2025南通（如皋）1.5模8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A{x|x}，Bx|x，若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為121a|a21B．a(chǎn)|a2．C．a(chǎn)|a．a(chǎn)|a12．若拋物線yx2的準(zhǔn)線為直線l，則l截圓C:x2y21所得的弦長(zhǎng)為23374378．3B．C．．241的等差數(shù)列a}中，若aaa，則的最小值為3．在公差不為05nst3st956532．B．C．．314ab滿足a2bb在向量a上的投影向量是aa與b的4夾角為．B．C．．6365z(sin2sin)2cos（iZ(3對(duì)應(yīng)，則)141478．B．C．．86．已知x)2x)3x)9aaxax29x9，則2的值為012．B．C．．7．已知一幾何體上半部分為圓臺(tái)，下半部分為圓錐SO，其中圓錐SO底面的半徑為r，{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}271高為h.圓臺(tái)的兩底面的半經(jīng)分別為r和r，高為2h.該幾何體內(nèi)接于表面積為的球，則圓臺(tái)的體積為．21)B．C．．x22y22xxyy8．已知橢圓C:1，稱點(diǎn)P(x,y)和直線l:001是橢圓C的一對(duì)極點(diǎn)和00a2b2ab極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)P在圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）.結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：已知P是直線1x2y2yx4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向橢圓C:1引兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N，24直線恒過(guò)定點(diǎn)T，當(dāng)TN時(shí)，直線的方程為．x2y40B．x2y40C．2xy40．2xy403618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．某市對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中甲班的成績(jī)X與乙班的成績(jī)Y均服從正態(tài)分布，且X~N92)，Y~N2)，則．E(X)B．DY)．P(XPYC．P(XP(X1510f(x)3sinxcosx(0的圖象向左平移12數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是．f(x)的最小正周期為B．f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱6{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}4C．f(x)在,上單調(diào)遞增3f(x)在區(qū)間,a上存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,121a}的公比為qn項(xiàng)的積為T.當(dāng)且僅當(dāng)n99時(shí)，T取得最大值，nnn則下列說(shuō)法正確的是．0q1B．?dāng)?shù)列{nn}為等比數(shù)列C．使數(shù)列{nn}的前n項(xiàng)的積取最大值時(shí)，最大正整數(shù)n的值為.若數(shù)列{nn}的前n項(xiàng)的積大于1成立最大正整數(shù)n的值為396n1的最大正整數(shù)n的值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：0，1，3，4，6，7，9，x，11，12，若刪去x前后它們的80百分位數(shù)相同，則x__________.13．從公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列n}的前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，則這3項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列的概率為_(kāi)_________.14．已知yf(x)3x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足fx)fx)，則f(2026)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1513.商家通過(guò)不斷變換花樣吸引消費(fèi)者.某商店推出一款售價(jià)為1元/個(gè)且外觀相同的盲盒，每開(kāi)一個(gè)盲3111商品的概率分別為,,.362{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}（（1）若某顧客一次性購(gòu)買了3個(gè)盲盒，求該顧客恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品的概率；2）若某顧客只想要紅色商品，與老板協(xié)商一致，每次開(kāi)一個(gè)盲盒，如果開(kāi)出紅色商品則停止，否則再開(kāi)一個(gè)盲盒，若連續(xù)4次均未開(kāi)出紅色商品，老板就贈(zèng)送一個(gè)紅色商品給他.