正分?jǐn)?shù)負(fù)整敷

七年級(jí)上分?jǐn)?shù)負(fù)和期效

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

【注】“以循環(huán)八數(shù)叫被分?jǐn)?shù).

1.相反點(diǎn)義的fit向東和向西.寫(xiě)上和事后收入和支出.升揚(yáng)和卜峰.買(mǎi)進(jìn)鼾賣(mài)出.（3）故集耙-?姓故組合在一起,軟組成了一個(gè)電的微自.簡(jiǎn)稱(chēng)敏集.所r的才理數(shù)組成的故史叫般。坦也傲，美

2.正敏敏似的,外祭故正.正飲鄴，負(fù)數(shù)^所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)奧叫做白妙數(shù)集成叫糊,負(fù)整數(shù)張，所有倒救利與

ft*.*12,L3.2的笥火TO的數(shù)（"?1?通常不巧）叫正欲.機(jī)陵的數(shù)集叫做1?負(fù)數(shù)集.

tft-5.-2.8,-等荏正數(shù)熊而加“一”（讀父）的數(shù)國(guó)黃數(shù).I.ttM

【注】0蹶不是正效也不向負(fù)效.<1>規(guī)定了松池、正方向和下位長(zhǎng)度的直段叫做故外.

3.右坦故【注】I）數(shù)就的三要索：航點(diǎn).正方向、陋位檜度統(tǒng)一不可.

<1>察敏：正整數(shù).考W倒祭數(shù)統(tǒng)彌為祭效〃2）數(shù)林能形象地喪達(dá)數(shù),所守的有理數(shù)排可用數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá).但I(xiàn)4軸上的點(diǎn)所表達(dá)的數(shù)并不都是自理效.

分?jǐn)?shù)：止分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)燒林為分?jǐn)?shù)，<2>在數(shù)軸上比牧有鄧長(zhǎng)的大小

有理數(shù)：整數(shù)和分奴疣符為療理數(shù).I）在數(shù)的上發(fā)達(dá)的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)人.

<2>有理數(shù)分類(lèi)2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)觸上的位雙可知：正數(shù)都盯大于“負(fù)數(shù)都小于Q,正數(shù)式手一切負(fù)數(shù),

按有理數(shù)的定義分類(lèi)2）按正貨分類(lèi)S.相反歐

.正整效r,正婺數(shù)<1）只"符號(hào)不用的兩個(gè)總稱(chēng)瓦為相反內(nèi).如一5與5”為相反數(shù).

J正才理數(shù)：

,M?（2）從微物上野,位于燼白兩分,H與鹿點(diǎn)距禽相等的兩點(diǎn)所表達(dá)的兩個(gè)如川俄互為相反數(shù).（幾何意義）

/>??]V1VVL有理教|正分網(wǎng)?3〉0的相反數(shù)是0,也只有。的相反數(shù)是它的自身.

<4>相反數(shù)是表達(dá)兩個(gè)數(shù)的互相關(guān)系,不的象獨(dú)存在.3)限出“百個(gè)仇數(shù).絕對(duì)t!(大的反而仆.作出對(duì)的的判斷.

<6>做”的和氏數(shù)型一u?7.*2數(shù)的加法

{6)多求符號(hào)化荷U)芍理費(fèi)怎在法則

多玳符號(hào)化的的站果及由“一?號(hào)的個(gè)效決定的.假如“一”號(hào)是有數(shù)個(gè).則絡(luò)果為更：線如是體政個(gè).則鋁梁為!)問(wèn)號(hào)兩數(shù)tala取相月的符號(hào).并把饗對(duì)他相加.

正-可新巧為“奇色禺正”?2)絕對(duì)他不相等的算號(hào)兩數(shù)相m.以葩對(duì)他較大的如數(shù)的符號(hào),并用較大的也對(duì)去牧小的絕對(duì)他?

6.地網(wǎng)值3)互為相反數(shù)的兩個(gè)軟相卻得寫(xiě).

<1>在收地上我送電d的山陽(yáng)開(kāi)隙內(nèi)的冷用,罔做敢H俄池對(duì)價(jià),

4)一個(gè)數(shù)月offita,仍留這個(gè)數(shù).

《2》一個(gè)正取的葩不仇禁它FI。：一個(gè)負(fù)皎的絕對(duì)使林它的相反數(shù)：號(hào)的絕對(duì)『站號(hào).

