第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系O?xyz中，點M(2,3,?1)關(guān)于平面xOz對稱的點的坐標是(

)A.(2,3,1) B.(2,?3,?1) C.(?2,3,?1) D.(2,?3,1)2.已知隨機變量ξ等可能取值為1，2，3，?n(n∈N?)，若P(ξ<5)=1A.n=20 B.n=18 C.n=16 D.n=143.在數(shù)列{an}中，已知a1=6，a2=3A.3 B.?3 C.6 D.?64.已知直線y=13x是雙曲線C：x2aA.103 B.10 C.25.在等比數(shù)列{an}中，a1013=1，若函數(shù)f(x)=x(x?A.2025! B.?2025! C.1 D.?16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)(f(x)不是常數(shù)函數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當x≥0時，恒有3f(x)+xf′(x)≥0，則不等式x3f(x)<(3x?1)3A.(?∞,14)∪(12,+∞) B.(7.已知點M，N為圓C：x2+y2?4y=0上兩點，且|MN|=23，點P在直線3x?y?6=0上，點A.2 B.3 C.4 D.58.設(shè)函數(shù)f(x)=(ex+1?a)ln(x?b)，若f(x)≥0恒成立，則A.12 B.32 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運算不正確的是(

)A.(sinπ3)′=cosπ3 B.10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S15<0A.d<0 B.|a7|<|a8|

C.n=7時，Sn最大 11.已知拋物線C：y2=4x的準線為l，焦點為F，P為拋物線C上的動點，過點P作⊙A：x2+(y?2)2=12的一條切線，Q為切點，過A.準線l與圓A相切

B.過點F，A的直線與拋物線相交的弦長為5

C.當點P，A，B三點共線時，|PQ|=22

D.滿足|PA|=|PB|的點P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=lnxx的單調(diào)遞增區(qū)間是______．13.在(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)2的展開式中，含x項的系數(shù)為______．14.如圖，在三棱錐P?ABC中，AP⊥平面PBC，記AB與平面PBC所成的角為θ，PB=PC，tanθ=62，PA=33，BC=6.若Q為平面PBC內(nèi)一動點，滿足QB+QC=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某人工智能芯片需經(jīng)過兩道獨立的性能測試.首次測試(測試Ⅰ)通過率為p(0<p<1)，未通過測試Ⅰ的芯片進入第二次測試(測試Ⅱ)，通過率為q(0<q<1).通過任意一次測試即為合格芯片，否則報廢．

(1)若某批次生產(chǎn)了n枚芯片，合格數(shù)為隨機變量X.當p=0.8，q=0.5時，求X的期望與方差；

(2)已知一枚芯片合格，求這枚芯片是通過測試Ⅰ的概率．16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an?3．

(1)求{an}的通項公式；

17.(本小題15分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是直角梯形，AD//BC，AD=2PA=2DC=2，∠BCD=90°，且PA⊥AB，PD⊥CD．

(1)證明：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)求二面角B?PC?D所成平面角的正弦值．18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為42，以橢圓E的焦點和短軸端點為頂點的四邊形的面積為8．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(2,0)且斜率為k(k≠0)的直線與橢圓E交于A，B兩點．

(ⅰ)若線段AB的中點橫坐標為1，求k；

(ⅱ)點C與點B關(guān)于x軸對稱.在19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xeax+ax+lnxe(自然常數(shù)e≈2.713?)．

(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)；

參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.AC

11.BCD

12.(0,e)

13.20

14.2215.(1)設(shè)“芯片合格”為事件A，

由題易知每個芯片合格的概率為P(A)=p+(1?p)q=0.8+(1?0.8)×0.5=0.9，

所以隨機變量X滿足二項分布X～B(n,0.9)，

則E(X)=0.9n，D(X)=0.9n?(1?0.9)=0.09n；

(2)記事件A：芯片合格，事件B：通過測試I，事件C：通過測試Ⅱ，

由題意得P(A)=P(B)+P(B?)P(C|B?)=p+(1?p)q，

P(AB)=P(B)P(A|B)=p?1=p，16.(1)因為Sn=2an?3①，所以a1=2a1?3，解得a1=3，

對任意的n∈N?，Sn+1=2an+1?3②，

②?①得an+1=2an+1?2an，即an+1=2an，

所以數(shù)列{a17.(1)證明：由題意：CD⊥PD，CD⊥AD，PD，AD?平面PAD，PD∩AD=D，

所以CD⊥平面PAD，

因為PA?平面PAD，所以CD⊥PA，

又PA⊥AB，AB，CD?平面ABCD，且四邊形ABCD為梯形，且AD//BC，

所以AB與CD必相交，

所以PA⊥平面ABCD．

又PA?平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABCD．

(2)以C為原點，建立如圖空間直角坐標系，因為PA⊥平面ABCD，所以PA//z軸．

設(shè)CB=t，t>0，則C(0,0,0)，B(0,t,0)，D(1,0,0)，P(1,2,1)．

所以CB=(0,t,0)，CP=(1,2,1)，CD=(1,0,0)．

設(shè)平面PCB的法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m⊥CBm⊥CP?m?CB=0m?CP=0?ty1=0x1+2y1+z1=0，18.(1)根據(jù)題意得2a=422bc=8a2=b2+c2，解得a=22,b=2,c=2．

因此橢圓E為x28+y24=1．

(2)(ⅰ)由題意，直線AB為y=k(x?2)，設(shè)B(x2,y2)，A(x1,y1)，

聯(lián)立直線AB和橢圓方程可得y=k(x?2)x28+y24=1，化簡得(1+2k2)x2?8k2x+8k2?8=0，

根的判別式Δ=64k4?4(1+2k2)(8k2?8)=32k2+32>0，

且根據(jù)韋達定理可得x1+x2=819.(1)當a=0時，函數(shù)f(x)=x+lnxe=x+lnx?1，則f(1)=0，

而導(dǎo)函數(shù)f′(x)=1+1x，那么f′(1)=2，

因此f(x)在x=1處的切線為y=2(x?1).即y=2x?2．

(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=xeax+ax+lnxe=xeax+ax+lnx?1，x>0，

那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=eax+axeax+a+1x=(ax+1)(xeax+1)x，顯然xeax+1>0，x>0，

當a≥0時，導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，

因此f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，無極值點；

當a<0時，令f′(x)<0，得x>?1a，令f′(x)>0，得0