為了得到紅色商品，求該顧客的平均花費(fèi).115PABCDABCD是等腰梯形，ADBCPAC底面ABCD，，24，ABC60.（（1）證明：；2）求平面與平面夾角的余弦值.{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}1.15△的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為,B,CaAbB)cC.（（1）求證：tanA4tanB；2）若B,，求tanC的取值范圍.64{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}a18.17f(x)x(與函數(shù)g(x)1的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線.x（（（1）當(dāng)1時(shí)，求函數(shù)f(x)與g(x)在公共點(diǎn)處的切線方程；2）求a的最小值；3）求證：當(dāng)x0時(shí)，xx)a.{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}1（17i:x29y22(ai,)l:ykx(x和射線i11l:ykx(x0)分別與E,E,,E交于點(diǎn)A,A,A和點(diǎn)B,B,B.2212n12n12n（1）求雙曲線ii,n)的離心率；2l:y(x（異于l,lE,E,,E分別交于點(diǎn)P,P,P△ABP（1212n12niii的面積為Sii,n).（（）求證：ABAB；11221n322k1k00k1ai,n)SSiS.12iii1{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}2025南通（如皋）1.5模8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A{x|x}，Bx|x，若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為121a|a21B．a(chǎn)|a2．C．a(chǎn)|a．a(chǎn)|a【答案】C12．若拋物線yx2的準(zhǔn)線為直線l，則l截圓C:x2y21所得的弦長(zhǎng)為23374378．3答案】AB．C．．2【11【解析】拋物線x22y，準(zhǔn)線y，弦長(zhǎng)213，選2441的等差數(shù)列a}中，若aaa，則的最小值為3．在公差不為05nst3st956532．B．C．．3【答案】Dst【解析】aaast61，st3664141st22ts151932，選stst663st66962{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}14ab滿足a2bb在向量a上的投影向量是aa與b的4夾角為．B．C．．636【答案】Bab14ab1414【解析】b在a上投影向量aaab(a)222aa12aab14a,b,b，選123abaa25z(sin2sin)2cos（iZ(3對(duì)應(yīng)，則)141478．B．C．．8【答案】Csin24sinsin4sin2sin2sin33【解析】cos24421141sin)4414)0)，選C.6．已知x)．2x)3x)9aaxax29x9，則2的值為012B．C．．【【答案】D解析】2C2232C429136，選2{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}7．已知一幾何體上半部分為圓臺(tái)，下半部分為圓錐SO，其中圓錐SO底面的半徑為r，271高為h.圓臺(tái)的兩底面的半經(jīng)分別為r和r，高為2h.該幾何體內(nèi)接于表面積為的球，則圓臺(tái)的體積為．21)B．C．．【【答案】D解析】外接球半徑R，則R2R5.h)2r2設(shè)外接球球心M，則3h2r2r71V(213)6，選3求體積。x22y22xxyy8．已知橢圓C:1，稱點(diǎn)P(x,y)和直線l:001是橢圓C的一對(duì)極點(diǎn)和00a2b2ab極線，每一對(duì)極點(diǎn)與極線是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)P在圓外時(shí)，其極線l是橢圓從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線（即切點(diǎn)弦所在直線）.結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：已知P是直線1x2y2yx4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向橢圓C:1引兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N，24{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}直線恒過(guò)定點(diǎn)T，當(dāng)TN時(shí)，直線的方程為．x2y40B．x2y40C．2xy40．2xy40【答案】A1x4y12xx20【解析】Px,x4，:01，004x2y0x26y160y1即x(x2y)16y160，，定點(diǎn)T(0111TN，則T為中點(diǎn)，kkkMN421:y1(x，即x2y40.2點(diǎn)評(píng)：用到兩個(gè)二級(jí)結(jié)論，切點(diǎn)弦和弦中點(diǎn)斜率積威定值，不能硬算。3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．