一、選擇題1.如下圖,下列條件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的條件為()A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③2．如圖,
的角平分線
、
相交于F,
,
,且
于G,下列結(jié)論：①
；②
平分
；③
；④
.其中正確的結(jié)論是()A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①③3．如圖,
,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn),連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),使得
,作
的角平分線
交BH于點(diǎn)G,若
,則
的度數(shù)是（）A.
B.
C.
D.
4．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶,∠DEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A.102° B.108° C.124° D.128°5．如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB．若∠AEC=100°,則∠D等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°6．一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺
固定不動(dòng),將含30°的三角尺
繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,如圖2,當(dāng)
時(shí),
,則
（
）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（）A.60°和135° B.60°和105° C.105°和45° D.以上都有可能7．如圖,
,
平分
,
平分
,
,
,則下列結(jié)論：①
,②
,③
,④
．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8．如圖,從①
,②
,③
三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39．已知,如圖,點(diǎn)D是射線
上一動(dòng)點(diǎn),連接
,過點(diǎn)D作
交直線
于點(diǎn)E,若
,
,則
的度數(shù)為（）A.
B.
C.
或
D.
或
10．如圖,已知
,下列正確的是（）A.若
,則
B.若
,則
C．若
,則
D．若
,則
二、填空題11.已知
,點(diǎn)
、
分別為
、
上的點(diǎn),點(diǎn)
、
、
為
、
內(nèi)部的點(diǎn),連接
、
、
、
、
、
,
于
,
,
,
平分
,
平分
,則
(小于平角)的度數(shù)為______.12.如圖,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若∠E＝34°,則∠B的度數(shù)為____________.13.某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈,主道路是平行,即PQ∥MN.如圖所示,燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)_________秒,兩燈的光束互相平行.14.如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°,那么∠BED的度數(shù)為_______.15.如圖,直線MN∥PQ,點(diǎn)A在直線MN與PQ之間,點(diǎn)B在直線MN上,連結(jié)AB.∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C,連結(jié)AC,過點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D,作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F,AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E,若∠CAE=45°,∠ACB=
∠DAE,則∠ACD的度數(shù)是_____.16.如圖,已知直線l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1＝______.17.如圖,已知∠A＝(60﹣x)°,∠ADC＝(120+x)°,∠CDB＝∠CBD,BE平分∠CBF,若∠DBE＝59°,則∠DFB＝___.18.如圖,將直角三角形
沿
方向平移得到三角形
,三角形
周長(zhǎng)為
.下列結(jié)論:①
;②
;③
;④四邊形
的周長(zhǎng)為
;⑤陰影部分的面積為
.其中正確的是_________.19.如圖,將一副三角板按如圖放置(
,
),則下列結(jié)論:①；②如果
,則有
;③如果
,則有
;④如果
,必有
．其中正確的有___（填序號(hào)）.20.如圖,直線
,
與直線
,
分別交于
,
,
與直線
,
分別交于
,
,若
,
,則
_________度.三、解答題21.如圖①,將一張長(zhǎng)方形紙片沿
對(duì)折,使
落在
的位置;(1)若
的度數(shù)為
,試求
的度數(shù)(用含
的代數(shù)式表示);(2)如圖②,再將紙片沿
對(duì)折,使得
落在
的位置.①若
,
的度數(shù)為
,試求
的度數(shù)(用含
的代數(shù)式表示);②若
,
的度數(shù)比
的度數(shù)大
,試計(jì)算
的度數(shù).22．已知：如圖,直線AB//CD,直線EF交AB,CD于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)M,點(diǎn)N分別是直線CD,EF上一點(diǎn)（不與P,Q重合）,連接PM,MN．(1)點(diǎn)M,N分別在射線QC,QF上(不與點(diǎn)Q重合),當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí),①試判斷PM與MN的位置關(guān)系,并說明理由;②若PA平分∠EPM,∠MNQ=20°,求∠EPB的度數(shù).(提示:過N點(diǎn)作AB的平行線)（2）點(diǎn)M,N分別在直線CD,EF上時(shí),請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形,并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系.（注:此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）23.如圖,直線
,一副直角三角板
中,
.（1）若
如圖1擺放,當(dāng)
平分
時(shí),證明：
平分
．(2)若
如圖2擺放時(shí),則
(3)若圖2中
固定,將
沿著
方向平移,邊
與直線
相交于點(diǎn)
,作
和
的角平分線
相交于點(diǎn)
(如圖3),求
的度數(shù).(4)若圖2中
的周長(zhǎng)
,現(xiàn)將
固定,將
沿著
方向平移至點(diǎn)
與
重合,平移后的得到
,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是
,請(qǐng)直接寫出四邊形
的周長(zhǎng).（5）若圖2中
固定,（如圖4）將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
分鐘轉(zhuǎn)半圈,旋轉(zhuǎn)至
與直線
首次重合的過程中,當(dāng)線段
與
