河南九年級中招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）。

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為1的直線

3.不等式3x-5>7的解集是（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.一個三角形的三個內(nèi)角分別為60°、60°、60°，則這個三角形是（）。

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形

5.如果一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，那么它的側(cè)面積是（）。

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

6.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）。

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)

7.一個圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，那么它的體積是（）。

A.12πcm3

B.24πcm3

C.36πcm3

D.48πcm3

8.如果一個數(shù)的平方根是3，那么這個數(shù)是（）。

A.9

B.-9

C.3

D.-3

9.在一次調(diào)查中，某班50名學(xué)生中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有15人，那么既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)是（）。

A.10

B.15

C.20

D.25

10.如果一個多項式P(x)除以(x-1)的余數(shù)是5，那么P(1)的值是（）。

A.1

B.5

C.-1

D.-5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）。

A.y=-2x+1

B.y=3x2

C.y=1/x

D.y=√x

2.下列方程中，有實數(shù)根的有（）。

A.x2+4=0

B.x2-4x+4=0

C.x2+1=0

D.x2-2x+1=0

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）。

A.等腰三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

4.下列命題中，正確的有（）。

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

C.三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形

5.下列不等式組中，解集為空集的有（）。

A.{x|x>3}∩{x|x<2}

B.{x|x≤1}∩{x|x≥2}

C.{x|x<0}∩{x|x>0}

D.{x|x≥-1}∩{x|x≤1}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長度是________cm。

3.一個圓的半徑為5cm，則該圓的面積是________πcm2。

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則k和b的值分別是________和________。

5.在一次抽獎活動中，抽獎的總數(shù)為100個，其中一等獎有2個，二等獎有5個，三等獎有10個，則從中隨機抽取一個獎券，抽到三等獎的概率是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)/2=6x/5-1。

2.計算：(-2)3+|√16|-(-1/2)×(-4)。

3.化簡求值：當(dāng)x=-1時，計算代數(shù)式(2x+1)2-3(2x+1)的值。

4.解不等式組：{x+3>5}∩{2x-1<7}。

5.如圖，已知ABCD是平行四邊形，點E、F分別是邊AB、CD的中點，求證四邊形AEDF是平行四邊形。（請在此處繪制一個平行四邊形ABCD，并標(biāo)出中點E、F）

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個集合都包含的元素，即{3,4}。

2.C

解析：函數(shù)y=2x+1的斜率為2，圖像是一條斜率為2的直線。

3.A

解析：解不等式3x-5>7，得3x>12，即x>4。

4.C

解析：三個內(nèi)角都為60°的三角形是等邊三角形。

5.B

解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得側(cè)面積為30πcm2。

6.A

解析：點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-2,3)。

7.B

解析：圓錐的體積公式為1/3πr2h，代入r=4cm，h=3cm，得體積為24πcm3。

8.A

解析：一個數(shù)的平方根是3，則這個數(shù)是9。

9.A

解析：喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有15人，則喜歡籃球或足球的人數(shù)為30+25-15=40人，既不喜歡籃球也不喜歡足球的人數(shù)為50-40=10人。

10.B

解析：若多項式P(x)除以(x-1)的余數(shù)是5，則P(1)=5。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=3x2是增函數(shù)，y=√x是增函數(shù)，y=-2x+1是減函數(shù)，y=1/x是減函數(shù)。

2.B,D

解析：方程x2-4x+4=0的根為x=2，方程x2-2x+1=0的根為x=1，均有實數(shù)根；方程x2+4=0無實數(shù)根，方程x2+1=0無實數(shù)根。

3.B,C

解析：矩形和菱形是中心對稱圖形，等腰三角形和正五邊形不是中心對稱圖形。

4.A,B,C,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，一邊上的高與這邊垂直的三角形是直角三角形。

5.B,C

解析：{x|x≤1}∩{x|x≥2}的解集為空集，{x|x<0}∩{x|x>0}的解集為空集；{x|x>3}∩{x|x<2}的解集為空集，{x|x≥-1}∩{x|x≤1}的解集為[-1,1]。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則判別式Δ=0，即(-2)2-4×1×k=0，解得k=1。

2.10

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10cm。

3.25

解析：圓的面積公式為πr2，代入r=5cm，得面積為25πcm2。

4.2,1

解析：將點(1,3)和點(2,5)代入y=kx+b，得方程組：

{k×1+b=3

{k×2+b=5

解得k=2，b=1。

5.1/5

解析：抽到三等獎的概率為10/100=1/10。

四、計算題答案及解析

1.解方程：3(x-1)/2=6x/5-1。

解：去分母，得15(x-1)=12x-10，

展開并移項，得15x-15=12x-10，

合并同類項，得3x=5，

解得x=5/3。

2.計算：(-2)3+|√16|-(-1/2)×(-4)。

解：計算各項，得(-8)+4-2=-6。

3.化簡求值：當(dāng)x=-1時，計算代數(shù)式(2x+1)2-3(2x+1)的值。

解：先化簡，得(4x2+4x+1)-(6x+3)=4x2-2x-2，

代入x=-1，得4(-1)2-2(-1)-2=4+2-2=4。

4.解不等式組：{x+3>5}∩{2x-1<7}。

解：解第一個不等式，得x>2，

解第二個不等式，得2x<8，即x<4，

所以不等式組的解集為2<x<4。

5.如圖，已知ABCD是平行四邊形，點E、F分別是邊AB、CD的中點，求證四邊形AEDF是平行四邊形。

證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

因為E、F分別是AB、CD的中點，所以AE=EB，CF=FD，

在△ADE和△BCF中，AD=BC，AE=CF，∠A=∠B（平行線內(nèi)錯角相等），

所以△ADE≌△BCF（SAS），

所以∠AED=∠BFC，

又因為AD∥BC，所以∠AED和∠BFC是同旁內(nèi)角，

所以∠AED+∠BFC=180°，

又因為AE=EB，所以∠AEB=∠AED，

又因為CF=FD，所以∠BFC=∠DFC，

所以∠AEB+∠DFC=180°，

所以EF∥AD，

又因為AD∥BC，所以AD∥EF，

又因為AD=BC，所以EF=AD，

所以四邊形AEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的交集、并集、補集運算

-函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（增減性）

-一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達式及圖像特征

2.方程與不等式

-一元二次方程的解法（因式分解、求根公式）

-一元一次不等式的解法

-不等式組的解法

3.幾何

-三角形的性質(zhì)（內(nèi)角和、邊角關(guān)系）

-四邊形性質(zhì)（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）

-圓的性質(zhì)（面積、周長）

-中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別

4.概率與統(tǒng)計

-概率的計算方法

-數(shù)據(jù)分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解

-例如：函數(shù)的增減性、方程的解法、幾何圖形的性質(zhì)等

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像特征

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對多個知識點綜合應(yīng)用的能力

-例如：方程的解法、幾何圖形的性質(zhì)