某市對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，其中甲班的成績(jī)X與乙班的成績(jī)Y均服從正態(tài)分布，且X~N92)，Y~N2)，則．E(X)B．DY)．P(XPYC．P(XP(X1【【答案】解析】X~N92)，Y~N2)，E(X)，A對(duì).DY)2，B錯(cuò).P(XP(XP(XP(X1，C對(duì).P(XPY，D錯(cuò)，選AC.{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}510f(x)3sinxcosx(0的圖象向左平移12數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是．f(x)的最小正周期為B．f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱64C．f(x)在,上單調(diào)遞增3f(x)在區(qū)間,a上存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,12【答案】ABD56【解析】f(x)2sinx，fx2sinx652sinx，fx6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，61262k,kZ，032f(x)2sin2x，52T，A對(duì).22xk,kZ，則x,kZx是一條對(duì)稱軸，B對(duì)，C錯(cuò).62626121xa，則02x2a，f(x)在,a既有極大值點(diǎn)又有極小值點(diǎn)，26632則2aa，D對(duì)，選623點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題，由題目給出的條件去求出參數(shù)，從而去判斷選項(xiàng)。1a}的公比為qn項(xiàng)的積為T.當(dāng)且僅當(dāng)n99時(shí)，T取得最大值，nnn則下列說(shuō)法正確的是{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}．0q1B．?dāng)?shù)列{nn}為等比數(shù)列C．使數(shù)列{nn}的前n項(xiàng)的積取最大值時(shí)，最大正整數(shù)n的值為.若數(shù)列{nn}的前n項(xiàng)的積大于1成立最大正整數(shù)n的值為396n1的最大正整數(shù)n的值為【【，答案】ABD解析】正項(xiàng)等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)n99時(shí)，n取最大值，則0q1且1n，nZ時(shí)a1；n100，nZ時(shí)，0a1，nnn1Taaq2qn1nq，Taq2是等比數(shù)列，B對(duì).nn111n1q981，T的前項(xiàng)都大于1，第項(xiàng)開(kāi)始可能小于1，第項(xiàng)后一定小于1nn前項(xiàng)積最大，C錯(cuò).(nn1n1n(n2{nT}的前n項(xiàng)積Saaq2q1q1nq1nq1224nn11n139711成立的最大正整數(shù)為396，即q1，即aq1，q，q11q44n1T1aq1，n198時(shí)，q1，n199時(shí)，q12n1n1的最大正整數(shù)為，D對(duì)，選點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列的基本運(yùn)算，A選項(xiàng)很容易判斷出來(lái)，判斷BCD的時(shí)候一定小心一點(diǎn)，慢一點(diǎn)。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：0，1，3，4，6，7，9，x，11，12，若刪去x前后它們的80百分位數(shù)相同，則x__________.答案】【{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}x【解析】原來(lái)有10個(gè)數(shù)據(jù)，108，原來(lái)第80百分位數(shù)2x刪去x有9個(gè)數(shù)據(jù)，980%7.2，第80百分位數(shù)1111x11.213．從公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列n}的前8項(xiàng)中任取三項(xiàng)，則這3項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列的概率為_(kāi)_________.3【答案】4【解析】公比為q有6個(gè)結(jié)果，公比為q2有4個(gè)結(jié)果，公比為q3有2個(gè)結(jié)果6423P.C38點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與概率相結(jié)合，這個(gè)之前也考過(guò)，所以考過(guò)的題目一定要再多寫(xiě)寫(xiě)。14．已知yf(x)3x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足fx)fx)，則f(2026)__________.【答案】3【解析】g(x)f(x)3x為偶函數(shù)，則g(x)為奇函數(shù)，即g(x)g(x)0f(x)3f(x)30f(x)f(x)6，即f(x)關(guān)于對(duì)稱，又fx)fx)，則f(x)關(guān)于x1f(x)是周期為4的周期函數(shù)f(2026)f(2)f(0)3.