的一條邊平行時(shí),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．24.已知,AB∥CD,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G,F在AB上,點(diǎn)H在AB,CD之間,連接FE,EH,HG,∠AGH＝∠FED,FE⊥HE,垂足為E.(1)如圖1,求證:HG⊥HE;（2）如圖2,GM平分∠HGB,EM平分∠HED,GM,EM交于點(diǎn)M,求證：∠GHE＝2∠GME；(3)如圖3,在(2)的條件下,FK平分∠AFE交CD于點(diǎn)K,若∠KFE:∠MGH＝13:5,求∠HED的度數(shù).25.綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以"一個(gè)直角三角形和兩條平行線"為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖,已知兩直線
,且
是直角三角形,
,操作發(fā)現(xiàn):(1)如圖1.若
,求
的度數(shù);(2)如圖2,若
的度數(shù)不確定,同學(xué)們把直線
向上平移,并把
的位置改變,發(fā)現(xiàn)
,請(qǐng)說明理由.（3）如圖3,若∠A=30°,
平分
,此時(shí)發(fā)現(xiàn)
與
又存在新的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出
與
的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【詳解】解:①∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD;②∵∠1=∠2,∴AD∥BC;③∵∠3=∠4,∴AB∥CD;④∵∠B=∠5,∴AB∥CD;∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定,解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定,確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同位角相等,兩直線平行.2．A解析：A【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案.【詳解】解:①∵EG∥BC,∴∠CEG＝∠ACB,又∵CD是△ABC的角平分線,∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB,故本選項(xiàng)正確;②無法證明CA平分∠BCG,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;③∵∠A＝90°,∴∠ADC+∠ACD＝90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD,∴∠ADC+∠BCD＝90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB＝90°,即∠GCD+∠BCD＝90°,∴∠ADC＝∠GCD,故本選項(xiàng)正確;④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB,∠DCB+∠ABC＝∠ADC,∴∠AEB+∠ADC＝90°+
(∠ABC+∠ACB)＝135°,∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°,∴∠DFB＝45°＝
∠CGE,故本選項(xiàng)正確．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.3．B解析：B【分析】AD∥BC,∠D=∠ABC,則AB∥CD,則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,100°+2α+180°-2β=180°,故β-α=40°,即可求解.【詳解】解:設(shè)FBE=∠FEB=α,則∠AFE=2α,∠FEH的角平分線為EG,設(shè)∠GEH=∠GEF=β,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,而∠D=∠ABC,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD,∠DEH=100°,則∠CEH=∠FAE=80°,∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β,在△AEF中,在△AEF中,80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°,而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°,即100°+2α+180°-2β=180°,題目難度較大.4．A解析：A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE,∠CFE=∠CFG-∠EFG即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=26°,∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì),弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.5．B解析：B【詳解】因?yàn)锳B∥DF,所以∠D+∠DEB=180°,因?yàn)椤螪EB與∠AEC是對(duì)頂角,所以∠DEB=100°,所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．6．D解析：D【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖當(dāng)
∥
時(shí),
;當(dāng)
∥
時(shí),
;當(dāng)
∥
時(shí),∵
,∴；當(dāng)
∥
時(shí),∵
,∴．故選:
.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得
,
,,再利用平角定義可得∠BCF=90°,進(jìn)而可得①正確;首先計(jì)算出∠ACB的度數(shù),再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù),從而可得∠1的度數(shù);利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠3的度數(shù),然后計(jì)算出∠ACE的度數(shù),可分析出③錯(cuò)誤;根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確.【詳解】解:如圖,∵BC平分∠ACD,CF平分∠ACG,∴∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴CB⊥CF,故①正確,∵CD∥AB,∠BAC=50°,∴∠ACG=50°,∴∠ACF=∠4=25°,∴∠ACB=90°-25°=65°,∴∠BCD=65°,∵CD∥AB,∴∠2=∠BCD=65°,∵∠1=∠2,∴∠1=65°,故②正確;∵∠BCD=65°,∴∠ACB=65°,∵∠1=∠2=65°,∴∠3=50°,∴∠ACE=15°,∴③∠ACE=2∠4錯(cuò)誤;∵∠4=25°,∠3=50°,∴∠3=2∠4,故④正確,故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系.8．D解析：D【分析】分別任選其中兩個(gè)條件作為已知,然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì),證明剩余一個(gè)條件是否成立即可.【詳解】解:如圖所示:(1)當(dāng)①∠1=∠2,則∠3=∠2,故DB∥EC,則∠D=∠4;當(dāng)②∠C=∠D,故∠4=∠C,則DF∥AC,可得：∠A=∠F,即①②可證得③;(2)當(dāng)①∠1=∠2,則∠3=∠2,故DB∥EC,則∠D=∠4,當(dāng)③∠A=∠F,故DF∥AC,則∠4=∠C,故可得：∠C=∠D,即①③可證得②;(3)當(dāng)③∠A=∠F,故DF∥AC,則∠4=∠C,當(dāng)②∠C=∠D,則∠4=∠D,故DB∥EC,則∠2=∠3,可得：∠1=∠2,即②③可證得①.