不等式的常考題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<2\)2.若\(a>b\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a-2<b-2\)B.\(3a<3b\)C.\(-a<-b\)3.不等式\(3x+1\leq7\)的正整數(shù)解有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)4.不等式\(-2x\geq4\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（數(shù)軸略）A.選項(xiàng)AB.選項(xiàng)BC.選項(xiàng)C5.已知\(x=3\)是不等式\(2x-a>4\)的一個(gè)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a<2\)B.\(a>2\)C.\(a\leq2\)6.不等式\(x+3<5\)的解集是（）A.\(x<1\)B.\(x<2\)C.\(x>2\)7.若\(x+1\)與\(2-x\)的和是非負(fù)數(shù)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq3\)B.\(x\leq3\)C.\(x\geq-3\)8.不等式\(4x-1<0\)的最大整數(shù)解是（）A.0B.-1C.19.不等式\(x-3>2x\)的解集是（）A.\(x>3\)B.\(x<-3\)C.\(x>-3\)10.不等式\(5x-2\geq3(x+1)\)的解集是（）A.\(x\geq\frac{5}{2}\)B.\(x\leq\frac{5}{2}\)C.\(x\geq\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(2x-1>0\)B.\(x^2+3x+2>0\)C.\(\frac{1}{x}-1<2\)D.\(x+y<3\)2.不等式\(3x-2\leq4\)的解可能是（）A.0B.1C.2D.33.若\(a<b<0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.\(a+b<0\)D.\(ab<0\)4.不等式\(2x+1\geq5\)的正整數(shù)解有（）A.1B.2C.3D.45.解不等式\(4x-3>2x+1\)的步驟中，正確的有（）A.移項(xiàng)得\(4x-2x>1+3\)B.合并同類(lèi)項(xiàng)得\(2x>4\)C.系數(shù)化為1得\(x>2\)D.系數(shù)化為1得\(x<2\)6.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式\(x-1>0\)的解集是\(x>1\)B.不等式\(2x+3<5\)的解集是\(x<1\)C.不等式\(-3x>6\)的解集是\(x>-2\)D.不等式\(x+2\geq0\)的解集是\(x\geq-2\)7.若不等式\(ax+b<0\)（\(a\neq0\)）的解集是\(x>1\)，則（）A.\(a<0\)B.\(a>0\)C.\(a+b=0\)D.\(a-b=0\)8.不等式\(x-5\leq3(x-1)\)的非負(fù)整數(shù)解有（）A.0B.1C.2D.39.已知關(guān)于\(x\)的不等式\(2x-m\leq0\)有三個(gè)正整數(shù)解，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(6\leqm<8\)B.\(6<m\leq8\)C.\(m\geq6\)D.\(m\leq8\)10.下列不等式變形正確的是（）A.由\(a>b\)，得\(a-3>b-3\)B.由\(-2a<-2b\)，得\(a>b\)C.由\(a>b\)，得\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）D.由\(a>b\)，得\(\frac{a}{c}>\frac{c}\)（\(c>0\)）三、判斷題（每題2分，共10題）1.不等式\(x+2>5\)的解集是\(x>3\)。（）2.若\(a>b\)，則\(ac>bc\)。（）3.不等式\(2x-1\leq3\)的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，是實(shí)心點(diǎn)。（）4.不等式\(x^2+1>0\)的解集是全體實(shí)數(shù)。（）5.若\(a<b\)，則\(a-1<b-1\)。（）6.不等式\(3x+2>4x-1\)的解集是\(x<3\)。（）7.不等式\(-x>2\)的解集是\(x>-2\)。（）8.不等式\(x+3\geq0\)的非負(fù)整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)。（）9.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)。（）10.不等式\(2x-5>0\)的最小整數(shù)解是3。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解不等式\(3x-7\leq8-2x\)答案：移項(xiàng)得\(3x+2x\leq8+7\)，合并同類(lèi)項(xiàng)得\(5x\leq15\)，系數(shù)化為1得\(x\leq3\)。2.求不等式\(2x-1<3x+4\)的負(fù)整數(shù)解。答案：移項(xiàng)得\(2x-3x<4+1\)，合并同類(lèi)項(xiàng)得\(-x<5\)，系數(shù)化為1得\(x>-5\)，負(fù)整數(shù)解為\(-4\)，\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)。3.當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，代數(shù)式\(\frac{x+1}{2}\)與\(\frac{2x-1}{3}\)的值的差大于1？答案：依題意\(\frac{x+1}{2}-\frac{2x-1}{3}>1\)，去分母得\(3(x+1)-2(2x-1)>6\)，去括號(hào)求解得\(x<-1\)。4.已知不等式\(ax+3\geq0\)的正整數(shù)解為\(1\)，\(2\)，\(3\)，求\(a\)的取值范圍。答案：由\(ax+3\geq0\)得\(ax\geq-3\)。當(dāng)\(a>0\)時(shí)，\(x\geq-\frac{3}{a}\)，不合題意；當(dāng)\(a=0\)，恒成立，不合題意；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，\(x\leq-\frac{3}{a}\)，因?yàn)檎麛?shù)解為\(1\)，\(2\)，\(3\)，所以\(3\leq-\frac{3}{a}<4\)，解得\(-1\leqa<-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論不等式\(mx>1\)（\(m\)為常數(shù)）的解集情況。答案：當(dāng)\(m>0\)時(shí)，\(x>\frac{1}{m}\)；當(dāng)\(m=0\)時(shí)，\(0>1\)不成立，無(wú)解；當(dāng)\(m<0\)時(shí)，\(x<\frac{1}{m}\)。2.已知關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x>-1\end{cases}\)，討論\(a\)的取值與該不等式組整數(shù)解個(gè)數(shù)的關(guān)系。答案：解不等式\(x-a\geq0\)得\(x\geqa\)，解\(3-2x>-1\)得\(x<2\)。當(dāng)\(a\geq2\)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)\(1<a<2\)時(shí)，整數(shù)解為\(1\)；當(dāng)\(a\leq1\)時(shí)，整數(shù)解為\(1\)，\(0\)，\(-1\cdots\)。3.討論不等式\(3x-k\leq0\)的正整數(shù)解與\(k\)的取值關(guān)系。答案：解不等式得\(x\leq\frac{k}{3}\)。若正整數(shù)解只有\(zhòng)(1\)，則\(1\leq\frac{k}{3}<2\)，即\(3\leqk<6\)；若正整數(shù)解為\(1\)，\(2\)，則\(2\leq\frac{k}{3}<3\)，即\(6\leqk<9\)，以此類(lèi)推。4.討論在解不等式\(ax-