永州市2025年上期高一期末質(zhì)量監(jiān)測試卷【答案】B【解析】【分析】本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式來求解z.【詳解】已知z=1+i，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式可得：取的學(xué)生人數(shù)為()【答案】A【解析】【詳解】樣本中高一年級的學(xué)生人數(shù)為A.B.τττA.B.【答案】C【解析】【分析】利用向量的夾角計算公式即可求解.設(shè)則a與b的夾角為θ,則余弦值又因為0≤θ≤τ,所以4.已知平面α,直線m，n，如果m∥n，且mllα,那么n與α的位置關(guān)系是()A.相交B.n∥α或nαC.nαD.n∥α【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】如果m∥n，且mllα,那么n∥α或nα.5.在VABC中，，BC=，則“AB=”是“C=”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理分別判斷“AB=”能“AB=”，進而確定結(jié)果.【詳解】已知在VABC中，BC=，AB=，因為AB>BC，所以C>A，又因為0<C<π,所以或，已知在VABC中6.一個袋子中有2個紅球，4個綠球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球.記事件A：第一次取到紅球，事件B：第二次取到綠球，事件C：兩次取到同色球，事件D：兩次取到異色球，則()【答案】C【解析】(b,b4),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4由AB≠⑦,所以A與B不互斥，故A錯誤；因為P(AC)≠P(A)P(C)，所以A與C不獨立，故B錯誤；顯然B≠D，故D錯誤.7.如圖1，已知四邊形PABC是直角梯形，AB//PC，AB丄BC，PC=2AB=2BC，D是線段PC中點.將△PAD沿AD翻折，使上，連接PB，弦值是()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義找出直線與平面所成角，然后在直角三角形中計算.所以PD丄平面ABCD，所以上PBD是PB與平面ABCD所成角，BD平面ABCD，則PD丄BD，8.在銳角VABC中，角A，B，C所對應(yīng)邊分別為a，b，c，VABC的面積為S，若【答案】C【解析】【分析】使用面積公式以及正弦定理化簡得到ab+a2=c2，并結(jié)合余弦定理求得C=2A，根據(jù)銳角三角形可得，然后化簡式子并使用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】在銳角VABC中，2S+acsinA=c2sinC，所以acsinB+acsinA=c2sinc，即asinB+asinA=csinC，由正弦定理有ab+a2=c2，又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，:ab+a2=a2+b2-2abcosC,:a+2acosC=b，由正弦定理有sinA+2sinAcosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，:sinA=sinCcosA-cosCsinA=sin(C-A)，VABC，所以A=C-A，即C=2A，數(shù)據(jù)的()【答案】BD【解析】【分析】分別計算這兩組數(shù)據(jù)的極差，中位數(shù)，方差，平均數(shù)比較即可.10.已知VABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是()A.若a>b，則sinA>sinBB.若sinB=sinC，則B=CC.若A<C，則cos2A>cos2CD.若tanA>0，則VABC是銳角三角形【答案】ABC【解析】【分析】可根據(jù)正弦定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一進行分析.【詳解】對于選項A，若a>b，根據(jù)正弦定理可得sinA>sinB，故A正確；對于選項B，在ABC中，若sinB=sinC，則B=C或B=π-C，又因為B+C<π,所以B=π-C不成立，即B=C，故B正確；cos2A-cos2C=1-2sin2A-(1-2sin2C)=2(sin2C-sin2A)，因為A<C，可得a<c，即c2-a2>0，所以cos2A-cos2C>0，即cos2A>cos2C，故C正確；對于選項D，若tanA>0，則但僅根據(jù)A為銳角不能確定△ABC是銳角例如此時但是直角三角形，故選項D錯誤.故選：ABC.PAD丄平面ABCD,E是棱PA的中點，且BE∥平面PCD，則()A.AP丄平面PCDB.異面直線BE與PD所成角的正切值為2C.三棱錐P?ACD的外接球的表面積為36πD.底面四邊形ABCD內(nèi)（包含邊界）有一動點Q則動點Q的軌跡長度為π【答案】ABD【解析】【分析】由面面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判斷定理可判斷A；取AD中點為F，連接EF,BF，則可得上BEF為BE與PD所成角（或補角由面面平的判斷定理及以性質(zhì)定理可得BF丄平面PAD,在直角三3角形BEF中，求解即可；由題意可得三棱錐P?ACD的外接球球心為AC的中點，求得半徑為，求出23外接球的表面積，即可判斷C；確定動點Q的軌跡是以F為圓心1為半徑的半圓，即可判斷D.