2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對2．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．若把分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍； B．縮小為原來的； C．縮小為原來的； D．不變；5．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣27．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞28．一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=3，則點P到AD與BC的距離之和為（）．A．3 B．4 C．5 D．610．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列多項式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或12．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：___________________．14．實數(shù)的相反數(shù)是__________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且點D、F分別是邊AB、BC的中點，則△DEF的周長等于_____________________．16．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.17．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數(shù)為__________．18．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當(dāng)點運動時，的最小值為____三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．20．（8分）用無刻度直尺作圖并解答問題：如圖，和都是等邊三角形，在內(nèi)部做一點，使得，并給予證明．21．（8分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，交于、交于，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若△的周長為，△的周長為，求的長．22．（10分）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)、公式、定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：若，，是兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式，（1）請代入合適的值，并猜想：若，，是兩兩不同的數(shù)，則______；（2）證明你的猜想；（3）若，，是兩兩不同的數(shù)，試求的值．23．（10分）觀察下列各式：請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：（1）_____________（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示的等式：______________；（3）利用上述規(guī)律計算：（仿照上式寫出過程）24．（10分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.25．（12分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?26．（基礎(chǔ)模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E．（1）如圖②，當(dāng)點A、B在直線l異側(cè)時，求證：△ACD≌△CBE（模型應(yīng)用）在平面直角坐標(biāo)性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．（2）若直線l經(jīng)過點（2，﹣3），當(dāng)點C在第三象限時，點C的坐標(biāo)為．（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當(dāng)點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為．（4）設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（不含字母k）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．2、D【詳解】解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．3、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)4、B【解析】x，y都擴大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來的．故選B．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．6、B【分析】分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B本題主要考查分式有意義的條件7、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.8、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故選：C．本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解題關(guān)鍵．9、D【解析】過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離．【詳解】過P作PM⊥AD，PN⊥BC，由題意知AP平分∠BAD，∴PM=PE=3，同理PN=PE=3，∴PM+PN=6．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反；完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進行分解因式的個數(shù)有4個．故選：D．考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式．11、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.12、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式乘法法則以及零指數(shù)冪的意義先算乘法，然后把積進行相減即可.【詳解】解：原式=-41=-=故答案.本題考查了二次根式乘法法則和零指數(shù)冪的意義.二次根式乘法法則：兩個算數(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.零指數(shù)冪的意義：任何一個不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.14、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．15、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計算出DE、EF即可．【詳解】解：點D、F分別是邊AB、BC的中點，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.17、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．18、4【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質(zhì)易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點，，∴設(shè)CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關(guān)于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關(guān)于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.此題主要考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1）設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費W≤1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：，解得：，答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得：解得：8≤m≤10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．20、圖詳見解析，證明詳見解析【分析】已知和都是等邊三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后證明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC為120°．【詳解】用無刻度直尺作圖并解答問題如圖，連接CD、BE交于點P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等邊三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．21、（1）30°（2）6cm【解析】(1)首先計算出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，進而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB，AE=BE，然后再計算出AC+BC的長，再利用△ABC的周長為26cm可得AB長，進而可得答案．【詳解】解：(1)∵，∴,，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∴；(2)∵△的周長為，∴，∴，∴，∵△的周長為，∴，∴，∴.故答案為(1)30°；(2)6cm.本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)求出AD=BD是解題的關(guān)鍵．22、（1）0；（2）見解析；（3）1【分析】利用分式的基本性質(zhì)進行通分化簡運算.【詳解】(1)當(dāng)a=1,b=2,c=3時，P=0（2）．（3）原式．本題主要考查分式的基本運算，熟練掌握分式的通分、約分、化簡求值是解決該問題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3），過程見解析【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

（3）原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來．24、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義，可得∠ACE=∠AEC.【詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）△ACE是等腰三角形.證明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．本題考核知識點：角平分線，平行線.解題關(guān)鍵點：理解角平分線定義和平行線性質(zhì).25、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．26、（1）詳見解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出∠CAD＝∠BCE，進而利用AAS即可得出結(jié)論；（2）先求出直線l的解析式，進而確定出點A，B坐標(biāo)，再判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，從而得BF＝OA＝1，再證△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分點C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點A，B坐標(biāo)，再同（2）（3）的方法確定出點C的坐標(biāo)（用k表示），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，∵直線l：y＝kx﹣1k經(jīng)過點(2，﹣3)，∴2k﹣1k＝﹣3，∴k＝，∴直線l的解析式為：y＝x﹣6，令x＝0，則y＝﹣6，∴B(0，﹣6)，∴OB＝6，令y＝0，則