.4正余弦定理（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。1．（24-25江蘇）在中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，．若，且，則的面積為（

）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】由余弦定理可得：，所以，所以，故選：C2．（24-25江蘇常州·期中）在中，已知，則△ABC的形狀是（

）.A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得又因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，可得，所以，又因?yàn)?，所以，所以為直角三角?故選：B.3．（2025·甘肅嘉峪關(guān)·三模）在銳角△ABC中，設(shè)，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A． B．邊上的高是C．△ABC面積是 D．△ABC內(nèi)切圓的面積是【答案】D【解析】在銳角中，，所以，由余弦定理可得，所以；由，可得；設(shè)邊上的高為h，由可得；設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，由，可得，所以內(nèi)切圓的面積為，綜上可知D錯(cuò)誤．故選：D．4．（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，由正弦定理可得，所以①，因?yàn)棰?，?lián)立①②可得，故.故選：C.5．（2025·湖南長(zhǎng)沙·二模）已知的面積為，，，的內(nèi)角平分線交邊于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈拿娣e為，，，所以，解得.

在中，由余弦定理得，解得.因?yàn)槠椒?，所?故選：A.6．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，由，，可得，所以三角形只有一解；對(duì)于B，由，可得，所以，此時(shí)三角形有唯一的解；對(duì)于C，由正弦定理，可得，可得B有兩解，所以三角形有兩解；對(duì)于D，由余弦定理得，可得c有唯一的解，所以三角形只有一解．故選：C．7．（2025·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，則，設(shè)，則，，在中，，，故，由正弦定理可得，則，在中，由余弦定理可得，即，解得，故.故選：C.8．（2025·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，的周長(zhǎng)為12，面積為6，則說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．內(nèi)切圓的半徑為1 B．外接圓的半徑為6C． D．【答案】C【解析】令的內(nèi)切圓半徑為，面積為，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)椋?，，所以，又所以又，所以令的外接圓半徑為，由正弦定理可知，,所以，所以，故B正確；因?yàn)橛蛇x項(xiàng)B知，，所以，故C錯(cuò)誤；由正弦定理和正弦倍角公式得：,又由選項(xiàng)B知，所以，故D正確；故選：C多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2025·江蘇蘇州·三模）記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)椋侨切蝺?nèi)角，則.所以，已知，由正弦定理可得：，又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，且，那么?若，又，則，這與矛盾，所以，故選項(xiàng)正確，錯(cuò)誤.由余弦定理可得：，即，即，得，則或.因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)正確，錯(cuò)誤.故選：BD.10．（2024·浙江·三模）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則有兩解C．當(dāng)時(shí)，為直角三角形D．若為銳角三角形，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以由及正弦定理得，，由誘導(dǎo)公式得，，因?yàn)椋?，所以，化解得，即，所以或，即（舍）或，故A正確；對(duì)于B，由余弦定理得，即，得，由，所以(負(fù)值舍)，即有一解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，兩邊平方得，由余弦定理得，由兩式消得，，解得或，由解得，由解?故為直角三角形，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以，即，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11．（24-25江蘇鹽城·期中）在銳角中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．角B的范圍是C．若的平分線交BC于D，，，則D．的取值范圍是【答案】ACD【解析】由正弦邊角關(guān)系有，所以，又且，所以，A對(duì)；由上，可得，B錯(cuò)；對(duì)于C，如下圖示，設(shè)，則，，由，則，且，則，所以，而，且，則，所以，C對(duì)；由，而，且在上單調(diào)遞增，則值域?yàn)?，D對(duì).故選：ACD填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·寧夏銀川·三模）在△ABC中，，，點(diǎn)D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D在B，E之間，，則的值為.【答案】/0.6【解析】，即，所以，故答案為：.13．（2025·湖北孝感·三模）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=，那么BC=．【答案】9【解析】由()，得，所以，即，即．由余弦定理，得，所以．故答案為：9.14．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，，則邊c的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)?，則由得，，又，所以，化簡(jiǎn)得，銳角中，可得，即，因此邊的取值范圍是.故答案為：解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（2025·浙江溫州·三模）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求角的大小；(2)點(diǎn)在邊上，且，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【解析】（1）由及正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．?）在中，，解得，在中，，所以，所以周長(zhǎng)．16．（2025·河南·二模）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理得:，整理得，即，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?（2）設(shè)，則，在中，由，，得，由余弦定理得，所以，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得，因?yàn)?，所以，則，所以的周長(zhǎng)為.17（2025·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求角的大?。?2)若的面積為，，．（?。┣蠛偷闹?；（ⅱ）求的值．【答案】(1)(2)（ⅰ），；（ⅱ）【解析】（1）由余弦定理，，由，得，由正弦定理，得，則，又，所以，又，所以．（2）（ⅰ）由（1）知，，得①．由余弦定理，所以②．由①②，得，解得，由，解得，．（ⅱ）由正弦定理，所以，為銳角，，．18．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）已知、、分別為斜中角、、的對(duì)邊，．(1)求；(2)已知的面積為，求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，，即，因?yàn)闉樾比切危?，故，由正弦定理可得．?）由（1）知，，所以，所以，即，因?yàn)?，則，故，所以，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．19．（2025·四川成都·三模）記斜的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且.(1)求角；(2)為邊的中點(diǎn)，若，求的面積；(3)如圖所示，是外一點(diǎn)，若，且，記的周長(zhǎng)為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)