第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足zi3=1?2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=A.2 B.5 C.6 2.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是(

)A.若m⊥α，m⊥n，則n//α

B.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

C.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n

D.若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，則n//l//m3.數(shù)據(jù)6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是(

)A.中位數(shù)為5 B.方差為1.6 C.平均數(shù)為5 D.85%分位數(shù)為84.我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．在“趙副弦圖”中，已知AE=3EF，AB=a，AD=bA.1225a+925b

B.165.已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，下列說法①若A∩B=?，則P(A∪B)=0.7；②若A∩B≠?，則P(A∪B)=0.58；③若A?B，則P(AB)=0.12；④若事件A，B相互獨立，則P(AB)=0.12；⑤若事件A，B相互獨立，則P(A∪B)=0.58；正確的有(

)A.①②④ B.①④ C.①③⑤ D.①④⑤6.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B?AC?D，則四面體D?ABC的外接球的表面積為(

)A.4π B.6π C.8π D.12π7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，acosB=(2c?b)cosA，設(shè)AM是△ABC的高，則AM的最大值為(

)A.92 B.934 C.8.如圖，AC為圓錐SO的底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，SO=12AC=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.圓錐SO的側(cè)面積為82π

B.三棱錐S?ABC的體積的最大值為123

C.∠SAB的取值范圍是(π4,π3)

D.若AB=BC，E為線段AB9.已知i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?z?=|z|2=|z?|2

B.若z1=2?i，z2=1?3i，則復(fù)數(shù)z1?z2的虛部是10.已知向量a=(?3,2)，b=(2,1)，c=(λ,?1)，λ∈R，則A.若(a+2b)⊥c，則λ=4

B.若a=tb+c，則λ+t=?6

C.a在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為(1211.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，E，F(xiàn)A.A1B//平面CEF B.DC1⊥平面CEF

C.異面直線A1C1與EF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b是兩個不共線的向量，且OA=3a+5b，OB=4a+7b，OC=a+mb13.如下圖所示，l，O分別為過濾管網(wǎng)的入水口與出水口，A，B，C處的過濾裝置發(fā)生堵塞故障的概率均為13，D，E處的過濾裝置發(fā)生堵塞故障的概率均為12，則在入水口打開注水閥門出水口有水流出的條件下，所有過濾裝置均正常工作的概率為______．14.某班級有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時長(單位：小時)，得到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8，方差為2，女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時長的方差s2的值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,2)，b=(3,?2)．

(1)求|a?b|；

(2)已知|c|=16.(本小題15分)

已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和z2?i均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．

(1)求z；

(2)若復(fù)數(shù)z是方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一個解，求m?n的值．

(3)若z117.(本小題15分)

梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=45°，CD=2，BD=25．

(1)求cos∠CBD；

(2)若△ABD的面積為8，求18.(本小題17分)

某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；

(2)利用頻率分布直方圖，估計200名市民的年齡的平均數(shù)和第80百分位數(shù)；

(3)若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率．19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，SA=SB=2，E、F分別是SC、BD的中點．

(1)求證：EF//平面SAB；

(2)若二面角S?AB?D的大小為π2，

(ⅰ)求SA與BD所成角的余弦值；

(ⅱ)求直線SD與平面ABCD所成角的大小．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.AB

11.ACD

12.1

13.43914.3

15.解：(1)a=(1,2)，b=(3,?2)

所以a?b=(?2,4)，

所以|a?b|=4+16=25；

(2)由題知，a=(1,2)，|c|=10，(2a+c)⊥c，

所以|a|=16.z為復(fù)數(shù)，z+2i和z2?i均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，

(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則z+2i=a+(2+b)i為實數(shù)，所以b=?2，

z2?i=(a?2i)(2+i)(2?i)(2+i)=(2a+2)+(a?4)i5為實數(shù)，所以a=4，

所以z=4?2i；

(2)由題可得(4?2i)2+(4?2i)m+n=0，

整理可得12+4m+n=0?16?2m=0，解得m=?8，n=20，

所以m?n=?28．

(3)z1=z?+1m?1?7m+2i=4+1m?1+(2?7m+2)i=4m?3m?1+2m?3m+2i，

由z1在第四象限，得4m?3m?1>02m?3m+2<0?(4m?3)(m?1)>0(2m?3)(m+2)<0，

解得?2<m<34或1<m<32，

故m的取值范圍為(?2,34)∪(1,32)．

17.解：(1)因為AB//CD，18.(1)由題意可知，年齡在[40,45]內(nèi)的頻率為0.02×5=0.1，

故年齡在[40,45]內(nèi)的市民人數(shù)為200×0.1=20．

(2)平均數(shù)為x?=(22.5×0.01+27.5×0.07+32.5×0.06+37.5×0.04+42.5×0.02)×5=32.25；

前三組的頻率和為0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7，

第四組的頻率為0.04×5=0.2，所以第80百分位數(shù)在第四組[35,40)內(nèi)，

所以第80百分位數(shù)為35+0.10.2×5=37.5．

(3)由圖知，第3，4組的人數(shù)頻率之比為3：2，

所以用分層抽樣的方法在第3，4組市民抽取5名參加座談，

應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人．

記第3組的3名市民分別為A1，A2，A3，第4組的2名市民分別為B1，B2，

則從5名中選取2名作重點發(fā)言的所有情況有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,19.解：(1)證明：如圖，因為點F是正方形ABCD的對角線BD的中點，

所以A，F(xiàn)，C三點共線，連結(jié)AC，

點F是對角線AC，BD的交點，所以F是AC的中點，E是SC的中點，

所以EF//SA，

EF?平面SAB，SA?平面SAB，

所以EF/?/平面SAB．

(2)(ⅰ)連結(jié)BE，

若二面角S?AB?D的大小為π2，

則平面SAB⊥平面ABCD，且平面SAB∩平面ABCD=AB，

BC⊥AB，且BC?平面ABCD，

所以BC⊥平面SAB，SB?平面SAB，

所以BC⊥SB，

又因為SB=2，BC=1，所以SC=5，則BE=12SC=52，

又EF=12SA=