2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)第一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在等差數(shù)列中，，則公差的值為（）

A．B．C．D．2(★★)2.下列求導(dǎo)運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）

A．B．C．30D．60(★★)4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.一輛汽車在筆直的公路上行駛，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①汽車在時(shí)間段內(nèi)每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度相同；②汽車在時(shí)間段內(nèi)不斷加速行駛；③汽車在時(shí)間段內(nèi)不斷減速行駛；④汽車在時(shí)刻的瞬時(shí)速度小于時(shí)刻的瞬時(shí)速度.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)6.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)的極大值為（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)7.若在上是單調(diào)遞增的，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“對(duì)任意，都有”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)9.已知是無(wú)窮等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，.若對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知函數(shù)，有下列說(shuō)法①的遞增區(qū)間是和；②有三個(gè)零點(diǎn)；③不等式的解集為；④關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為1.其中正確的是（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①③④二、填空題(★)11.2和6的等差中項(xiàng)是______.(★★)12.“藻井”又稱“綺井”“天井”是中國(guó)建筑中一種頂部裝飾手法，將建筑物頂棚向上凹進(jìn)如井狀，四壁飾有藻飾花紋.藻井最上面的頂心放置明鏡或者雕刻蟠龍，所以近代“藻井”也稱為“龍井”.為了更好的傳播我國(guó)的建筑文化，北京建筑博物館制作了“藻井冰箱貼”，“藻井”是由五片圓形四周帶有“宮殿”的大小相同的強(qiáng)磁金屬片重疊擺放構(gòu)成，每個(gè)金屬片上的宮殿個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，冰箱貼的最下面一層為“明鏡”沒(méi)有宮殿，第二層有4個(gè)宮殿，第三層有8個(gè)宮殿，則冰箱貼的最上一層有______個(gè)宮殿，一套冰箱貼中共有______個(gè)宮殿.(★★★)13.已知一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，則物體在0s到1s這段時(shí)間里的平均速度為_(kāi)_____：物體在1s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_____.(★★)14.已知函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____，則的極大值為_(kāi)_____(★★★)15.已知數(shù)列滿足：，有下列結(jié)論：則下列關(guān)于的判斷正確的是①，使得數(shù)列為等比數(shù)列；②，，有；③，，使得；④，，當(dāng)時(shí)，有；所有正確結(jié)論的序號(hào)是______三、解答題(★★)16.已知為等差數(shù)列，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求的前項(xiàng)和及的最大值.(★★)17.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最值.(★★★)18.兩個(gè)數(shù)列，，，已知數(shù)列為等比數(shù)列且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，又滿足______在①（）；②：③（）這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，使數(shù)列唯一確定，并解答下列問(wèn)題.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(★★★)20.已知函數(shù)，(1)求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)在（2）的條件下，若函數(shù)的圖象恒在直線的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的最大值.(★★★★)21.若有窮正整數(shù)數(shù)列：，，，…，（）滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列為數(shù)列：①（1，2，3，…，）；②對(duì)任意的，都存在正整數(shù)，使得.(1)判斷數(shù)列：1，1，2，2，4，4和數(shù)列：1，1