.4正余弦定理（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1．（24-25江蘇）在中，內角，，所對應的邊分別為，，．若，且，則的面積為（

）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】由余弦定理可得：，所以，所以，故選：C2．（24-25江蘇常州·期中）在中，已知，則△ABC的形狀是（

）.A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】在中，因為，由正弦定理，可得又因為，所以，即，所以，因為，可得，所以，又因為，所以，所以為直角三角形.故選：B.3．（2025·甘肅嘉峪關·三模）在銳角△ABC中，設，，則下列說法不正確的是（

）A． B．邊上的高是C．△ABC面積是 D．△ABC內切圓的面積是【答案】D【解析】在銳角中，，所以，由余弦定理可得，所以；由，可得；設邊上的高為h，由可得；設內切圓的半徑為r，由，可得，所以內切圓的面積為，綜上可知D錯誤．故選：D．4．（2025·河北·模擬預測）在中，內角、、的對邊分別為、、，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，由余弦定理可得，所以，由正弦定理可得，所以①，因為②，聯(lián)立①②可得，故.故選：C.5．（2025·湖南長沙·二模）已知的面積為，，，的內角平分線交邊于點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為的面積為，，，所以，解得.

在中，由余弦定理得，解得.因為平分，所以.故選：A.6．（2025高三·全國·專題練習）在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，由，，可得，所以三角形只有一解；對于B，由，可得，所以，此時三角形有唯一的解；對于C，由正弦定理，可得，可得B有兩解，所以三角形有兩解；對于D，由余弦定理得，可得c有唯一的解，所以三角形只有一解．故選：C．7．（2025·遼寧撫順·模擬預測）如圖，在四邊形中，，，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，則，設，則，，在中，，，故，由正弦定理可得，則，在中，由余弦定理可得，即，解得，故.故選：C.8．（2025·甘肅·模擬預測）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，的周長為12，面積為6，則說法錯誤的是（

）A．內切圓的半徑為1 B．外接圓的半徑為6C． D．【答案】C【解析】令的內切圓半徑為，面積為，所以，所以，即，故A正確；因為，所以，，所以，又所以又，所以令的外接圓半徑為，由正弦定理可知，,所以，所以，故B正確；因為由選項B知，，所以，故C錯誤；由正弦定理和正弦倍角公式得：,又由選項B知，所以，故D正確；故選：C多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2025·江蘇蘇州·三模）記的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因為，是三角形內角，則.所以，已知，由正弦定理可得：，又因為，所以.因為，所以，且，那么或.若，又，則，這與矛盾，所以，故選項正確，錯誤.由余弦定理可得：，即，即，得，則或.因為，所以，故選項正確，錯誤.故選：BD.10．（2024·浙江·三模）已知的內角的對邊分別為，且，下列結論正確的是（

）A．B．若，則有兩解C．當時，為直角三角形D．若為銳角三角形，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以由及正弦定理得，，由誘導公式得，，因為，故，所以，化解得，即，所以或，即（舍）或，故A正確；對于B，由余弦定理得，即，得，由，所以(負值舍)，即有一解，故B錯誤；對于C，因為，兩邊平方得，由余弦定理得，由兩式消得，，解得或，由解得，由解得;故為直角三角形，故C正確；對于D，因為為銳角三角形，且，所以，即，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11．（24-25江蘇鹽城·期中）在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且.則下列說法正確的是（

）A．B．角B的范圍是C．若的平分線交BC于D，，，則D．的取值范圍是【答案】ACD【解析】由正弦邊角關系有，所以，又且，所以，A對；由上，可得，B錯；對于C，如下圖示，設，則，，由，則，且，則，所以，而，且，則，所以，C對；由，而，且在上單調遞增，則值域為，D對.故選：ACD填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·寧夏銀川·三模）在△ABC中，，，點D，E是BC邊上的兩點，點D在B，E之間，，則的值為.【答案】/0.6【解析】，即，所以，故答案為：.13．（2025·湖北孝感·三模）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=，那么BC=．【答案】9【解析】由()，得，所以，即，即．由余弦定理，得，所以．故答案為：9.14．（2025·湖北·模擬預測）銳角中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，則邊c的取值范圍是.【答案】【解析】因為，則由得，，又，所以，化簡得，銳角中，可得，即，因此邊的取值范圍是.故答案為：解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（2025·浙江溫州·三模）已知的內角所對的邊分別為，且．(1)求角的大?。?2)點在邊上，且，求的周長．【答案】(1)(2)【解析】（1）由及正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以．（2）在中，，解得，在中，，所以，所以周長．16．（2025·河南·二模）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若D是邊AB上靠近點A的三等分點，，的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理得:，整理得，即，因為，所以，所以，因為，所以.（2）設，則，在中，由，，得，由余弦定理得，所以，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得，因為，所以，則，所以的周長為.17（2025·天津河西·模擬預測）在中，內角的對邊分別為，且．(1)求角的大??；(2)若的面積為，，．（?。┣蠛偷闹?；（ⅱ）求的值．【答案】(1)(2)（?。?；（ⅱ）【解析】（1）由余弦定理，，由，得，由正弦定理，得，則，又，所以，又，所以．（2）（?。┯桑?）知，，得①．由余弦定理，所以②．由①②，得，解得，由，解得，．（ⅱ）由正弦定理，所以，為銳角，，．18．（2025·江西新余·模擬預測）已知、、分別為斜中角、、的對邊，．(1)求；(2)已知的面積為，求的最小值．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為，由正弦定理得，，即，因為為斜三角形，所以，故，由正弦定理可得．（2）由（1）知，，所以，所以，即，因為，則，故，所以，所以，則，所以，當且僅當，即時，取最小值．19．（2025·四川成都·三模）記斜的內角的對邊分別為，已知，且.(1)求角；(2)為邊的中點，若，求的面積；(3)如圖所示，是外一點，若，且，記的周長為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)