故正確的有3個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),正確掌握并熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9．D解析：D【分析】分點(diǎn)D在線段AB上及點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù),結(jié)合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù);當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù),結(jié)合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù).綜上,此題得解.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),如圖1所示.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=84°,∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°;當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示．∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=84°,∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°.綜上所述:∠ADC=104°或64°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),分點(diǎn)D在線段AB上及點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況,求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個(gè)分析即可求解.【詳解】解:如圖,記
相交所成的銳角為
,因?yàn)?，所以，若，所以，所以e//f,而
不能推出圖中的直線平行,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.二、填空題11.【分析】過點(diǎn),做平行于,根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得,同理得出,令,則,,則,通過等量關(guān)系先計(jì)算出,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【詳解】解:過點(diǎn),做平行于,如下圖:，，則，解析：【分析】過點(diǎn)
,做
平行于
,根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得
,同理得出
,令
,則
,
,則
,通過等量關(guān)系先計(jì)算出
,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解.【詳解】解:過點(diǎn)
,做
平行于
,如下圖:，，則，，同理可得:
,令
,則
,
,則
,則，，，，
平分
,
平分
,，，故答案是:
.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線,找到角之間的關(guān)系,利用等量代換的思想進(jìn)行計(jì)算求解.12.68°【分析】如圖,延長(zhǎng)DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)DC交BG于M.由題意解析:68°【分析】如圖,延長(zhǎng)DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)DC交BG于M.由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.則有，①-2×②得:∠GMC=2∠E,∵∠E=34°,∴∠GMC=68°,∵AB∥CD,∴∠GMC=∠B=68°,故答案為:68°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考填空題中的能力題.13.30或110【分析】分兩種情況討論:兩束光平行;兩束光重合之后(在燈B射線到達(dá)BQ之前)平行,然后利用平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,兩燈的光束互相平行,即AC∥BD,①當(dāng)解析:30或110【分析】分兩種情況討論:兩束光平行;兩束光重合之后(在燈B射線到達(dá)BQ之前)平行,然后利用平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,兩燈的光束互相平行,即AC∥BD,①當(dāng)0＜t≤90時(shí),如圖1所示:∵PQ∥MN,則∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,則∠CAM＝∠BDA,∴∠PBD＝∠CAM有題意可知:2t＝30＋t解得：t＝30,②當(dāng)90＜t＜150時(shí),如圖2所示:∵PQ∥MN,則∠PBD＋∠BDA＝180°,∵AC∥BD,則∠CAN＝∠BDA,∴∠PBD＋∠CAN＝180°,∴30＋t＋(2t－180)＝180解得:t＝110綜上所述,當(dāng)t＝30秒或t＝110秒時(shí),兩燈的光束互相平行.故答案為:30或110【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角、角的運(yùn)算、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),注意分兩種情況談?wù)?14.70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線:過點(diǎn)E,F分別作EG∥AB,FH∥AB.然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)E,F分別作EG∥AB,FH∥AB.∵EG∥AB,FH∥A解析:70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線:過點(diǎn)E,F分別作EG∥AB,FH∥AB.然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)E,F分別作EG∥AB,FH∥AB.∵EG∥AB,FH∥AB,∴∠5=∠ABE,∠3=∠1,又∵AB∥CD,∴EG∥CD,FH∥CD,∴∠6=∠CDE,∠4=∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°.∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∴∠ABE=2∠1,∠CDE=2∠2,∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×35°=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB,FH∥AB,再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.15.27°.【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K,通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解:延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K,由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析:27°.【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K,通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解:延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K,由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-
