專(zhuān)題強(qiáng)化十四電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析處理電場(chǎng)中的功能關(guān)系。2.理解電場(chǎng)中有關(guān)圖像的斜率、面積等表示的物理意義,并能結(jié)合圖像分析電場(chǎng)、電勢(shì)和電勢(shì)能的變化?？键c(diǎn)一電場(chǎng)中的功能關(guān)系電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功,則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,二者之和保持不變,即ΔEk=-ΔEp。(2)若只有靜電力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力之外,其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。例1如圖所示,在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物體,以某一初速度沿電場(chǎng)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,其加速度大小為3qE5m,物體運(yùn)動(dòng)距離s時(shí)速度變?yōu)榱?。則在此過(guò)程中A.物體克服靜電力做功3B.物體的電勢(shì)能增加了qEsC.物體的重力勢(shì)能增加了qEsD.物體的動(dòng)能減少了3答案D解析由于物體所受靜電力和運(yùn)動(dòng)方向相同,故靜電力做正功W=qEs,故A錯(cuò)誤;靜電力做正功,電勢(shì)能減小,物體的電勢(shì)能減小了qEs,故B錯(cuò)誤;重力做功WG=-mgs,重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加,又由題可知,mg=8qE5,所以重力勢(shì)能增加了8qEs5,故C錯(cuò)誤;物體做減速運(yùn)動(dòng),所受合外力做負(fù)功,動(dòng)能減小,由動(dòng)能定理得ΔEk=-F合s=-mas=-3qEs5,所以物體的動(dòng)能減少了例2如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過(guò)N點(diǎn)時(shí),速度大小為2v,方向與電場(chǎng)方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程()A.動(dòng)能增加12mv B.機(jī)械能增加2mvC.重力勢(shì)能增加32mv2 D.電勢(shì)能增加2mv答案B解析小球動(dòng)能的增加量為ΔEk=12m(2v)2-12mv2=32mv2,A錯(cuò)誤;小球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng),到N時(shí)豎直方向的速度為零,則M、N兩點(diǎn)之間高度差為h=v22g,小球重力勢(shì)能的增加量為ΔEp=mgh=12mv2,C錯(cuò)誤;小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加,則小球的機(jī)械能增加,ΔE=ΔEk+ΔEp=2mv2,B正確;由能量守恒定律可知,小球電勢(shì)能的減少量為ΔEp'=ΔE=2考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題角度電場(chǎng)中的v-t圖像1.由v-t圖像中圖線的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。2.根據(jù)牛頓第二定律a=Fm=qEm,判斷電場(chǎng)強(qiáng)度E及靜電力F3.根據(jù)v-t圖像分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng),結(jié)合帶電粒子的電性分析電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。4.由電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分析電場(chǎng)的其他性質(zhì),如電場(chǎng)線、等勢(shì)面的分布及電勢(shì)的變化等。例3兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上,其連線的中垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn),如圖甲所示,一個(gè)電荷量為2×10-5C、質(zhì)量為1g的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其中B點(diǎn)處為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說(shuō)法正確的是()A.小物塊帶負(fù)電B.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB=500VC.小物塊由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢(shì)能先減小再增大D.B點(diǎn)為中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度E=100V/m答案D解析根據(jù)物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可知,小物塊帶正電,A錯(cuò)誤;由v-t圖像可知,A、B兩點(diǎn)的速度分別為vA=6m/s、vB=4m/s,再根據(jù)動(dòng)能定理得qUAB=12mvB2-12mvA2,解得UAB=-500V,B錯(cuò)誤;從v-t圖像可知,由C到A的過(guò)程中,物塊的速度一直增大,靜電力對(duì)物塊一直做正功,電勢(shì)能一直減小,C錯(cuò)誤;帶電粒子在B點(diǎn)的加速度最大,為am=47-5m/s2=2m/s2,所受的靜電力最大為Fm=mam=0.001×2N=0.002N,則電場(chǎng)強(qiáng)度最大值為Em=Fmq=角度電場(chǎng)中的φ-x圖像1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的切線斜率的絕對(duì)值,如果圖線是曲線,電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng);如果圖線是傾斜的直線,電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向(如圖)。3.電場(chǎng)中常見(jiàn)的φ-x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ-x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零),如圖。(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ-x圖像,如圖。(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ-x圖像,如圖。