〃,〃>0<2>療理數(shù)加幽俗算律

|a|=*0,a=0

加法互樹(shù)忙a+b=b+a

一〃,a<0

加法結(jié)合律：S*b*c5“bk》

<3>絕對(duì)值的施要性成

8.“理數(shù)的忒仇

一個(gè)我的她對(duì)他是一矢非負(fù)效.即“35因此.在實(shí)數(shù)位心內(nèi),絕對(duì)V!裊小的數(shù)是壽.

M去一個(gè)敞等于加上這個(gè)數(shù)的相氏數(shù).

(4)兩個(gè)相反數(shù)的地的值相等.

a-b=a*<-b)

<5)tism她財(cái)(ft比較有理S的大小

9.有理效的加成此含運(yùn)儀

芮個(gè)負(fù)數(shù).綸對(duì)也大的反而小.

<1)省格加弓■的脛式：在一個(gè)和式坦.通例把各個(gè)加數(shù)的括*J和它的而KJ加號(hào)為略不寫(xiě).例如：妃-8?(MO)-

(6)比較兩個(gè)負(fù)酸的方法環(huán)v?：

<-6)*(T)與成省略ID”和的形式為-8T0Y7.請(qǐng)作“免8.正10.他氏負(fù)I的和“也可讀作“他8M1DM

1)先“利累出兩個(gè)負(fù)?的電對(duì)值?

6M4.

2)比較這兩個(gè)電tfi的大??；

<2>適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律?

10.有理敏的乘法12.有理數(shù)的乘萬(wàn)

《”求幾個(gè)椅麗敢枳的運(yùn)目,叫做張力.

<1》“理數(shù)的m法法期

再數(shù)粕屆，河號(hào)御正，異號(hào)得儀.并把她曾位相娓；任何敢與繆機(jī)彰落創(chuàng)零。aaa..a=a"

r

〃個(gè)

（2）幾個(gè)不等于事例數(shù)稠乘.租的正s號(hào)由負(fù)因聯(lián)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)力奇數(shù)時(shí).枳為負(fù)：當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為

H敏W.枳為正.（2）乘方的玷米叫8叫做底ttn叫俄指數(shù)，

幾個(gè)數(shù)相求，￡一個(gè)因故為零,積收為零.（3）。理數(shù)娛力法則:

（3>乘法運(yùn)以律正敬的任何次第杯是正取.劭?jī)z的奇次彩足負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次某屋正也.。俏任何非。次制都是零.

乘法互換律：ab-ba13.科學(xué)記數(shù)法

察法結(jié)合律：<ab）c=i（bc）（I）?般的，】0的0次甌在1的后由盯n的機(jī)

行法對(duì)加1法的分誡律a（b*c）-nb*nc（2）一個(gè)大于（的數(shù)就記成"Xi?！钡男问剑渲?4“<1°"足正蚯數(shù)〃像達(dá)棒的記數(shù)法叫做H學(xué)記效

n.有理效的除法法.

<：架積為的兩個(gè)數(shù)互為例做.

<i>??1（3）用科學(xué)記題去表達(dá)一個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)3于1ft數(shù)的熟數(shù)位數(shù)ML《或竺于小敏也日內(nèi)移動(dòng)的公數(shù).

【注】。沒(méi)行創(chuàng)數(shù).H,有現(xiàn)數(shù)的混合運(yùn)售

（2）盯現(xiàn)效得法法如I:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的假救.

（I）先煤安力,再算乘除.?后就頜M.

【注】不能軸除數(shù).

0（2）H?i￡W.按照從左至右的期中速打.

a+/2=a,S/0）

h（3）保珈H括明就先算外站鄉(xiāng)里的,冉葬中括號(hào)里的，然后算大拓鄉(xiāng)里的.

（3）有現(xiàn)數(shù)的除法法則2:何數(shù)相除,同，;御正?弁弓得倒,并杷絕“偵相除.15.近似敦利行液數(shù)字

考除以任何?個(gè)不等于的數(shù)，辮初寫(xiě).（I）準(zhǔn)侑紋：完全符合實(shí)際的數(shù),

<2>iSWtt：和itt確做李常接近的數(shù).近似數(shù)和iff玳數(shù)接好的淤凝叫做精碉陵.在第決實(shí)際同懣M.笈常光杷向知中與散票在關(guān)的句語(yǔ)用代數(shù)式表達(dá)出來(lái),印列代數(shù)式.

