三角函數(shù)一、選擇題1.已知為第三象限角,則
所在的象限是().A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限2．若sinθcosθ＞0,則θ在()．A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限3.sin
cos
tan
＝().A.－
B.
C.－
D.
4．已知tanθ＋
＝2,則sinθ＋cosθ等于()．A.2 B.
C.－
D.±
5．已知sinx＋cosx＝
(0≤x＜π),則tanx的值等于()．A.－
B.－
C.
D.
6.已知sin＞sin,那么下列命題成立的是().A.若,是第一象限角,則cos＞cosB.若,是第二象限角,則tan＞tanC.若,是第三象限角,則cos＞cosD.若,是第四象限角,則tan＞tan7.已知集合A＝{|＝2kπ±
,k∈Z},B＝{|＝4kπ±
,k∈Z},C＝{γ|γ＝kπ±
,k∈Z},則這三個(gè)集合之間的關(guān)系為()．A.A
B
C B.B
A
C C.C
A
B D.B
C
A8．已知cos(＋)＝1,sin＝
,則sin的值是()．A.
B.－
C.
D.－
9．在(0,2π)內(nèi),使sinx＞cosx成立的x取值范圍為()．A.
∪
B.
C.
D.
∪
10.把函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
個(gè)單位長度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是().A.y＝sin
,x∈R B.y＝sin
,x∈RC．y＝sin
,x∈R D．y＝sin
,x∈R二、填空題11.函數(shù)f(x)＝sin2x＋
tanx在區(qū)間
上的最大值是.12.已知sin＝
,
≤≤π,則tan＝.13.若sin
＝
,則sin
＝.14.若將函數(shù)y＝tan
(ω＞0)的圖象向右平移
個(gè)單位長度后,與函數(shù)y＝tan
的圖象重合,則ω的最小值為.15.已知函數(shù)f(x)＝
(sinx＋cosx)－
|sinx－cosx|,則f(x)的值域是.16．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin
,x∈R,有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos
;②函數(shù)y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－
,0)對稱;④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－
對稱.其中正確的是______________.三、解答題17.求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋
的定義域.18.化簡:(1)
;(2)
(n∈Z).19.求函數(shù)y＝sin
的圖象的對稱中心和對稱軸方程.20.(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝
(0＜x＜π),如果a＞0,函數(shù)f(x)是否存在最大值和最小值,如果存在請寫出最大(小)值;(2)已知k＜0,求函數(shù)y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．

參考答案一、選擇題1．D解析:2kπ＋π＜＜2kπ＋
π,k∈Z
kπ＋
＜
＜kπ＋
π,k∈Z.2．B解析:∵sinθcosθ＞0,∴sinθ,cosθ同號(hào).當(dāng)sinθ＞0,cosθ＞0時(shí),θ在第一象限；當(dāng)sinθ＜0,cosθ＜0時(shí),θ在第三象限．3．A解析:原式＝
＝－
.4．D解析:tanθ＋
＝
＋
＝
＝2,sincos＝
.(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2.sin＋cos＝±
.5．B解析:由得25cos2x－5cosx－12＝0.解得cosx＝
或－
.又0≤x＜π,∴sinx＞0.若cosx＝
,則sinx＋cosx≠
,∴cosx＝－
,sinx＝
,∴tanx＝－
．(第6題`)6(第6題`)解析:若,是第四象限角,且sin＞sin,如圖,利用單位圓中的三角函數(shù)線確定,的終邊,故選D.7．B解析:這三個(gè)集合可以看作是由角±
的終邊每次分別旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所得到的角的集合.8．B解析:∵cos(＋)＝1,∴＋＝2kπ,k∈Z．∴＝2kπ－.∴sin＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin＝－
.9．C解析:作出在(0,2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象,解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
和
,由圖象可得答案.本題也可用單位圓來解.10．C解析:第一步得到函數(shù)y＝sin
的圖象,第二步得到函數(shù)y＝sin
的圖象.二、填空題11.
.解析:f(x)＝sin2x＋
tanx在
上是增函數(shù),f(x)≤sin2
＋
tan
＝
．12.－2.解析:由sin＝
,
≤≤πcos＝－
,所以tan＝－2．13.
.解析:sin
＝
,即cos＝
,∴sin
＝cos＝
．14.
.解析:函數(shù)y＝tan
(ω＞0)的圖象向右平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)y＝tan
＝tan
的圖象,則
＝
－
ω＋kπ(k∈Z),ω＝6k＋
,又ω＞0,所以當(dāng)k＝0時(shí),ωmin＝
．15.
.解析:f(x)＝
(sinx＋cosx)－
|sinx－cosx|＝
即f(x)等價(jià)于min{sinx,cosx},如圖可知,f(x)max＝f
＝
,f(x)min＝f(π)＝－1．(第15題(第15題)16.①③.解析:①f(x)＝4sin
＝4cos
＝4cos＝4cos
.②T＝
＝π,最小正周期為π.③令2x＋
＝kπ,則當(dāng)k＝0時(shí),x＝－
,∴函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)
對稱.④令2x＋
＝kπ＋
,當(dāng)x＝－
時(shí),k＝－
,與k∈Z矛盾．∴①③正確.(第17題)(第17題)17.{x|2kπ＜x≤2kπ＋
,k∈Z}.解析:為使函數(shù)有意義必須且只需
先在[0,2π)內(nèi)考慮x的取值,在單位圓中,做出三角函數(shù)線.由①得x∈(0,π),由②得x∈[0,
]∪[
π,2π].二者的公共部分為x∈
.所以,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|2kπ＜x≤2kπ＋
,k∈Z}．18.(1)－1;(2)±
.解析:(1)原式＝
＝－
＝－1.(2)①當(dāng)n＝2k,k∈Z時(shí),原式＝
＝
.②當(dāng)n＝2k＋1,k∈Z時(shí),原式＝
＝－
．19.對稱中心坐標(biāo)為
;對稱軸方程為x＝
＋
(k∈Z).解析:∵y＝sinx的對稱中心是(kπ,0),k∈Z,∴令2x－
＝kπ,得x＝
＋
.∴所求的對稱中心坐標(biāo)為
,k∈Z.又y＝sinx的圖象的對稱軸是x＝kπ＋
,∴令2x－
＝kπ＋
,得x＝
＋
．∴所求的對稱軸方程為x＝
＋
(k∈Z).20.(1)有最小值無最大值,且最小值為1＋a;(2)0.解析：(1)f(x)＝
＝1＋
,