，即a*m≠b*n；相交不一定意味著截距相等，c可不等，故c≠p。

5.BCD

解析：過(guò)一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)正確；平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行正確；三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)（垂心）正確；過(guò)一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)正確。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：x-1≥0→x≥1。

2.2+3i

解析：共軛復(fù)數(shù)是將虛部符號(hào)取反。

3.a_n=2n-1

解析：a_3=a_1+2d，a_5=a_1+4d，解得a_1=3,d=2，a_n=3+(n-1)×2=2n+1。

4.(0,2]

解析：解集為兩個(gè)區(qū)間的交集。

5.√(37)

解析：余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-24×√3/2=25-12√3，c=√(37)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-2|+|x+1|在x=2時(shí)取得最小值，此時(shí)f(2)=|2-2|+|2+1|=0+3=3。

2.0°,90°,180°,270°

解析：sin(2x)=cos(x)→sin(2x)=sin(90°-x)→2x=90°-x+k×360°或2x=180°-(90°-x)+k×360°，解得x=30°,150°,270°。

3.(2,-3),√(22)

解析：圓方程配方(x-2)^2+(y+3)^2=22，圓心(2,-3)，半徑√22。

4.1/2

解析：lim(x→∞)[(x^2+1)/(2x^2-x)]=lim(x→∞)[1+1/x^2]/[2-1/x]=1/2。

5.√15/15

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=b*sinA/a=7*√2/2/5=√15/10。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)。

3.函數(shù)方程求解：代數(shù)方程、三角方程、對(duì)數(shù)方程。

4.函數(shù)最值問(wèn)題：利用導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值、圖像分析。

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A、象限符號(hào)、定義式。

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性、圖像。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、降冪升冪公式。

4.解三角方程：利用恒等變換、圖像、反三角函數(shù)。

三、數(shù)列

1.數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和、性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和、性質(zhì)。

4.數(shù)列綜合應(yīng)用：遞推關(guān)系、求和技巧。

四、不等式

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性、倒數(shù)性。

2.不等式解法：區(qū)間法、絕對(duì)值不等式、分式不等式、無(wú)理不等式。

3.不等式證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法。

4.含參不等式：分類(lèi)討論。

五、解析幾何

1.直線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式。

2.直線(xiàn)位置關(guān)系：平行、垂直、相交。

3.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式、參數(shù)方程。

4.圓與直線(xiàn)位置關(guān)系：相交、相切、相離。

5.幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)。

六、立體幾何

1.空間幾何體：棱柱、棱錐、球體、旋轉(zhuǎn)體。

2.點(diǎn)線(xiàn)面關(guān)系：平行、垂直、角度、距離。

3.空間向量：基本概念、運(yùn)算、應(yīng)用。

4.幾何體計(jì)算：表面積、體積。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念、性質(zhì)判斷、計(jì)算能力。

示例：判斷函數(shù)奇偶性需掌握定義；計(jì)算復(fù)數(shù)模長(zhǎng)用模長(zhǎng)公式；求等差數(shù)列項(xiàng)需會(huì)用通項(xiàng)公式；解絕對(duì)值不等式需掌握零點(diǎn)分段法。

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分析、概念辨析、排除法。

示例：判斷函數(shù)性質(zhì)需考慮所有定義域；數(shù)列求和需區(qū)分等差等比；解不等式組需取交集；幾何命題需結(jié)合圖形。

三、填空題

考察點(diǎn)：快速計(jì)算、基本公式應(yīng)用、細(xì)節(jié)把握。

示例：求定義域需解