點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，研究導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱性，得到周期性，從而求出最終結(jié)果。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1513.商家通過(guò)不斷變換花樣吸引消費(fèi)者.某商店推出一款售價(jià)為1元/個(gè)且外觀相同的盲盒，每開(kāi)一個(gè)盲3{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}111商品的概率分別為,,.362（（1）若某顧客一次性購(gòu)買了3個(gè)盲盒，求該顧客恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品的概率；2）若某顧客只想要紅色商品，與老板協(xié)商一致，每次開(kāi)一個(gè)盲盒，如果開(kāi)出紅色商品則停止，否則再開(kāi)一個(gè)盲盒，若連續(xù)4次均未開(kāi)出紅色商品，老板就贈(zèng)送一個(gè)紅色商品給他.為了得到紅色商品，求該顧客的平均花費(fèi).【解析】212239方法一：（1）恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品的概率PC32.3（2）為了得到紅色商品，記該顧客打開(kāi)盲盒的次數(shù)為X，X的所有可能取值為1,2,3,4.1212P(X，P(X339，32321428P(X，P(X，333X的分布列如下：XP1234132948144E(X)993657每開(kāi)一個(gè)盲盒花1該顧客的平均花費(fèi)為.2方法二：（1）記“該顧客恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品”為事件A2122P()C32.339{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}29答：該顧客恰好開(kāi)出兩個(gè)紅色商品的概率為.（2）設(shè)該顧客的購(gòu)買費(fèi)用為X，X的可能取值有2,3,4XP12342313212132333323122E(X)43332233657答：該顧客的平均花費(fèi)為.2115PABCDABCD是等腰梯形，PAC底面ABCD，，24，ABC60.（（1）證明：；2）求平面與平面夾角的余弦值.【解析】方法一：（1平面PAC底面ABCD，平面平面ABCDAC平面，PA平面ABCDPAAB.1（2AB2，4，ABC60422423，2{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}AB222，如圖建系.C23,0)，D(3,0)，P(0,0,4)3,0)，CP23,3y0n(23,3).x設(shè)平面的一個(gè)法向量n(x,y,z)1123y4z0而平面的一個(gè)法向量n，設(shè)平面與平面的夾角為2nncos1122322.1面面方法二：（1）證明：.22△內(nèi)，423（2224又，PAAB，以{AB,AC,}為正交基底，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)面ACD的一個(gè)法向量為m，則m0)設(shè)面的一個(gè)法向量為n，則n(x,y,z){#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}D(3,0)，C23,0)，P(0,0,4)，CD(3,0)，CP23,x23x3y0y2n(23,3)z3232,n，因?yàn)閮善矫嫠山菫殇J角，1432面與面的夾角余弦為.191.15△的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為,B,CaAbB)cC.（（1）求證：tanA4tanB；2）若B,，求tanC的取值范圍.64【解析】（1）方法一：證明：2Asin2B)3sin2C5sin(AB)sin(AB)3sin25sinCAB)3sin2CsinC05sin(AB)3sinCAB)ABAB)ABAB)C2sinAB8cosAsinBtanA4tanB.abc方法二：由正弦定理，得2Asin2B)3sin2CsinAsinBsinC則5sin(AB)sin(AB)3sin2(AB)AB)AB)05sin(AB)AB)ABAB)ABAB)2sinAcosB8cosAsinBtanA4tanB.方法三：由正弦定理得a2b2)c23c2c2a2c2b2cB55aB4c225a{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}5sinAB4sinC4sin(AB)4sinAB4ABsinAB4AsinBtanA4tanB.AB5B145（2）方法一：CAB)11AB2B4BBBB1，令Btt1336433351C，yt在t上單調(diào)遞增，1t34tt31553t3C53，即tanC的取值范圍為,53.3t3ABAB145B5方法二：CAB)2B114BB3又B,，tanB6453,1C,53.3點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)可以采用正弦平方差進(jìn)行處理，然后將sinC轉(zhuǎn)變成sin(A+B)化簡(jiǎn)計(jì)算就可以了，整體難度不大，第二問(wèn)就更簡(jiǎn)單了，有了A，B兩角之間的正切關(guān)系，直接將C用A和B表示就可以了，接著轉(zhuǎn)變成關(guān)于B的函數(shù)，借助函數(shù)單調(diào)性求范圍就行了.a18.17f(x)x(與函數(shù)g(x)1的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線.x（（（【1）當(dāng)1時(shí)，求函數(shù)f(x)與g(x)在公共點(diǎn)處的切線方程；2）求a的最小值；3）求證：當(dāng)x0時(shí)，xx)a.