【詳解】解：對于A，因為平面PAD丄平面ABCD，交線為AD，又因為AP平面PAD，所以AP丄CD，又因為AP丄PD,PDCD=D,PD平面PCD,CD平面PCD，所以AP丄平面PCD，故A正確；對于B，取AD中點為F，連接EF,BF，因為E為AP中點，所以EF∥PD，所以上BEF為BE與PD所成角（或補角又EF丈平面PCD，PD平面PCD，所以EF∥平面PCD，又因為BE∥平面PCD，EFBE=E，EF平面BEF,BF平面BEF，所以平面BEF∥平面PCD，又平面BEFI平面ABCD=BF，平面PCD平面ABCD=CD，所以BF丄平面PAD,EF平面PAD，所以AD=2，所以三棱錐P?ACD外接球表面積為9π,故C錯誤；對于D，連接PF，則PF為三棱錐P?ABCD的高，所以動點Q的軌跡是以F為圓心1為半徑的半圓，故D正確.【點睛】關(guān)鍵點睛：C選項中，得到三棱錐P?ACD的外接球球心為AC的中點是判斷C的關(guān)鍵.12.已知圓錐的底面周長為6π,高為5，則該圓錐的體積為_______.【解析】【分析】根據(jù)圓錐底面周長求出底面半徑，再結(jié)合圓錐體積公式求出圓錐體積.故答案為：15π如：A到B為1步）.現(xiàn)有一小球起始位置在點A處，并按規(guī)則沿八邊形的邊進行點.若拋擲兩次骰子，則小球回到頂點A處的概率為_______.【解析】【分析】根據(jù)題意棋子在點A處，可得兩次骰子點數(shù)之和為8，再利用列舉法以及古典概型概率公式計其中拋2次骰子共有6×6=36種結(jié)果，所以游戲結(jié)束時棋子回到點A處的概率.為_______.【解析】【分析】令CM=2CB,CN=3CA,則M,N,Q三點共線，進而可得當CQ垂直MN時，CQ最小，計算即可.【詳解】令CM=CNλ×2CB+(1-λ)×3×CA=λCM+(1-λ)CN，記CQ=λCM+(1-λ)CN,M,N,Q三點共線，當CQ垂直MN時，CQ最小，則的最小值為故答案為：3【解析】（2）根據(jù)共線向量的坐標公式計算.:a.b=0解得λ=2ka-c=(k+2,-2k-3)'.'(a+2c)∥(ka-c)，:-3×(-2k-3)-4(k+2)=0，16.某校進行“AI知識”講座，講座之后對所有參加學(xué)得了100名學(xué)生的測評成績作為樣本數(shù)據(jù)，分成[40,50[90,100]六組，整理得到如下頻率分布直方圖.（2）在抽取的100名學(xué)生中，選取2名測評成績在[80,100]的學(xué)生作為成績恰好在同一組的概率.【解析】（2）先確定相關(guān)區(qū)間人數(shù)，再利用古典概型概率公式計算概率.所以a=0.025所以參加這次問卷調(diào)查學(xué)生成績的中位數(shù)在[60,70)內(nèi)設(shè)中位數(shù)x，則0.40+(x-60)×0.025=0.50，解得x=64在抽查的100名學(xué)生中，成績在[80,90)中的學(xué)生有0成績在[90,100]中的學(xué)生有0.002×10×100=2人，:記［80,90）中的3人為1,2,3，記［90,100］中的2人為a,b17.在銳角VABC中，角A，B，C所對應(yīng)邊分別為若求b2+c2+bc的取值范圍.（2）(7,9]【解析】【分析】利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角可得然后計算即可；利用余弦定理可得b2+c2=3+b度范圍，使用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.即2sinAsinA=sinA根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA，得b2+c2=3+bc，又VABC為銳角三角形，則有得 18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，點E在線段PC上.（i）求證：PA//平面BDE；（i）求點P到平面BDE的距離；【解析】【分析】（1i）連接AC交BD于點O，連接EO，根據(jù)三角形的中位線可得PA//OE利用線面平行的判斷定理即可證得結(jié)果i）由（i）知PA//平面BDE，點P到平面BDE的距離可以轉(zhuǎn)為A到平面BDE的距離，AO即為所求結(jié)果；（i）連接AC交BD于點O，連接EO，因為底面ABCD為正方形，所以點O為AC的中點，當PE=EC時，E為PC中點，所以PA//OE因為PA丈平面BDE,OE平面BDE:PA//平面BDE（i）由（i）知PA//平面BDE，所以點A到平面BDE的距離即為點P到平面BDE的距離.'.'PA丄底面ABCD，PA//OE:EO丄底面ABCD，:EO丄AO，因為底面ABCD為正方形，所以AO丄BD，又因為EO,BD平面平面BDE，EO∩BD=O，所以AO丄平面BDE，所以AO即為點A到平面BDE的距離，所以點P到平面BDE的距離為，當PE=2EC時，點E為PC上靠近于C的三等分點，因為PA丄平面ABCD，AB,AC,AD平面ABCD，又PB=PD,BC=DC,PC=PC,:△PBC≌△PDC，點E在公共邊PC上.:BE=DE,:EO丄BD，又OC丄BD:上EOC為二面角P-BD-C的平面角在△EOC中，在由余弦定理得：所以二面角P-BD-C的余弦值為.為1-p1；發(fā)送數(shù)字1時，收到的數(shù)字是1的概率為p2(0<p2<1)，（2）用X表示收到的數(shù)字串，將X中數(shù)字0的個數(shù)記為n(X)，如X=“001”，則n(X)=2，對應(yīng)的概率記為P(n(X)=2).（i）若發(fā)送的數(shù)據(jù)為：“011”，且2P(n(X)=2)=