2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、填空題(★)1.的角屬于第______象限.(★)2.已知在角的終邊上，則___________.(★)3.已知扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，則該扇形面積為__________.(★★)4.已知，則__________.(★★)5.若是第三象限角，且，則等于_____.(★)6.在中，，其面積為，則邊______.(★)7.若，則______.(★)8.的值為__．(★★★)9.若，則__________．(★★★)10.如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)，在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．若，則的值為______．(★★★)11.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若，則的最小值為______．(★★★★)12.在中，若，，三點(diǎn)分別在邊，，上（均不在端點(diǎn)上），則，，的外接圓交于一點(diǎn)O，稱為密克點(diǎn).在梯形ABCD中，，，M為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上（不包含端點(diǎn)），與的外接圓交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），則的最小值為______.二、單選題(★★)13.設(shè)是第一象限的角，則所在的象限為（）

A．第一象限B．第三象限C．第一象限或第三象限D(zhuǎn)．第二象限或第四象限(★)14.已知為銳角的內(nèi)角，則“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．充要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★)15.在中，，，，若滿足條件的有2個(gè)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)16.設(shè)集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）

A．1011B．1012C．2022D．2023三、解答題(★★)17.已知，，．(1)求的值；(2)計(jì)算的值．（用反三角表示）(★★)18.如圖，為了測(cè)量山頂M和山頂N之間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一鉛垂平面內(nèi)．飛機(jī)從點(diǎn)A到點(diǎn)B路程為a，途中在點(diǎn)A觀測(cè)到M，N處的俯角分別為，，在點(diǎn)B觀測(cè)到M，N處的俯角分別為，．(1)求的面積（用字母表示）；(2)若，，，，，求M，N之間的距離．(★★)19.已知條件：①；②；③.在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：在中，角，，，滿足：______.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(1)求角的大??；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.(★★)20.在平面直角坐標(biāo)系中，，是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）于A，B兩點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若角為銳角，且終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，求的值；（3）若A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為正數(shù)a，b，且，求的最大值.(★★★★)21.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”．(1)若集合，，求集合相對(duì)的“余弦方差”；(2)求證：集