新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國是最早認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負(fù)數(shù)的概念，如果零下記作，那么表示（）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國救科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．5．實(shí)數(shù)的值在（

）A．3與4之間 B．2與3之間 C．1與2之間 D．0與1之間6．對于拋物線，下列判斷不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．對稱軸為直線 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大7．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢，問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長度為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，．正方形的邊長為，它的頂點(diǎn)分別在的邊上，則的長為(

)A．3 B． C．5 D．二、填空題10．冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025個山楂穿了串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是．11．如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是．12．某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，如果筆試成績、面試成績按3：2計(jì)算，那么小明的平均成績是分13．設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為．14．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．15．已知直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若，則的值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：

（2）化簡：17．（1）解不等式組：（2）如圖，在中，，請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作邊上的高（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．18．為提升學(xué)生的文化認(rèn)同感，弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩意校園·魅力詩詞”古詩詞知識競賽．現(xiàn)從八、九年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用表示，總分為分，共分成四組：．；．；．；．，其中分?jǐn)?shù)不低于為優(yōu)秀）．下面給出部分信息：八年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，九年?0名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：8，，，，，．八、九年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級九年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，___________，___________，___________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生的古詩詞競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)賽后，學(xué)校準(zhǔn)備從九年級學(xué)生中競賽成績位于前四名的甲乙丙丁人中隨機(jī)選取人作古詩詞積累的經(jīng)驗(yàn)交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選中的人恰好是丁和乙的概率．19．如圖，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)當(dāng)時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．20．陳老師為了減輕頸椎壓力，購買了一個筆記本支架（如圖1），該支架可以進(jìn)行多角度調(diào)節(jié)，從而調(diào)整筆記本的高度，圖2是其示意圖，其中，．陳老師調(diào)整支架、筆記本，得到一個自己感覺舒適的位置，測得，，求此時頂部邊緣A處離桌面的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）21．某景觀公園計(jì)劃修建一個人工噴泉，從與地面成一定角度的噴水槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍出水口的水平距離為米，距地面的豎直高度為米，現(xiàn)測得與的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離0123456…垂直高度…小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點(diǎn)距離地面的垂直高度為___________米；(3)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(4)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：該景觀公園準(zhǔn)備在距噴水槍出水口的水平距離米處修建一個大理石雕塑，使噴水槍噴出的水流剛好落在雕塑頂端，則大理石雕塑的高度約為___________米．（結(jié)果精確到米）（注：忽略大理石雕塑寬度等其他因素）22．如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)求證：．(3)若，，求的長．23．和均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B、C停止.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時，請判斷：線段的數(shù)量關(guān)系是____________，位置關(guān)系是____________；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時，四邊形的面積是面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形是哪種特殊四邊形？請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明.《新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：∵零下記作，∴表示零上，故選：A．2．D解：A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意．B、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意．C、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意．D、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．C解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．4．D解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.5．B∵<<，∴2<<3，∴的值在整數(shù)2和3之間．故選B6．C解：∵中，∴拋物線開口向下，為頂點(diǎn)，對稱軸為直線，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．7．B解：由題意得，，故選：B．8．A解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，由第一次折疊得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，DE=AD=，由第二次折疊可知，∴故選：A．9．B解：在中，，四邊形是正方形，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，在和中，，，，設(shè)，，，在中，由勾股定理得：，則解得負(fù)值舍去，，在中，故選：B．10．解：把2025個山楂平均分成份，每份是，故答案為：．11．/20度解：如圖，由題意得：，，∴，∴，故答案為：．12．88解：根據(jù)題意，小明的平均成績是（分），故答案為88．13．解：∵m，n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，，∴；故答案為．14．∵⊙O的直徑BC=，∴AB=BC=1，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=，解得r=，即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．15．1或解：依題意，設(shè)，，令，整理得到，則，，∴，∵，∴，∴，∴，∴或，故答案為：或．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．17．（1）；（2）見解析（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：；（2）解：如圖所示，高即為所求．18．(1)，，(2)九年級的競賽成績較好，理由見解析(3)（1）解：根據(jù)八年級學(xué)生競賽成績可知，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，即，根據(jù)九年級成績兩組的占比為，有人，九年級20名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，，，，．∴第和個數(shù)分別為，∴，九年級20名學(xué)生的競賽成績在組和組的人數(shù)為，∴優(yōu)秀率為∴，故答案為：，，．（2）九年級的競賽成績較好，理由如下：因?yàn)榘恕⒕拍昙墝W(xué)生的古詩詞競賽成績的平均數(shù)相等，而九年級古詩詞競賽成績的中位數(shù)88大于八年級古詩詞競賽成績中位數(shù)，所以九年級學(xué)生成績的高分人數(shù)多于八年級（答案不唯一，合理即可）；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，其中選中的2人恰好是丁和乙的結(jié)果有2種，∴選中的2人恰好是丁和乙的概率為．19．(1)見解析(2)（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，∴，在△和中，，∴．（2）由（1）知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形，∴，∴，∴四邊形的周長為．20．解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，在中，，，，，，，，在中，，，，此時頂部邊緣處離桌面的高度約為．21．(1)見解析(2)；(3)；(4)（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知在圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，將以上坐標(biāo)在下圖中找出，并連接成光滑的曲線：（2）解：通過表中數(shù)據(jù)得知，當(dāng)時水流最高，此時水流到達(dá)地面距離為米，（3）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，由（2）知，對稱軸為，最高點(diǎn)為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴把代入中得：，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：．（4）解：根據(jù)題意把代入中得：米．∴大理石雕塑的高度約為．22．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)（1）證明：如圖，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，且OD是的半徑，∴DF是的切線；（2）證明：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴；（3）解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴，而，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；23．(1)CD=EF，CDEF(2)CD=EF，CDEF，成立，理由見解析(3)點(diǎn)D運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，是菱形，證明見解析（1）∵和均為等邊三角形，∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時，AB=AD，EF=AF，CD=BC，∠FAD=∠FAB，∴CD=EF，CDEF；故答案為：CD=EF，CD∥EF；（2）CD=EF，CDEF，成立．證明：連接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等邊三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BCEF，即CD