例4兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖所示,則()A.q1和q2帶同種電荷B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.N、C之間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向D.將電子沿x軸從N移到D,靜電力先做正功,后做負(fù)功答案D解析由圖可知q1附近電勢(shì)為正無(wú)窮,q1為正電荷,q2附近電勢(shì)為負(fù)無(wú)窮,q2為負(fù)電荷,q1和q2帶異種電荷,故A錯(cuò)誤;φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,A點(diǎn)處φ-x圖像的斜率不為零,A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,故B錯(cuò)誤;根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低,N、C之間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向,故C錯(cuò)誤;將電子沿x軸從N移到D,電勢(shì)先增大,后減小,電勢(shì)能先減小,后增大,則靜電力先做正功,后做負(fù)功,故D正確。針對(duì)訓(xùn)練1(2024·重慶卷,6)沿空間某直線建立x軸,該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸,其電勢(shì)φ隨位置x變化的圖像如圖所示,一電荷量的絕對(duì)值為e、帶負(fù)電的試探電荷,經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.5eV,速度沿x軸正方向,若該電荷僅受靜電力,則其將()A.不能通過(guò)x3點(diǎn) B.在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)C.能通過(guò)x0點(diǎn) D.在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)答案B解析帶負(fù)電的試探電荷在x2處動(dòng)能為1.5eV,電勢(shì)能為-1eV,總能量為0.5eV,且試探電荷速度沿x軸正方向,在x2~x3區(qū)域試探電荷受到沿x軸正方向的靜電力,做加速運(yùn)動(dòng),在x3處速度最大,試探電荷繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到x3右側(cè),做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度為零時(shí),電勢(shì)能為0.5eV,即運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)為-0.5V處減速到零,開(kāi)始向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),后反向回到x2處動(dòng)能仍為1.5eV,繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),在電勢(shì)為-0.5V處減速到零又反向,不會(huì)運(yùn)動(dòng)到x0、x1處,即試探電荷在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),故B正確。角度電場(chǎng)中的E-x圖像1.反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。2.判定電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向:E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿正方向;E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿負(fù)方向。3.圖線與x軸圍成的“面積”表示兩點(diǎn)間電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。4.電場(chǎng)中常見(jiàn)的E-x圖像(1)點(diǎn)電荷的E-x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E-x圖像,如圖。(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E-x圖像,如圖。例5(多選)空間內(nèi)有一沿x軸分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示。-x1、x1、x2、x3是x軸上的四個(gè)點(diǎn),圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng),下列說(shuō)法中正確的是()A.-x1處的電勢(shì)比x1的電勢(shì)高B.將正電荷由-x1移到x2,電勢(shì)能先增大,后減小C.將一負(fù)電荷由-x1處由靜止釋放,若只受靜電力作用,它將在-x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.負(fù)電荷在這四個(gè)點(diǎn)中位于x2處電勢(shì)能最大答案BC解析根據(jù)題意,電場(chǎng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)分布,根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低,O點(diǎn)電勢(shì)最高,x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置的電勢(shì)相等,-x1處的電勢(shì)與x1處的電勢(shì)相等,故A錯(cuò)誤;將正電荷由-x1移到x2,電勢(shì)能先增大,后減小,故B正確;-x1和x1之間的電場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的,將一負(fù)電荷由-x1處?kù)o止釋放,負(fù)電荷先向右做加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)O點(diǎn)之后做減速運(yùn)動(dòng),到x1處速度減為零,它將在-x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),故C正確;在這四個(gè)點(diǎn)中,x3點(diǎn)的電勢(shì)最低,則負(fù)電荷在x3處電勢(shì)能最大,故D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練2(2025·吉林長(zhǎng)春吉大附中考前適應(yīng)性考試)如圖甲,電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán),圓心為O,軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子,以大小為v0的初速度沿軸線僅在靜電力作用下由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),OP=OQ=L。