河南省預(yù)賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.π

B.√4

C.0

D.1/3

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

3.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，該數(shù)列的公差是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^3

5.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)是多少？

A.5

B.7

C.25

D.1

7.下列哪個(gè)不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立？

A.x^2+1>0

B.x^2-4>0

C.x^2+2x+1<0

D.x^2-x+1<0

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是多少？

A.1

B.0

C.-1

D.2

9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2+4=0的解是？

A.2i,-2i

B.2,-2

C.0,0

D.4,-4

10.下列哪個(gè)矩陣是可逆的？

A.[[1,2],[2,4]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[2,3],[4,5]]

D.[[3,2],[2,3]]

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=cos(x)

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公比為3，則前4項(xiàng)的和是多少？

A.20

B.26

C.28

D.30

3.下列哪些不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立？

A.x^2+1>0

B.x^2-4>0

C.x^2+2x+1<0

D.x^2-x+1>0

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(b,a)

D.(-b,a)

5.下列哪些矩陣是可逆的？

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[2,3],[3,4]]

C.[[1,2],[2,4]]

D.[[3,1],[1,3]]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是_________________。

2.拋擲三個(gè)公平的硬幣，恰好出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率是_________________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的公差d是_________________。

4.不等式|x|<3的解集是_________________。

5.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是_________________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

2.解方程2^(x+1)-8=0。

3.在直角三角形中，已知兩條直角邊分別為6cm和8cm，求斜邊的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.解線(xiàn)性方程組：

3x+2y-z=1

x-y+2z=3

2x+3y-z=2

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A(π是無(wú)理數(shù))

2.A((x-2)^2-1的頂點(diǎn)是(2,-1))

3.B(設(shè)公差為d，a_3=a_1+2d=5,a_7=a_1+6d=9,解得d=2/4=1/2)

4.D(f'(x)=3x^2>0對(duì)x∈R恒成立)

5.A(36種可能，和為7的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種)

6.A(勾股定理c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=25,c=5)

7.A(x^2+1=(x+i)(x-i),恒大于0)

8.B(∫_0^πsin(x)dx=-cos(x)|_0^π=-(-1)-(-1)=2)

9.A(x^2=-4,x=±√(-4)=±2i)

10.B(det([[1,2],[3,4]])=1×4-2×3=-2≠0,可逆)

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.AB(f(-x)=x^2=f(x),f(-x)=|-x|=|x|=f(x))

2.C(S_4=a_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^4)/(1-3)=28)

3.AD(A:x^2+1=(x+i)(x-i)>0;D:Δ=1^2-4×1×1=-3<0恒>0)

4.B(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),x坐標(biāo)變號(hào),y坐標(biāo)不變)

5.BD(B:det([[2,3],[3,4]])=8-9=-1≠0;D:det([[3,1],[1,3]])=9-1=8≠0)

三、填空題答案

1.[1,+∞)(x-1≥0)

2.3/8(C(3,2)=3,P(3,2)/2^3=3/8)

3.2(a_4=a_1+3d=11,5+3d=11,d=6/3=2)

4.(-3,3)(x<-3時(shí)-x<3,-3<x<3時(shí)x<3,x>3時(shí)x>3)

5.-2(det([[1,2],[3,4]])=1×4-2×3=-2)

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.∫(x^2+2x+1)dx=∫(x+1)^2dx=(1/3)(x+1)^3+C

2.2^(x+1)=8=>2^(x+1)=2^3=>x+1=3=>x=2

3.c=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm

4.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4

5.解法一：加減消元法

(1)×2得6x+4y-2z=2

(2)+(3)得3x+2y+z=5

(4)-(1)得-5z=3=>z=3/5

代入(2)得x-y+2(3/5)=3=>x-y=9/5

代入(1)得3(9/5)+2y-3/5=1=>y=-5/2

x=9/5-(-5/2)=33/10

解為(x,y,z)=(33/10,-5/2,3/5)

解法二：矩陣法

[[3,2,-1,1],[1,-1,2,3],[2,3,-1,2]]→[[1,-1,2,3],[0,5,5,-7],[0,5,5,-4]]

→[[1,-1,2,3],[0,1,1,-7/5],[0,0,0,3/5]]

z=3/5

y=-7/5-1/5z=-8/5

x=3+1/5z-2/5y=33/10

解為同上

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

3.函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用：求定義域、判斷奇偶、判斷單調(diào)

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1q^(n-1)，前n項(xiàng)和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

3.數(shù)列應(yīng)用：求通項(xiàng)、求和、證明等式

三、不等式

1.性質(zhì)：傳遞性、同向相加、異向相乘等

2.解法：一元一次/二次不等式、含絕對(duì)值不等式、分式不等式

3.函數(shù)與不等式結(jié)合：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式

四、解析幾何

1.直角坐標(biāo)系：點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)距離、斜率

2.直線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

3.圓錐曲線(xiàn)：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

五、極限與積分

1.極限計(jì)算：代入法、因式分解法、有理化法

2.不定積分：基本公式、湊微分法、換元積分法

3.定積分：幾何意義、計(jì)算方法

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念辨析、計(jì)算能力、邏輯推理

示例：函數(shù)奇偶性判斷需掌握f(shuō)(-x)=f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)的基本定義

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分析能力、知識(shí)點(diǎn)覆蓋面

示例：矩陣可逆性判斷需同時(shí)考慮行列式不為0和可逆矩陣性質(zhì)

三、填空題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)計(jì)算準(zhǔn)確