<3>一個(gè)近似數(shù).n臺(tái)五入列亦一位,就沒(méi)這個(gè)近蟻數(shù)檢也到卯一位.這時(shí),從左邊制一個(gè)不是o的數(shù)字起到精確

Li1林仕心中及過(guò)迂舞關(guān)系的關(guān)愴詞：如和.處、W.商、比，他，火、小.*《了、用&列、M少.幾分之幾

列的他效止,所有的故字卻叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

<4>近似數(shù)的精編度有色種形式：”2>保存幾個(gè)有效數(shù)字.也

<5>代數(shù)火的值

第三章整式的加M

一般的,用故他代外代也代里的字碑.拉照代故式中壇算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)K的他?

i.用字母表達(dá)數(shù)

【注】1）代數(shù)式中的伍由芥代數(shù)式中字母取位的變化i汗變化所以】代數(shù)式值時(shí).d代人能必發(fā)篤出“當(dāng)……

2.代數(shù)式

時(shí)”.

（”由骰和字母用女算件時(shí)14按&所成的式子叫做代數(shù)式,小拄的一個(gè)也成一個(gè)字W也叫代數(shù)式.

2）代做K型字胸取值必綃保貨代數(shù)式故彥義.

【注】送好符號(hào)拒加?U、束、除、東方、開(kāi)方?代數(shù)式中不可"）?、?<-.???、“4”、“之”、

3.總項(xiàng)注

-??節(jié)衣史和的政不與為女的汾號(hào)?

<l>toloot.而、2隊(duì)、n.-n.它們都足數(shù)或字母的枳,像這諄的衣『叫做的flbt小獨(dú)的一個(gè)數(shù)成一個(gè)字母

（2）代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)比

也是單頊?zhǔn)?

D代數(shù)式中出現(xiàn)的疾％通常與作--或省略不寫(xiě).怛敏學(xué)與故字相柒M,委用“

<2>維項(xiàng)式的系故：?jiǎn)位虼笾械臄?shù)字閃數(shù)叫燃這個(gè)用網(wǎng)式的系數(shù).

2）數(shù)字與字母相京它.數(shù)字號(hào)在字處的前面〃

<3>單友式的次數(shù)：一個(gè)單用式中，所行字母的指數(shù)的和叫做運(yùn)個(gè)中.歐式的次數(shù).

3）除法運(yùn)整片或分賬形式.

【注】I）當(dāng)一個(gè)的項(xiàng)式的系數(shù)必I成t時(shí),r”通常行珞不巧.

力帝分散與字母相樂(lè)要把由分?jǐn)?shù)匯成M分散.

2）取頂?shù)谋眯菐Х謹(jǐn)?shù)時(shí).通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).

5）在殷實(shí)雁網(wǎng)當(dāng)中,行時(shí)表達(dá)盤(pán)基的代數(shù)式行航位名稔，方代數(shù)式地枳成新制形式，劃單位匕接”在BffiL心代

4.多項(xiàng)式

效應(yīng)是和或基的形式,則必須先把代數(shù)代用拓號(hào)括也束,而將小位名移用在后面?

（I）幾個(gè)?:式的和,叫做多項(xiàng)式,只中他個(gè)單項(xiàng)式因附多期式的雙.不含字母的項(xiàng)㈣耀常效項(xiàng).

<3>留仟韻樸代數(shù)H表達(dá)的實(shí)際苛域

<2>多項(xiàng)火的次數(shù)：多項(xiàng)忒里次數(shù)以高項(xiàng)的次數(shù),叫網(wǎng)這個(gè)多項(xiàng)忒的次數(shù)?

<4>外代數(shù)式

（3）一個(gè)多項(xiàng)最具盯;1郎.就叫幾項(xiàng)式：例如：x，2xM8走一個(gè)二次三項(xiàng)我.2）添括號(hào)法則：所存拈號(hào)的而是-+*,號(hào).括到括號(hào)里的各現(xiàn)辭不改變正負(fù)號(hào)：所添括h號(hào)仙站“一”到,括到指

［注】1>名X!式的次政不是所“巾的次政也.3叭的Amu：以受正例”.

2）多項(xiàng)式的每項(xiàng)常涉及它前面的正貨號(hào)，亦…=a*<b*c>n-b-c=a-（IHC）

5.?xt單項(xiàng)忒與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整成.<4>整式的加破先去斛號(hào).再合并問(wèn)炎頊.