以x軸的正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向,則()A.細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電B.OP兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOP小于OQ兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOQC.該粒子將會(huì)在PQ兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程,電勢(shì)能先增大后減小答案D解析以x軸的正向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向,結(jié)合圖乙中電場(chǎng)強(qiáng)度的正負(fù)可知,細(xì)圓環(huán)帶正電,故A錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)合OP=OQ=L,可知OP兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOP等于OQ兩點(diǎn)間電勢(shì)差UOQ,故B錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)合qUPQ=12mvQ2-12mv02=0,可知粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0,粒子不會(huì)在PQ兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程,靜電力先做負(fù)功,后做正功,角度電場(chǎng)中的Ep-x圖像、Ek-x圖像1.Ep-x圖像由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x圖像的切線斜率k=ΔEpΔx,2.Ek-x圖像當(dāng)帶電體只有靜電力做功,由動(dòng)能定理F電x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x圖像的切線斜率k=ΔEkΔ例6(多選)(2025·四川仁壽一中模擬)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定在x軸上,其中Q1在坐標(biāo)原點(diǎn)O,取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn),則電子在x軸正半軸上的電勢(shì)能與位置坐標(biāo)的關(guān)系曲線如圖所示。已知電子與點(diǎn)電荷Q相距r時(shí),電子的電勢(shì)能為Ep=-kQer,下列說(shuō)法正確的是(A.Q1帶正電,Q2帶負(fù)電B.Q2一定帶正電且在x軸負(fù)半軸上C.Q2所帶的電荷量是Q1的4倍D.電子在x=-6x0處受到的靜電力為零答案BC解析由圖可知,電子從x=0到x=3x0,電勢(shì)能不斷減小,x>3x0,電勢(shì)能不斷增大,則靜電力先做正功后做負(fù)功,可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先沿x軸負(fù)方向后沿x軸正方向,可知Q1帶負(fù)電,Q2帶正電,且Q2位于x軸負(fù)半軸上,故A錯(cuò)誤,B正確;在x=x0處,有Ep=kQ1ex0-kQ2ex0+x=0,在x=3x0處,有kQ1(3x0)2=kQ2(3x0+x)2,聯(lián)立可得x=3x0,Q2=4Q1,故C正確;Q2位于x=-3x0處,則x=-6x0處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=kQ1(6例7(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷,5)如圖所示,一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上,另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn),沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中,其動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨位置x變化的圖像,可能正確的是()答案D解析設(shè)兩個(gè)帶電小球間距為r,由動(dòng)能定理可知F合x(chóng)=Ek,則Ek-x圖像的斜率表示合外力,又F合=mgsinθ-kq甲q乙r2,在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中,兩個(gè)帶電小球間距為r逐漸減小,合外力沿斜面向下逐漸減小,則斜率逐漸減小,故A、B錯(cuò)誤;由E-x圖像的斜率的絕對(duì)值表示庫(kù)侖力,則F庫(kù)=kq甲q乙r2,在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中,庫(kù)侖力逐漸增大,E-限時(shí)作業(yè)(限時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.(2025·廣東梅州部分學(xué)校聯(lián)考)靜電噴漆技術(shù)具有效率高,浪費(fèi)少,質(zhì)量好,又利于工人健康等優(yōu)點(diǎn),其簡(jiǎn)化原理如圖所示。一帶電油漆微粒從A點(diǎn)射入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中(實(shí)線代表電場(chǎng)線),微粒恰沿直線AB運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A.從A到B,微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.帶電油漆微粒帶正電C.從A到B的過(guò)程中,微粒的重力勢(shì)能增加D.從A到B的過(guò)程中,微粒的機(jī)械能增加答案D解析微粒進(jìn)入電場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng),所以微粒受到水平向右的靜電力,微粒帶負(fù)電。靜電力與重力的合力與運(yùn)動(dòng)方向相同,微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;微粒從A到B的過(guò)程中,重力做正功,靜電力做正功,所以重力勢(shì)能減少,電勢(shì)能減少,機(jī)械能增加,故C錯(cuò)誤,D正確。2.(多選)如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶電金屬塊由靜止開(kāi)始沿絕緣斜面下滑,已知在金屬塊下滑的過(guò)程中動(dòng)能增加了10J,金屬塊克服摩擦力做功5J,重力做功20J,則以下判斷正確的是()A.靜電力做功5JB.合力做功15JC.金屬塊的機(jī)械能減少10JD.