第1頁（共6頁）2025年七年級數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（五）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列運算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．x3÷x2=x D．x3?x2=x62．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，則∠3的度數(shù)為（）A．120° B．55° C．60° D．125°4．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張．下列事件中，必然事件是（）A．標號小于6 B．標號大于6 C．標號是奇數(shù) D．標號是35．下列長度的各組線段為邊能組成一個三角形的是（）A．9，9，1 B．4，5，1 C．4，10，6 D．2，3，66．從1至9這些數(shù)字中任意取一個，取出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（）A．0 B．1 C． D．7．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學校要他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學校、下面四個圖象中，描述李老師與學校距離的圖象是（）A． B． C． D．8．長方形的周長為24cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（）A．y=x2 B．y=12﹣x2 C．y=（12﹣x）?x D．y=2（12﹣x）9．已知a﹣b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．1110．小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：0111．如圖：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，則還需添加的一個條件有（）種．A．1 B．2 C．3 D．412．下列能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．某種微生物的長度約為0.00000062m，用科學記數(shù)法表示為．14．如圖，AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFC，則∠EGF=°．15．若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是．16．若2×8n×16n=222，則n=．17．如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D．若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為．18．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=度．三、作圖題（共1小題，滿分5分）19．已知：∠α，求作：∠ABC和射線BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題（共7小題，滿分61分）20．計算：（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2（2）（﹣2x2y）2?xy2+x3y2（3）﹣32+（﹣）﹣3+0．21．把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）22．已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD°，交AB與H，∠AGE=50°，求∠BHF的度數(shù)．23．一根長60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長1.5厘米．（1）正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的L長度是多少？（2）利用（1）的結(jié)果完成下表：物體的質(zhì)量x（千克）1234彈簧的長度L（厘米）（3）當彈簧掛上物體后彈簧的長度為78厘米時，彈簧上掛的物體重多少千克？24．今年5月我12日我國四川省汶川縣發(fā)生特大地震．全國人民萬眾一心，眾志成城．圖（1）是我市某中學“獻愛心，抗震救災”自愿捐款活動學生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖，圖（2）是該中學學生人數(shù)比例分布（已知該校共有學生1450人）．（1）初三學生共捐款多少元？（2）該校學生平均每人捐款多少元？25．如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？26．乘法公式的探究及應用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列運算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．x3÷x2=x D．x3?x2=x6【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x3與x2，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、x3與x2，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、x3÷x2=x3﹣2=x，故本選項正確；D、x3?x2=x3+2=x5，故本選項錯誤．故選C．2．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，故C正確；D、是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C．3．如圖，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，則∠3的度數(shù)為（）A．120° B．55° C．60° D．125°【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵∠5=∠2=60°，∴∠5+∠1=60°+120°=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4=125°，故選D．4．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張．下列事件中，必然事件是（）A．標號小于6 B．標號大于6 C．標號是奇數(shù) D．標號是3【考點】X1：隨機事件．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項正確；B、是不可能發(fā)生的事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤．故選A．5．下列長度的各組線段為邊能組成一個三角形的是（）A．9，9，1 B．4，5，1 C．4，10，6 D．2，3，6【考點】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：A、9+1＞9，能夠組成三角形；B、1+4=5，不能組成三角形；C、4+6=10，不能組成三角形；D、2+3＜6，不能組成三角形．故選A．6．從1至9這些數(shù)字中任意取一個，取出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是（）A．0 B．1 C． D．【考點】X4：概率公式．【分析】用奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可求得是奇數(shù)的概率．【解答】解：∵1至9這些數(shù)字中共有1、3、5、7、9共5個奇數(shù)，∴P（奇數(shù)）=．故選C．7．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學校要他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學校、下面四個圖象中，描述李老師與學校距離的圖象是（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意可知沒有接到電話前，距離是增加的，接到電話后距離開始減少，直至到學校即距離為0，并且返回時用的時間少．【解答】解：李老師從學校出發(fā)離校，接到電話前，距離是隨著時間的增加而增加的，接到電話后，開始返校，距離是隨著時間的增加而減少的，故舍去A、B選項，又返回時是急忙返校，所以與來時同樣的距離，返回時用的時間較少，所以C正確．故選：C．8．長方形的周長為24cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（）A．y=x2 B．y=12﹣x2 C．y=（12﹣x）?x D．y=2（12﹣x）【考點】HD：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】先得到長方形的另一邊長，那么面積=一邊長×另一邊長．【解答】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x＞0），∴長方形的另一邊長為12﹣x，∴y=（12﹣x）?x．故選C．9．已知a﹣b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．11【考點】4C：完全平方公式．【分析】首先將a2+b2變形為（a﹣b）2+2ab，然后再將a﹣b=3，ab=2代入計算即可．【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=9+4=13．故選：B．10．小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考點】P4：鏡面對稱．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與12：01成軸對稱，所以此時實際時刻為10：51，故選C．