6.升壓排外與降城并列第五章國(guó)影的初步結(jié)想

為使于?多以式的運(yùn)N.可以用即法互族律珞名歐式各項(xiàng)的位81按某個(gè)字母的指數(shù)電大小版序"新排列.1.生活中常見(jiàn)的立體圖形

若按某個(gè)字出的指數(shù)*大到小的地序排列，間做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)7紂修補(bǔ)排列.<1>球體

若按某個(gè)字母的指數(shù)父小司大的順序排列,同做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升M排列.<2>柱體:涉鄴I住和技住.

【注】般斯排科的多及R,擇一項(xiàng)一定薯法同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng).1）Mil：布兩個(gè)就面址BtMKftHiS.

具彳i兩個(gè)或用個(gè)以上7紂的多項(xiàng)式，勢(shì)他按照其中某一個(gè)字母開(kāi)飛推列成潺用悻”.2）檢柱，上下兩個(gè)底面是兩個(gè)平行」L加河的多邊膨，例由是邛行四邊形,

7.帙忒的加以惚枝可按底而多也彩邊數(shù)分為三陵林、四技住、,核拄等.

?1》同類(lèi)項(xiàng)：所合字母相同，并H相同字卬指數(shù)的相同的用以粒同美町.所才俏常敏斑都是同美卬?<3>槍體：涉及M椎和枝椎.

<2>臺(tái)井外集中：相推求法而抑法的分雙律把多項(xiàng)式中〃類(lèi)項(xiàng)金并成一雙叫做合并同類(lèi)項(xiàng)〃1）有一個(gè)底曲是圖,但副是由謝.

合并同美項(xiàng)法則：在臺(tái)并同類(lèi)項(xiàng)時(shí),把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加.所裕的玷果作為系數(shù)，,田和字母的指數(shù)保持不變.2）檢母，底而是笫邊形，信面是三角形.

（3）去括號(hào)與海站號(hào)楊健可按底面多W彩功儂分為三梭笛、門(mén)極雅、五幡榜.等.

1）去站號(hào)法則：括號(hào)而是“十.弓,把括號(hào)和它的諭的"八號(hào)去掉,括號(hào)里各見(jiàn)酢不僅受正負(fù)號(hào)，括號(hào)前型<4>多面體：由子的nffl成的立體B9形.

M"<>,把標(biāo)號(hào)和它他上的“”號(hào)去拉.括”里任用都收交正負(fù)號(hào).2.巧立非圖形

ft?(b*c)-a*b?cft-(b?c)-n-b-c<1）視圖：就是從止而?上而、和他而《左而或右面）三個(gè)不月的方臼。?個(gè)物體.然耳指抬三張所行刎的圖.W

口訣：一行但是岡.-W“凹”血弁之.相同、Z充足對(duì)面.

正視I機(jī)從正面介到的圖影.6.平面圖廊

從上前在到內(nèi)圖形，<1>81是由曲例1成的。鬧圖形.

Mttffi：從他而并列收?qǐng)D杉.依現(xiàn)石方向不同,有左視網(wǎng)、右視圖.<2)多邊彩;曲花同一下面口不在同一。也上的三條跡三條以上的他段用《順次連絡(luò)所組成的火田圖形叫做多邊

三視圖：匈第把正在圖,俯視圖、與左(或育〉視圖你作一個(gè)物體管三程國(guó).形.

(2)球體的三程圖布是口，核胞緞成多透形的邊的個(gè)數(shù)，多邊形可分為三角形.四邊彩、五邊形.八山E……

正力體的三視圖沼是正方形在多邊形里，三角形是小步本的圖形，^個(gè)n邊形布可以分割成(n?2)個(gè)三角形，

網(wǎng)H體的正稅圖加左區(qū)圖排是長(zhǎng)方體,的視圖是我.6.最基本的網(wǎng)彩一一點(diǎn)和收

部板體的正視圖和左也圖每*三月形.俯視圖比陽(yáng).中心H一個(gè)點(diǎn).<1>白：遞常衣玷一個(gè)物體的位H?

3.例視圖到立體留后<2>規(guī)段、酎松、fttt

線及：C兩個(gè)端0,不向任何一方城仲。可假量.有兩種去送方法找FiAB(IA),或線段H.

主視圖：M分清物體的長(zhǎng)與高.

俯視圖：可分流物體豺長(zhǎng)與寬.

?w?d?

AB

左視圖：可分流物體BT戰(zhàn)與蒲.M找：有一個(gè)㈱.％向一方無(wú)限比仲,不可度SLf一種發(fā)達(dá)方法射線0A..

口決，主忸長(zhǎng)刻正.主左四齊平.的左克?1等.