∠FAD=45°-
(90°-∠AFD)=
∠AFD,因?yàn)镸N∥PQ,所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°,所以∠ACD=
∠AFD=
(∠ABM-90°)=∠BCD-45°,即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°,所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是:27°.【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.16.【分析】延長(zhǎng)AB,交兩平行線與C、D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】延長(zhǎng)AB,交兩平行線與C.D,∵直線l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴，，，∴，∴，解析：【分析】延長(zhǎng)AB,交兩平行線與C.D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可;【詳解】延長(zhǎng)AB,交兩平行線與C.D,∵直線l1∥l2,∠A＝125°,∠B＝85°,∴
,
,
,∴，∴，又∵∠1比∠2大4°,∴，∴，∴；故答案是
.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17.【分析】根據(jù)題意可得,設(shè),分別表示出,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB．【詳解】∠A＝(60﹣x)°,∠ADC＝(120+x)°,，，，，，BE平分∠CBF,，設(shè)，∠DB解析：【分析】根據(jù)題意可得
,設(shè)
,分別表示出
,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB.【詳解】
∠A＝(60﹣x)°,∠ADC＝(120+x)°,，，，，，
BE平分∠CBF,，設(shè)，
∠DBE＝59°,，，，，．故答案為:
.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),角平分線的定義,證明
是解題的關(guān)鍵.18.①②③④【分析】①由平移變換可知,因?yàn)辄c(diǎn)B.H、C三點(diǎn)在同一條直線上可得出結(jié)論;②由平移變換可知,可得到,,即可得出結(jié)論;③因?yàn)槠揭魄昂蠼堑亩葦?shù)是不變的,即可得出結(jié)論；④由平移變換可知四邊解析:①②③④【分析】①由平移變換可知
,因?yàn)辄c(diǎn)B.H、C三點(diǎn)在同一條直線上可得出結(jié)論;②由平移變換可知
,可得到
,
,即可得出結(jié)論;③因?yàn)槠揭魄昂蠼堑亩葦?shù)是不變的,即可得出結(jié)論;④由平移變換可知四邊形ADFC是平行四邊形,四邊形
的周長(zhǎng)為:
,求解即可；⑤
陰影=
,根據(jù)條件求解即可．【詳解】①
是由
平移得來的,又
點(diǎn)B.H、C三點(diǎn)在同一條直線上,，
①正確;②
是由
平移得來的,
②正確;③
是由
平移得來的,
平移前后角的度數(shù)是不變的,，
③正確;④
三角形
周長(zhǎng)為
,，
是由
平移得來的,
邊的長(zhǎng)度不變且
,
四邊形ADFC是平行四邊形,
四邊形
的周長(zhǎng)為:
,
四邊形
的周長(zhǎng)為：2+12=14,
④正確;⑤由④得四邊形ADFC是平行四邊形,，
陰影=
,陰影=
⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移變換,平行線的公理,平行四邊形的性質(zhì),有一定綜合性,熟練掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可.【詳解】解：，,故①正確,當(dāng)時(shí),,,，故與不平行,故②錯(cuò)誤,當(dāng)時(shí),可得,,故③正確,取與的交點(diǎn)為,，，，，解析:①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可.【詳解】解：，
,故①正確,當(dāng)
時(shí),
,
,，故
與
不平行,故②錯(cuò)誤,當(dāng)
時(shí),可得
,
,故③正確,取
與
的交點(diǎn)為
,，，，，故④正確,故答案是：①③④.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角板的性質(zhì).20.131【分析】過點(diǎn)C作CH∥MN,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可.【詳解】解:過點(diǎn)C作CH∥MN,∵，∴CH∥PQ,∴，∵，∴，∵CH∥MN,∴,∴故答案為:131.解析:131【分析】過點(diǎn)C作CH∥MN,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可.【詳解】解:過點(diǎn)C作CH∥MN,∵，∴CH∥PQ,∴，∵，∴，∵CH∥MN,∴,∴故答案為:131.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算.三、解答題21.(1)
;(2)①
;②
【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到
,由折疊的性質(zhì)可知,∠2=∠BFE,再根據(jù)平角的定義求解即可;(2)①由(1)知,
,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到
,再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可;②由（1）知,∠BFE=
,由
可知：
,再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到
,即可求解．【詳解】解:(1)如圖,由題意可知
,∴，∵，∴，，
由折疊可知
.(2)①由題(1)可知
,∵，，再由折疊可知:，；②由
可知:
,由（1）知
,，又

的度數(shù)比
的度數(shù)大
,，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì),屬于綜合題,有一定難度,熟記"兩直線平行,同位角相等"、"兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等"及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）①PM⊥MN,理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】(1)①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ,再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN;②過點(diǎn)N作NH∥CD,利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°,即可求解;（2）分三種情況討論,利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解:(1)①PM⊥MN,理由見解析:∵AB//CD,∴∠APM=∠PMQ,∵∠APM+∠QMN=90°,∴∠PMQ+∠QMN=90°,∴PM⊥MN;②過點(diǎn)N