金屬塊的電勢(shì)能增加5J答案CD解析根據(jù)動(dòng)能定理W合=WG+Wf+WF=ΔEk,則合力做功為W合=ΔEk=10J,故B錯(cuò)誤;重力做正功WG=20J,摩擦力做負(fù)功Wf=-5J,靜電力做功WF=-5J,電勢(shì)能增加5J,故A錯(cuò)誤,D正確;除重力外靜電力與摩擦力做的總功為-10J,機(jī)械能減少10J,故C正確。3.(多選)(2024·山東卷,10)如圖所示,帶電荷量為+q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn),右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放,滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零,滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s,重力加速度大小為g,靜電力常量為k,下列說(shuō)法正確的是()A.OB的距離l=3B.OB的距離l=3C.從A到C,靜電力對(duì)小滑塊做功W=-mgsD.AC之間的電勢(shì)差UAC=-mgs答案AD解析小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零,則沿斜面方向有mgsin30°=kq2l2cos30°,解得l=3kq2mg,A正確,B錯(cuò)誤;小滑塊從A到C的過(guò)程,由動(dòng)能定理有W+mgssin30°=0,解得靜電力對(duì)小滑塊做的功為W=-mgs2,C錯(cuò)誤;根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系,結(jié)合C項(xiàng)分析可知,A、C之間的電勢(shì)差UAC對(duì)點(diǎn)練2電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題4.一帶正電粒子僅在靜電力作用下沿直線運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。tA、tB時(shí)刻粒子分別經(jīng)過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)(如圖甲所示),A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EA、EB,電勢(shì)分別為φA、φB,則可以判斷()A.EA<EB B.EA>EB C.φA=φB D.φA<φB答案B解析由v-t圖像可知,帶正電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,加速度逐漸減小。根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知靜電力F逐漸減小。結(jié)合F=qE可知,從A點(diǎn)到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,即EA>EB,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由v-t圖像可知,帶正電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng),說(shuō)明靜電力方向從A指向B,所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向從A指向B,又由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知φA>φB,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。5.(2025·山東青島模擬)如圖,絕緣豎直圓環(huán)上均勻分布著正電荷,Ox軸為圓環(huán)軸線,光滑細(xì)桿位于圓環(huán)軸線上,桿上套有帶正電小球。t=0時(shí)將小球從圓環(huán)右側(cè)P點(diǎn)由靜止釋放,則小球運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化關(guān)系圖像及x軸上電勢(shì)φ與坐標(biāo)x的關(guān)系圖像可能正確的是()答案A解析因沿著Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,可知小球所受靜電力先增大后減小,加速度先增大后減小,v-t圖像的斜率先增大后減小,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;沿Ox正向電勢(shì)逐漸降低,φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度、沿Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度不均勻變化,則φ-x圖像不是按線性減小,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。6.(2025·河北部分重點(diǎn)高中模擬)一帶正電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng),取該直線為x軸,起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示,電場(chǎng)的電勢(shì)用φ表示,電場(chǎng)強(qiáng)度用E表示,粒子的動(dòng)能用Ek表示,則四個(gè)選項(xiàng)中合理的是()答案B解析根據(jù)φ=Epq結(jié)合粒子帶正電,可知沿Ox方向φ逐漸減小,故A錯(cuò)誤,B正確;帶正電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,則有ΔEp=-F電Δx,可知Ep-x圖像的切線斜率絕對(duì)值表示靜電力大小,根據(jù)題圖可知,帶電粒子受到的靜電力逐漸減小,則電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化逐漸減小,C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理可得Ek=F電Δx,可知Ek-x圖像的切線斜率表示靜電力,由于靜電力逐漸減小,則E-x圖像的切線斜率逐漸減小,D7.(2025·八省聯(lián)考河南卷,6)某電場(chǎng)的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖所示,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),a、b、c、d為x軸上的四個(gè)點(diǎn)。一帶正電粒子從d點(diǎn)由靜止釋放,在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng),不計(jì)重力,則粒子()A.將在a、d之間做周期性運(yùn)動(dòng)B.在d點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能C.在b點(diǎn)與c點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向相同D.