2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)分析計(jì)算與預(yù)測(cè)分析應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算要求：請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法，對(duì)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并計(jì)算相關(guān)指標(biāo)，以了解數(shù)據(jù)的整體特征。1.閱讀以下數(shù)據(jù)集，并回答下列問(wèn)題：數(shù)據(jù)集：某市2024年1月至12月每個(gè)月的氣溫（℃）。1.1請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的平均氣溫、中位數(shù)、眾數(shù)。1.2請(qǐng)繪制該數(shù)據(jù)集的直方圖，并分析氣溫分布情況。1.3請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，以評(píng)估氣溫?cái)?shù)據(jù)的離散程度。2.假設(shè)你是一位氣象學(xué)家，需要根據(jù)以下數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)2025年1月的氣溫：數(shù)據(jù)集：某市過(guò)去5年的1月份氣溫（℃）。2.1請(qǐng)運(yùn)用線性回歸方法，以時(shí)間（年）為自變量，氣溫為因變量，建立線性回歸模型。2.2請(qǐng)預(yù)測(cè)2025年1月的氣溫，并給出預(yù)測(cè)結(jié)果的范圍。二、預(yù)測(cè)分析應(yīng)用要求：結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并撰寫(xiě)分析報(bào)告。1.案例背景：某公司近年來(lái)銷(xiāo)售額逐年增長(zhǎng)，為了更好地規(guī)劃未來(lái)市場(chǎng)，公司管理層希望預(yù)測(cè)未來(lái)3年的銷(xiāo)售額。2.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：收集公司過(guò)去5年的月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)。3.分析步驟：3.1對(duì)銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，包括計(jì)算平均銷(xiāo)售額、中位數(shù)、眾數(shù)等。3.2繪制銷(xiāo)售額時(shí)間序列圖，觀察銷(xiāo)售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。3.3運(yùn)用時(shí)間序列分析中的自回歸模型（AR模型），對(duì)銷(xiāo)售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。3.4根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，撰寫(xiě)分析報(bào)告，包括預(yù)測(cè)結(jié)果、預(yù)測(cè)誤差分析及未來(lái)市場(chǎng)策略建議。4.要求：4.1請(qǐng)?jiān)趫?bào)告中詳細(xì)說(shuō)明所使用的統(tǒng)計(jì)方法和模型，包括公式、參數(shù)設(shè)置等。4.2請(qǐng)分析預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的差異，并提出改進(jìn)建議。4.3請(qǐng)根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，給出未來(lái)3年的銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)值，并給出預(yù)測(cè)結(jié)果的范圍。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，對(duì)以下兩個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.假設(shè)公司新推出的一款產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售情況顯著優(yōu)于舊款產(chǎn)品。數(shù)據(jù)集：某公司新舊兩款產(chǎn)品在過(guò)去一年的月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）。1.1描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算新舊兩款產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售額、標(biāo)準(zhǔn)差。1.2假設(shè)檢驗(yàn)：采用t檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)新舊兩款產(chǎn)品的銷(xiāo)售額是否存在顯著差異。1.3結(jié)論：根據(jù)t檢驗(yàn)結(jié)果，判斷公司新推出的產(chǎn)品在市場(chǎng)上是否顯著優(yōu)于舊款產(chǎn)品。2.假設(shè)某地區(qū)居民的平均年收入顯著高于全國(guó)平均水平。數(shù)據(jù)集：某地區(qū)過(guò)去5年的居民年收入（元）。2.1描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算該地區(qū)居民平均年收入、標(biāo)準(zhǔn)差。2.2假設(shè)檢驗(yàn)：采用單樣本t檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)該地區(qū)居民年收入是否顯著高于全國(guó)平均水平。2.3結(jié)論：根據(jù)t檢驗(yàn)結(jié)果，判斷該地區(qū)居民的平均年收入是否顯著高于全國(guó)平均水平。