作NH∥CD,∵AB//CD,∴AB//NH∥CD,∴∠QMN=∠MNH,∠EPA=∠ENH,∵PA平分∠EPM,∴∠EPA=∠MPA,∵∠APM+∠QMN=90°,∴∠EPA+∠MNH=90°,即∠ENH+∠MNH=90°,∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°,∵∠MNQ=20°,∴∠MNH=35°,∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°,∴∠EPB=180°-55°=125°,∴∠EPB的度數(shù)為125°;（2）當(dāng)點(diǎn)M,N分別在射線QC,QF上時(shí),如圖：∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMQ+∠QMN=90°,∠APM=∠PMQ,∴∠APM+∠QMN=90°;當(dāng)點(diǎn)M,N分別在射線QC,線段PQ上時(shí),如圖：∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMN=90°,∠APM=∠PMQ,∴∠PMQ-∠QMN=90°,∴∠APM-∠QMN=90°;當(dāng)點(diǎn)M,N分別在射線QD,QF上時(shí),如圖：∵PM⊥MN,AB//CD,∴∠PMQ+∠QMN=90°,∠APM+∠PMQ=180°,∴∠APM+90°-∠QMN=180°,∴∠APM-∠QMN=90°;綜上,∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,同位角相等等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23.（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】(1)運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)如圖2,過點(diǎn)E作EK∥MN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案;(3)如圖3,分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN,HR∥PQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案;（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF,DD′＝EE′＝AF＝5cm,再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm,可得出答案;（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈,即每秒轉(zhuǎn)3°,分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí),②當(dāng)BC∥EF時(shí),③當(dāng)BC∥DF時(shí),分別求出旋轉(zhuǎn)角度后,列方程求解即可．【詳解】(1)如圖1,在△DEF中,∠EDF＝90°,∠DFE＝30°,∠DEF＝60°,∵ED平分∠PEF,∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°,∵PQ∥MN,∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°,∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°,∴∠MFD＝∠DFE,∴FD平分∠EFM;（2）如圖2,過點(diǎn)E作EK∥MN,∵∠BAC＝45°,∴∠KEA＝∠BAC＝45°,∵PQ∥MN,EK∥MN,∴PQ∥EK,∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA,又∵∠DEF＝60°.∴∠PDE＝60°?45°＝15°,故答案為:15°;（3）如圖3,分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN,HR∥PQ,∴∠LFA＝∠BAC＝45°,∠RHG＝∠QGH,∵FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN,∴FL∥PQ∥HR,∴∠QGF＋∠GFL＝180°,∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA,∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,∴∠QGH＝
∠FGQ,∠HFA＝
∠GFA,∵∠DFE＝30°,∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°,∴∠HFA＝
∠GFA＝75°,∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°,∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°,∴∠RHG＝∠QGH＝
∠FGQ＝
(180°?105°)＝37.5°,∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°;（4）如圖4,∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合,平移后的得到△D′E′A,∴D′A＝DF,DD′＝EE′＝AF＝5cm,∵DE＋EF＋DF＝35cm,∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45(cm),即四邊形DEAD′的周長(zhǎng)為45cm;(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒,由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈,即每秒轉(zhuǎn)3°,分三種情況:BC∥DE時(shí),如圖5,此時(shí)AC∥DF,∴∠CAE＝∠DFE＝30°,∴3t＝30,解得:t＝10;BC∥EF時(shí),如圖6,∵BC∥EF,∴∠BAE＝∠B＝45°,∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°,∴3t＝90,解得:t＝30;BC∥DF時(shí),如圖7,延長(zhǎng)BC交MN于K,延長(zhǎng)DF交MN于R,∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°,∴∠BKA＝∠DRM＝75°,∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°,∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°,∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°,∴3t＝120,解得:t＝40,綜上所述,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí),線段BC與△DEF的一條邊平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定,角平分線定義,平移的性質(zhì)等,添加輔助線,利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24.（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可;(2)過點(diǎn)H作HP∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可;（3）過點(diǎn)H作HP∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明:(1)∵AB∥CD,∴∠AFE＝∠FE