人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）1．如圖，已知⊙O上的三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC的延長線于點(diǎn)P，則PA的長為（）．A．2 B． C． D．2．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上（不與點(diǎn)A，B重合），ED⊥AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，下列條件中能判定CE是半圓O的切線的是（）．A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°3．如圖是一扇圓弧形門，小紅了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）．A．2m B．2.5m C．2.4m D．2.1m4．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，則EF的長為____________．5．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)F．求∠C和∠E的度數(shù)．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上一點(diǎn)，且AP＝AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD＝，求⊙O的直徑．

參考答案1．【答案】B【解析】如圖，連接OA．∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°．∵過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)P，∴∠OAP＝90°．∴OP＝2OA＝2．∴由勾股定理可得AP＝．2．【答案】C【解析】如圖，連接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B．∵ED⊥AB，∴∠BDF＝90°．∴∠B＋∠DFB＝90°．∵∠EFC＝∠BFD，∴∠OCB＋∠EFC＝90°．若∠ECF＝∠EFC，則∠OCB＋∠ECF＝90°，此時(shí)CE是半圓O的切線．3．【答案】B【解析】如圖，設(shè)圓弧形門所在圓的圓心為O，取BD的中點(diǎn)F，連接AC．連接OF，交AC于點(diǎn)E．∵BD是⊙O的切線，∴OF⊥BD．∵四邊形ABDC是矩形，∴AC∥BD．∴OE⊥AC，EF＝AB．設(shè)圓O的半徑為Rm，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75，OE＝R－AB＝R－0.25．∵AE2＋OE2＝OA2，∴0.752＋(R－0.25)2＝R2，解得R＝1.25．4．【答案】【解析】如圖，連接OE，OC，設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為M．∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°．∵AB與⊙O相切，∴OC⊥AB．∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．在Rt△EOM中，OM＝OE＝1，EM＝．∵EF＝2EM，∴EF＝．5．【答案】解：連接OB．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB．∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA∥BC．∴OB⊥OC．∴∠BOC＝90°．∵OB＝OC，∴△OCB為等腰直角三角形．∴∠C＝∠OBC＝45°．∵AO∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝45°．∴∠E＝∠AOB＝22.5°．6．【答案】（1）證明：如圖，連接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°．又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∵∠OAP＝∠AOC－∠P＝120°－30°＝90°，∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切線．（2）解