,I.立體圖形的表面屬開(kāi)圖近規(guī)：沒(méi)的網(wǎng)點(diǎn).?向兩方取以仲,不可度事.仃兩的改這方法直線AB(BA),；(線1.

多曲體是由平面圖形H成的的立體圖形.沿著多面體的一按枚耨它好開(kāi),可以把多山體的&曲展開(kāi)成一個(gè)平面圖彩.

運(yùn)個(gè)平囪圖形叫傲多副體的&前展開(kāi)圖.

<31兩點(diǎn)之間,我艮H短.

正方體的我而我開(kāi)網(wǎng)有“一四一里?、?一三二型"、“二二二型”、?三三1T

通”…圻II只物一*寅線.2）用小寫(xiě)的拈希學(xué)姆表達(dá)外獨(dú)的一個(gè)角.W/,/5f

<1>妮設(shè)長(zhǎng)短的比123）用一個(gè)大"的英文/毋去讓獨(dú)立（在一個(gè)聯(lián)以處“q一個(gè)角》的角.如-A等.

0度量法。用三個(gè)大H的英文字6J表達(dá)任位一個(gè)角,但。須把要達(dá)角的頂點(diǎn)的字母句在中何，如ZAOB./MC等，

2）養(yǎng)分法,就是杷11中一條伐收林馴另一裳戰(zhàn)段匕.使R一個(gè)端點(diǎn)型合.然后去加吠比較.<?!>向的分類(lèi)

<5>說(shuō)一老線段顰I已知線段.也向O—GRO'

已知：線段MX,R向H901

求作：一條餞&AC.使AC?塞.

蛀向90'—<180

做法：I）?一條射線AB

邛用用的?茶蟲(chóng)展也擢點(diǎn)杭轉(zhuǎn)到用的算邊利始邊成這豺所破的角叫做f角.

2）用圜戲錄出線取M\的長(zhǎng)

za=180

3）在射tt&B上拗4K■爆，期段段AC就叢貨代的稅段.

隔角用的一?條邊綾普端點(diǎn)收轉(zhuǎn)列角的修邊和始邊再次玳合.這時(shí)所成的角川做用用.

《6》他段中點(diǎn)把?條也段提成相等的點(diǎn).叫做這條彼區(qū)的中點(diǎn).

乙a=360”

7.角

<s>角的度量

<1>角是由兩條行公共罐點(diǎn)的射線投成的圖形.

1耳角-360,I平為“的l°?60T=60".

<2>用也0J以當(dāng)作￡何-?條射跳餞衣它的端點(diǎn)履傳田成的圖形，時(shí)段的城點(diǎn)叫飲用的頂點(diǎn),起始位置的射斂叫做用

⑹用用表達(dá)方向

的帕邊,終止R8t的封線叫世用的中功.

一般以正北、正同為必準(zhǔn).向東亞向西度轉(zhuǎn)的角段表達(dá)方向.例如.北偏東?

【注】用的1小只與開(kāi)口大小有關(guān),與用的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).

（?>角的比較

<3>角的表達(dá)方法

1）度■法

I）用數(shù)字表達(dá)單獨(dú)的?個(gè)用?tUZI./2等

2）登合法紀(jì)一個(gè)向放在另一個(gè)向匕使它力的頂戲更臺(tái).其中第一地也簟合,并使兩分向的另一邊恭在這保功3）對(duì)頂用兩卷”線相交存到的.中公共中風(fēng)點(diǎn).沒(méi)有公共邊的兩個(gè)向.

的門(mén)伸.1）對(duì)頂角桁州

<8>南一個(gè)角尊于G知的角8.相交/

已知：ZAC?（I）西條r〔伐和交所構(gòu)成的四個(gè)角中.有一個(gè)角通K角時(shí),然說(shuō)這兩條應(yīng)付支相型i（.其中一條包畿叫一另一條出

求作：NE：=NAC6線的承線,它們的交名叫做更足.

作法：1）題射線DE若疝線AB.CD互相疏血，記作--

2）以點(diǎn)。為IflC.以適當(dāng)仁為半在的弧,交似乎見(jiàn)交cm于N.（2〉g畿的性質(zhì)

3）以點(diǎn)1）為陽(yáng)心.UGM長(zhǎng)為半徑作JC.交怵于P.在另一平面內(nèi).ifi過(guò)向統(tǒng)外或收稅上一點(diǎn),有只只守一條代伐與已知直伐垂瓜.

4）以自P為圍心，AMN長(zhǎng)為半徑作強(qiáng)，之前一條模于。.