11．如圖：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，則還需添加的一個條件有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】本題要證明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB=A′B′，∠A=∠A′，可用的判別方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一對角∠B=∠B′，或∠C=∠C′，或一對邊AC=A′C′，分別由已知與所添的條件即可得證．【解答】解：添加的條件可以為：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3種．若添加∠B=∠B′，證明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，證明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，證明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故選C12．下列能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）【考點】4F：平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應為（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本選項錯誤；B、（x﹣1）（﹣1﹣x）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），正確；C、應為（2x+y）（2y﹣x）=﹣（2x+y）（x﹣2y），故本選項錯誤；D、應為（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，故本選項錯誤．故選B．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．某種微生物的長度約為0.00000062m，用科學記數(shù)法表示為6.2×10﹣7m．【考點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000062m=6.2×10﹣7m．故答案為：6.2×10﹣7m．14．如圖，AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFC，則∠EGF=64°°．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CFG=∠1=64°，再由平行線的性質(zhì)得出∠EGF=∠CFG=64°即可．【解答】解：∵FG平分∠EFC，∴∠CFG=∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠CFG=64°．故答案為：64°．15．若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是±6．【考點】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一個完全平方式，∴m=±6，故答案為：±6．16．若2×8n×16n=222，則n=3．【考點】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘法法則計算，再根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可．【解答】解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．17．如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D．若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為10cm．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)知，DA=DB．△DBC的周長=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC．【解答】解：∵MN垂直平分AB，∴DA=DB．∴△DBC的周長=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．故答案為：10cm．18．觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180度．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．【解答】解：如圖，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．故答案為：（n+1）×180．三、作圖題（共1小題，滿分5分）19．已知：∠α，求作：∠ABC和射線BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點】N3：作圖—復雜作圖．【分析】首先根據(jù)作一個角等于已知角的方法作∠ABC=∠α，然后再利用角平分線的作法作出角平分線BE．【解答】解：如圖所示：∠ABC就是所求的角、射線BE就是所求的平分線．四、解答題（共7小題，滿分61分）20．計算：（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2（2）（﹣2x2y）2?xy2+x3y2（3）﹣32+（﹣）﹣3+0．【考點】4I：整式的混合運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）原式第一項利用平方差公式計算，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）利用單項式乘單項式計算法則進行解答；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后計算加減法．【解答】解：（1）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5；（2）原式=4x4y2?xy2+x3y2=2x5y4+x3y2（3）原式=﹣9﹣8+1=﹣16．21．把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性質(zhì)）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（兩直線平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的對應角相等）∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由同位角相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性質(zhì)）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（兩直線平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的對應角相等）；故答案為：等式的性質(zhì)；E；兩直線平行，同位角相等；SAS；全等三角形的對應角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．22．已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD°，交AB與H，∠AGE=50°，求∠BHF的度數(shù)．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，再由FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．23．一根長60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長1.5厘米．（1）正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的L長度是多少？（2）利用（1）的結(jié)果完成下表：物體的質(zhì)量x（千克）1234彈簧的長度L（厘米）（3）當彈簧掛上物體后彈簧的長度為78厘米時，彈簧上掛的物體重多少千克？【考點】FH：一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)題意可得L=60+1.5x，（2）把x=1，2，3，4代入函數(shù)式可求L的值．（3）把L=78代入函數(shù)式可求掛的物體重x的值．【解答】解：（1）L=60+1.5x；（2）物體的質(zhì)量x（千克）1234彈簧的長度L（厘米）61.56364.566（3）把L=78代入（1）得，78=60+1.5x，解得x=12．答：所掛物體重12千克．24．今年5月我12日我國四川省汶川縣發(fā)生特大地震．全國人民萬眾一心，眾志成城．圖（1）是我市某中學“獻愛心，抗震救災”自愿捐款活動學生捐款情況制成的條形統(tǒng)計圖，圖（2）是該中學學生人數(shù)比例分布（已知該校共有學生1450人）．（1）初三學生共捐款多少元？（2）該校學生平均每人捐款多少元？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）用該校共有學生數(shù)乘以初三學生人數(shù)所占的百分比即可得初三學生總數(shù)，再乘以初三人均捐款數(shù)可得；（2）直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進行計算．【解答】解：（1）初三人數(shù)是：（1﹣34%﹣38%）×1450=406（人）；∴初三學生共捐款406×5.4=2192.4元；（2）該校學生平均每人捐款（34%×1450×7.6+38%×1450×6.2+2192.4）÷1450=6.452（元）．答：該校學生平均每人捐款6.452元．25．如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）△ABD≌△ACE，因為已知的兩個條件，再加上∠A=∠A，