四、方差分析要求：運(yùn)用方差分析方法，對(duì)以下數(shù)據(jù)集進(jìn)行檢驗(yàn)，并分析不同因素對(duì)銷(xiāo)售額的影響。數(shù)據(jù)集：某公司不同銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）。1.描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算每個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的月銷(xiāo)售額的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差。2.方差分析：采用單因素方差分析（ANOVA）方法，檢驗(yàn)不同銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)售額是否存在顯著差異。3.結(jié)論：根據(jù)ANOVA結(jié)果，分析不同銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)對(duì)銷(xiāo)售額的影響，并指出哪些團(tuán)隊(duì)在銷(xiāo)售額上存在顯著差異。五、回歸分析要求：運(yùn)用回歸分析方法，建立銷(xiāo)售額與影響因素之間的關(guān)系模型，并預(yù)測(cè)未來(lái)銷(xiāo)售額。1.數(shù)據(jù)集：某公司過(guò)去5年的月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）以及以下影響因素：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）、促銷(xiāo)活動(dòng)次數(shù)、員工數(shù)量。2.描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算銷(xiāo)售額、廣告費(fèi)用、促銷(xiāo)活動(dòng)次數(shù)、員工數(shù)量的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差。3.回歸分析：采用多元線性回歸方法，建立銷(xiāo)售額與影響因素之間的關(guān)系模型。4.預(yù)測(cè)：根據(jù)回歸模型，預(yù)測(cè)未來(lái)一年的月銷(xiāo)售額，并給出預(yù)測(cè)結(jié)果的范圍。5.結(jié)論：根據(jù)回歸分析結(jié)果，評(píng)估廣告費(fèi)用、促銷(xiāo)活動(dòng)次數(shù)、員工數(shù)量對(duì)銷(xiāo)售額的影響程度，并提出相應(yīng)的經(jīng)營(yíng)策略建議。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算1.1平均氣溫=(30+32+28+26+24+22+20+18+16+14+12+10)/12=24.5℃中位數(shù)=(24+26)/2=25℃眾數(shù)=24℃1.2直方圖分析：根據(jù)數(shù)據(jù)繪制直方圖，觀察氣溫分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，峰值在24℃附近。1.3標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均值)2/(n-1)]=√[Σ(30-24.5)2+(32-24.5)2+...+(10-24.5)2/11]≈3.68℃變異系數(shù)=(標(biāo)準(zhǔn)差/平均值)*100%≈15.1%2.2線性回歸模型：以時(shí)間（年）為自變量，氣溫為因變量，建立線性回歸模型。預(yù)測(cè)結(jié)果：根據(jù)線性回歸模型，預(yù)測(cè)2025年1月的氣溫約為15℃。二、預(yù)測(cè)分析應(yīng)用3.1描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算平均銷(xiāo)售額、中位數(shù)、眾數(shù)等。3.2時(shí)間序列圖分析：觀察銷(xiāo)售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，可能呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。3.3自回歸模型（AR模型）預(yù)測(cè)：根據(jù)自回歸模型，預(yù)測(cè)未來(lái)3年的銷(xiāo)售額。3.4分析報(bào)告：詳細(xì)說(shuō)明所使用的統(tǒng)計(jì)方法和模型，包括公式、參數(shù)設(shè)置等。3.5預(yù)測(cè)結(jié)果：根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，給出未來(lái)3年的銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)值，并給出預(yù)測(cè)結(jié)果的范圍。四、方差分析1.描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算每個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的月銷(xiāo)售額的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差。2.方差分析：采用單因素方差分析（ANOVA）方法，檢驗(yàn)不同銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)售額是否存在顯著差異。3.結(jié)論：根據(jù)ANOVA結(jié)果，分析不同銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)對(duì)銷(xiāo)售額的影響，并指出哪些團(tuán)隊(duì)在銷(xiāo)售額上存在顯著差異。五、回歸分析1.描述性統(tǒng)計(jì)分析：計(jì)算銷(xiāo)售額、廣告費(fèi)用、促銷(xiāo)活動(dòng)次數(shù)、員工數(shù)量的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差。2