1．分式的概念（1）分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做__________．（2）一個(gè)式子是分式需滿足的三個(gè)條件：①是形如的式子；②A，B為__________式；③分母B中含有字母．三個(gè)條件缺一不可．【注意】（1）分式的概念可類比分?jǐn)?shù)得出，分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，分?jǐn)?shù)的分子與分母都是整數(shù)，而分式的分子與分母都是整式，并且分母中含有字母，這也是分式的一個(gè)重要標(biāo)志．（2）分式的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，同時(shí)也有括號的作用．例如也可以表示為（a-1）÷（a+1），但（a-1）÷（a+1）不是分式，因?yàn)樗环系男问剑?．分式有意義、無意義的條件（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于__________．（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0．【注意】（1）分式有無意義與分母有關(guān)，與分子無關(guān)．（2）分式中分母是含字母的式子，它的值隨著字母取值的不同而變化，當(dāng)字母的取值使分母等于0時(shí)，分式就沒有意義了．3．分式的值為0的條件分式的值為0的條件：當(dāng)分式的分子等于0且__________不等于0時(shí)，分式的值為0．分式的值是在分式有意義的前提下才可考慮的，所以使分式的值為0的條件是A=0且B≠0，兩者缺一不可．【拓展】對于分式，（1）若的值為正數(shù)，則或；（2）若的值為負(fù)數(shù)，則或；（3）若的值為1，則A=B且B≠0；（4）若的值為-1，則A+B=0且B≠0．4．分式的基本性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值__________．用式子表示為：=（C≠0），其中A，B，C是整式．分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)．【注意】①基本性質(zhì)中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強(qiáng)調(diào)；C≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)C≠0這個(gè)前提條件．②應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要深刻理解“同”的含義：一是要同時(shí)做“乘法”或“除法”運(yùn)算（不是做“加法”或“減法”運(yùn)算）；二是“乘”（或“除以”）的對象必須是同一個(gè)不等于0的整式．③若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一個(gè)整式C．（2）分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，同時(shí)改變其中兩個(gè)，分式的值不變．用式子表示為：或5．約分、最簡分式（1）約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的__________．（1）最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做__________．【歸納】（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：，其中A，B，C都是整式．（2）約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式．（3）約分時(shí)需注意分式的分子、分母都是乘積形式時(shí)才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先將分子、分母分解因式，再約分．（4）約分的結(jié)果是整式或最簡分式．（5）分式的約分是恒等變形，約分前后分式的值不變．6．通分通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的__________．約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：（1）約分與通分恰好是相反的兩種變形，約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變原分式的值．（2）約分是對一個(gè)分式而言，而通分則是針對多個(gè)分式而言．（3）約分是將一個(gè)分式化簡，通分則可能將一個(gè)分式化繁，使異分母分式化為同分母分式．最簡公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做__________．【注意】（1）通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母．（2）分式的通分是恒等變形，通分前后分式的值不變．確定最簡公分母的方法：（1）當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式時(shí)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積，凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（2）當(dāng)各分母都是多項(xiàng)式時(shí)，要先把它們分解因式，再按照各分母都是單項(xiàng)式求最簡公分母的方法來確定．通分的步驟：（1）求各分式的最簡公分母；（2）用這個(gè)最簡公分母除以分式的分母；（3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母．K知識參考答案：1．分母，整2．03．分母4．不變5．約分，最簡分式6．