將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),可以到達(dá)O點(diǎn)答案A解析根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知,a、d之間各點(diǎn)隨著x增大電場(chǎng)的方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向,帶正電粒子從d點(diǎn)由靜止釋放時(shí),d點(diǎn)位置電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向,此位置粒子所受的電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向,則粒子將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。由于φa=φd,由Ep=qφ知,粒子在a點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能相等,則粒子由d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力不做功,由動(dòng)能定理知,粒子運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)速度恰好為0,而a點(diǎn)位置電場(chǎng)方向沿x軸正方向,此位置粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸正方向,粒子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),可見(jiàn)粒子將在a、d間做周期性運(yùn)動(dòng),粒子不能到達(dá)O點(diǎn),故A正確,B、D錯(cuò)誤;因b點(diǎn)和c點(diǎn)電場(chǎng)方向相反,則粒子在b、c兩點(diǎn)時(shí)所受的電場(chǎng)力方向相反,故C錯(cuò)誤。8.(多選)(2025·湖南長(zhǎng)沙模擬)空間存在一電場(chǎng),電場(chǎng)方向平行于x軸,電場(chǎng)中沿x軸各處的電勢(shì)如圖所示,一個(gè)帶電粒子僅在靜電力作用下沿x軸做周期性運(yùn)動(dòng)。若粒子的質(zhì)量為m、電荷量大小為q,其在O點(diǎn)的能量(包括電勢(shì)能和動(dòng)能)為2qφ0。下列說(shuō)法正確的是()A.粒子帶正電B.O點(diǎn)左側(cè)區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為φC.粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為9x0D.粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度大小為2q答案AD解析沿著電場(chǎng)的方向電勢(shì)降低,由題圖可知,在O點(diǎn)的左側(cè)電場(chǎng)沿著x軸的正方向,在O點(diǎn)的右側(cè)電場(chǎng)沿著x軸的負(fù)方向,要使帶電粒子沿著x軸做周期性運(yùn)動(dòng),粒子只能帶正電,故A正確;在φ-x圖像中,圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度;O點(diǎn)左側(cè)區(qū)域內(nèi),圖像是傾斜的直線,說(shuō)明電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=φ03x0,故B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律,粒子速度為0的位置的電勢(shì)能為2qφ0,則該處電勢(shì)為2φ0,根據(jù)圖像可知,該處的坐標(biāo)為-6x0和4x0,則粒子能運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)距離為6x0,故C錯(cuò)誤;根據(jù)圖像可知,粒子的電勢(shì)能最小為零,此時(shí)動(dòng)能最大,速度最大,則有12mvm2=2qφ0,解得vm=2q綜合提升練9.(2025·江蘇揚(yáng)州模擬)雷雨天在避雷針附近產(chǎn)生電場(chǎng),其等勢(shì)面的分布如圖甲中虛線所示,在避雷針正上方沿水平方向建立坐標(biāo)軸Ox,軸上各點(diǎn)電勢(shì)分布如圖乙所示,b為圖線最高點(diǎn),則()A.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零B.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上C.a、c兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.b點(diǎn)距離避雷針比c點(diǎn)更遠(yuǎn)答案B解析根據(jù)φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,可知圖中b點(diǎn)水平方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,但豎直方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系可知,b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向是豎直向上的,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低可知,沿x軸正方向a點(diǎn)附近的電勢(shì)升高,c點(diǎn)附近的電勢(shì)降低,故a、c兩點(diǎn)水平方向的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,而它們?cè)谪Q直方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度均向上,故a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定不同,C錯(cuò)誤;離避雷針越近電勢(shì)越高,b點(diǎn)處的電勢(shì)高于c點(diǎn),可知沿水平方向b點(diǎn)距離避雷針更近,D錯(cuò)誤。10.(多選)(2025·湖南名校聯(lián)合體聯(lián)考)某空間相距2L固定放置兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B。如果以A電荷所在位置為原點(diǎn),A、B連線為x軸建立坐標(biāo)系,如圖甲所示,則x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的φ-x圖像如圖乙所示。如果取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn),則點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式為φ=kQr,其中k為靜電力常量、Q為場(chǎng)源點(diǎn)電荷的電荷量、r為某點(diǎn)距場(chǎng)源點(diǎn)電荷的距離。則下列說(shuō)法正確的是(A.x=2L點(diǎn)的電勢(shì)為零B.x2與x4點(diǎn)的