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解一元一次方程這批圖書共有___________本.這批圖書共有____________本.問題2:把一些圖書分給某班同學閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.你知道這個班班有多少同學嗎?每人分3本,共分出_____本,3x+203x每人分4本,共分出____本,4x-254x分析:設(shè)一(1)班有x名同學.加上剩余的20本,減去缺少的25本,思考方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25),你怎樣才能使它向x=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢?為了使方程的右邊沒有含x的項,等號兩邊同減去4x;為了使方程的左邊沒有常數(shù)項,等號兩邊同減去29.利用等式的基本性質(zhì)1,得3x-4x=-25-20.思考上面方程的變形相當于把方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊,把方程右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.看一看:觀察上面方程的變形,你發(fā)現(xiàn)了什么?注意:方程中的項是連同它前面的符號的.把某項從等式的一邊移到另一邊時有什么變化?把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫做移項.3x
+20=4x-253x
-
4x=-25-
20變號解方程3x+20=4x-25的具體過程:3x+20=4x-253x-4x=-25-20↓↓↓-x=-45
x=45
移項合并同類項系數(shù)化為1為了解方程時,使含未知數(shù)x的項集中于方程一邊,常數(shù)項集中于方程另一邊,即使方程不斷向x=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化.想一想:(1)移項的根據(jù)是什么?等式的基本性質(zhì)1(2)移項應(yīng)注意什么?變號(方程中的項是連同它前面的符號)(3)移項的作用?解方程時經(jīng)常要“合并”和“移項”,上堂課提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”,指的就是“合并”和“移項”.早在一千年前,數(shù)學家阿爾-花拉子米就已經(jīng)對“合并”和“移項”非常重視了.數(shù)學小史:用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學問題(一元一次方程)列方程數(shù)學問題的解(x=a)實際問題的答案檢驗解方程歸納1.什么是移項?小結(jié)2.用方程解實際問題的過程:實際問題數(shù)學問題(一元一次方程
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