通分，最簡公分母K—重點(diǎn)分式有意義、無意義的條件，分式的值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，約分與通分K—難點(diǎn)分式的通分K—易錯(cuò)分式的值為0時(shí)，忽視分母不等于0一、分式的概念判斷一個(gè)式子是不是分式，不能把原式化簡后再判斷，而只需看原式的本來“面目”是否符合分式的定義，與分子中的字母無關(guān)．比如，就是分式．【例1】在、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A二、分式有意義、無意義的條件要確定分式是否有意義，就要分析、討論分母中字母的取值，看分母的值是否為0．【例2】若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．x>-2 B．x<-2 C．x=-2 D．x≠-2【答案】D【解析】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠-2，故選D．學(xué)@#科網(wǎng)三、分式的值為0的條件求解分式的值為0的條件的題目時(shí)，首先求出使分式的分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否是分母的值為0，當(dāng)它使分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值，使分母為0的值必須舍去．【例3】要使分式為零，那么x的值是A． B．2 C． D．0【答案】A【解析】由題意得：且，解得，故選A．四、分式的基本性質(zhì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形是恒等變換，它不改變分式值的大小，只改變其形式．【例4】下列各式的變號中，正確的是A． B．C． D．【答案】D【例5】將代數(shù)式的分子，分母都擴(kuò)大5倍，則代數(shù)式的值A(chǔ)．?dāng)U大5倍 B．縮小5倍 C．不變 D．無法確定【答案】C【解析】如果把分式中的x、y的值都擴(kuò)大5倍可得，則分式的值不變，故選C．五、約分、最簡分式約分時(shí)需要注意的問題：（1）如果分子、分母中至少有一個(gè)是多頂式，就應(yīng)先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再約分；（2）注意發(fā)現(xiàn)分式的分子和分母的一些隱含的公因式，如a-5與5-a表面雖不相同，但通過提取“-”可發(fā)現(xiàn)含有公因式（a-5）；（3）當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可利用分式的基本性質(zhì)，把負(fù)號提到分式的前面．【例6】下列公式中是最簡分式的是A． B． C． D．【答案】D【例7】約分：①__________；②__________．【答案】；學(xué)科#@網(wǎng)【解析】①=；②=．故答案為：；．六、通分、最簡公分母通分時(shí)確定了分母乘什么，分子也必須隨之乘什么，要防止只對分母變形而忽略了分子，導(dǎo)致變形前后分式的值發(fā)生變化而出錯(cuò)．【例8】分式和的最簡公分母是A．12xyz B． C．24xyz D．【答案】B【解析】∵兩個(gè)分式的分母分別是：6x2y，4xyz，∴最簡公分母是12x2yz．故選B．【例9】把，，通分過程中，不正確的是A．最簡公分母是 B．C． D．【答案】D1．式子，，，，中是分式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列分式約分，正確的是A． B． C． D．3．下列分式，，，，中，最簡分式的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各式變形正確的是A． B．C． D．5．張萌將分式進(jìn)行通分，則這兩個(gè)分式的最簡公分母為A． B．C． D．6．約分：__________．7．化簡：__________．8．分式與的最簡公分母是__________．9．通分：（1），；（2），．10．已知分式，試問：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，分式值為0？11．化簡的結(jié)果是A．-x-y B．y-x C．x-y D．x+y12．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為A．0 B．3 C．-3 D．±313．如果分式的值為0，則x的值應(yīng)為__________．14．給定下面一列分式：，，，，根據(jù)這列分式的規(guī)律，請寫出第7個(gè)分式__________，第n個(gè)分式__________．15．已知當(dāng)時(shí)，分式無意義：當(dāng)時(shí)，分式的值為零，求的值．16．若=3，求的值．17．（2018·遼寧葫蘆島）若分式的值為0，則x的值為A．0 B．1 C．-1 D．±118．（2018·浙江寧波）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足__________．19．（2018·廣西貴港）若分式的值不存在，則x的值為__________．1．【答案】B2．【答案】C【解析】根據(jù)題意可得：，，，．故選C．3．【答案】A【解析】=，=，==b-2，==-1．所以最簡分式共有1個(gè)．故選A．4．【答案】C【解析】A項(xiàng)，在原分式的分子分母上加上一個(gè)整式，等式不一定成立，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由于b的值可能為0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，）成立，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，在原分式的分子分母上加上一個(gè)整式，等式不一定成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5．【答案】B【解析】∵兩個(gè)分式的分母分別是：2x+2y=2（x+y），4x-4y=4（x-y），∴最簡公分母是4（x+y）（x-y）．故選B．∴，．（2）兩分式的分母為：、，