形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫(huà)法步驟及其性質(zhì)解析F8_第1頁(yè)
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫(huà)法步驟及其性質(zhì)解析F8_第2頁(yè)
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫(huà)法步驟及其性質(zhì)解析F8_第3頁(yè)
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曲線方程178y3+146y2=217x圖像畫(huà)法※.曲線方程的定義域曲線方程表達(dá)式為178y3+146y2=217x,可知x可以取全體實(shí)數(shù)，即曲線方程的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）?！?曲線方程的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：534y2y'+292yy'=217,(534y2+292y)y'=217,y'=eq\f(217,y(534y+292)).導(dǎo)數(shù)y'的符號(hào)與y(534y+292)的符號(hào)一致，此時(shí)有兩個(gè)間斷點(diǎn)，即：y?=0，y?=-eq\f(146,267)≈-0.55，曲線方程的單調(diào)性為：(1)當(dāng)y∈(-∞，-0.55)∪(0,+∞）時(shí)，y'＞0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)y∈[-0.55，0]時(shí)，y'＜0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而減小?！?曲線方程的凸凹性∵y'=eq\f(217,y(534y+292))，∴y"=-eq\f(217[y'(534y+292)+534yy'],[y(534y+292)]2)=-eq\f(2172[(534y+292)+534y],[y(534y+292)]3)=-2*2172*eq\f(534y+146,[y(534y+292)]3)。則y"的符號(hào)與(534y+146)y(534y+292)的符號(hào)相反。三個(gè)零點(diǎn)分別為y?=0，y?=-eq\f(146,267)≈-0.55,y?=-eq\f(73,267)≈-0.27.曲線方程的凸凹區(qū)間為：(1).當(dāng)y∈(-∞,-0.55)∪(-0.27,0）時(shí)，y"＞0，此時(shí)曲線方程y為凹曲線；(2).當(dāng)y∈[-0.55,-0.27]∪[0,+∞）時(shí)，y"＜0，此時(shí)曲線方程y為凸曲線。※.曲線方程的五點(diǎn)圖表x0.0510.0670.0570.0330.01100.015178y3-58.47-29.61-12.27-3.50-0.4900.49146y269.5144.1724.5410.642.8602.86y-0.69-0.55-0.41-0.27-0.1400.14※.曲線方程的示意圖y178y3+146y2=217x(0.015,0.14) x(0.011,-0.14)

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