解析】方法一：（1）當(dāng)1時(shí)，f(x)x，設(shè)(x,y)為f(x)與g(x)的一個(gè)公共點(diǎn)00{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}a010x1切點(diǎn)，k11af(x)，g(x)a10xx21a20x0（f(x)與g(x)在公共點(diǎn)處的切線方程為yx1.a2）設(shè)P(x,y)為f(x)與g(x)的一個(gè)公共點(diǎn)，f(x)，g(x)00x2xa01,①0a，由①0a0代入①，a0,②20x0aa1x11e01axx，000000ax0x11xx令h(x)(x)0x1xx2x21當(dāng)x1時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞減e1h(x)h11，，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“a1..a10a011e（3）由（2）知，a，，0010110證：x0時(shí)，，x1x01x100x即證：xx00對(duì)x0恒成立0x0x21令F(x)xx0，F(xiàn)(x)0xx，0x當(dāng)0xx時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xx時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增00F(x)F(x)1xx0，證畢！000{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}a1a方法二：（1）f(x)x，g(x)1f(x)，g(x)xxx2a010設(shè)公共點(diǎn)為(x,lnx)，則0切點(diǎn)為0x10001a20x0x1k1yx1.0aa（2）f(x)x，g(x)1f(x)，g(x)，xxx2a,①0x20設(shè)公共點(diǎn)為(x,lnx)，則00ax1,②0x0aa由①0，代入②1（*）a1111，a1，令()1，111()0122()10())單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增()0a0a1.mina（3）要證xx)a，即證1x0xaaax令Q(x)1x，Q(x)xx2xx2{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}a令Q(x)0，則xaaa,x(x)0(x)單調(diào)遞增極小大值單調(diào)遞減aaaaaaQ(x)Q，而Q11.a由（2）知1（*1)0Q(x)0Q(x)0即xx)a.點(diǎn)評(píng)：數(shù)值也相同，進(jìn)而就可以列出方程組求解了，接下來(lái)最核心的就是消元，將萊姆塔消掉，最后將a用x0表示就可以了，注意到a大于零，x0是大于1/e的，接著構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析，即可求出a的最小值.a和萊姆塔均用x0要證明的不等式轉(zhuǎn)變成了一個(gè)關(guān)于x0和x的不等式，接著對(duì)所要證明的不等式進(jìn)行對(duì)數(shù)單身F(x)置的非常巧妙，其本質(zhì)就是讓你證明，f(x)的圖象始終落在g(x)圖象的上方，畫(huà)圖似乎能感受到，究其本質(zhì)還是要構(gòu)造函數(shù)證明.（17i:x29y2(ai,)l:ykx(x和射線2i111l:ykx(x0)分別與E,E,,E交于點(diǎn)A,A,A和點(diǎn)B,B,B.2212n12n12n（1）求雙曲線ii,n)的離心率；2l:y(x（異于l,lE,E,,E分別交于點(diǎn)P,P,P△ABP（1212n12niii{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}的面積為Sii,n).（（【）求證：ABAB；11221n322k1k00k1ai,n)SSiS.12iii1解析】34ix2y23i方法一：（1）雙曲線i:1雙曲線i的離心率e225259y1xiai（2）聯(lián)立A,i25x29y225912259122ik2ai同理可得：B，當(dāng)kk時(shí)，顯然ABAB,i121122259k22259k22k2i59k2ii9122k29k2119k22當(dāng)kk時(shí)，k2為定值12iii9129k22259k22912{#{QQABAQK0xggQgASACI5LEUHWC0mQkJIiLSoERRCUuAwDQZFIFIA=}#}也有ABAB.1122111（）由（1）可知，當(dāng)k1時(shí)，A,，B,0，k5ii1iiiii1k1且P,，AB方程為：y5x，ABiiiiii259k2i259k2ii11k15k5i9k2ii9k2ii9k2P到AB的距離diii265k11120ii59k215k9k18x2SiS△ABP240i2iii29x2x)5x29x2令f(x),0x1，f(x)59x2259x2245x50x(259x2)9x2955當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增99595592231i2221f(x)fSi122)3i2252591111而i2時(shí)，i2iii1in322n132211111SSi1i22