2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y32．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-43．二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）4．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°5．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．6．已知三地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當乙到達地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B．兩地相距米C．甲從地到地共用時分鐘D．當甲到達地時，乙距地米7．如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．8．如圖，是的內切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）11．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.5212．已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列關系是正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．14．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．15．甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）16．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標為_____．17．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．18．有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩人同坐2號車的概率為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應植入多少株？20．（8分）為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為、、、類貧困戶，為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調查，現(xiàn)將收集的數(shù)據繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調查了戶貧困戶；（2）本次共抽查了戶類貧困戶，請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？21．（8分）某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件．（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤元．（2）設后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元．①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應降價多少元？②求與之間的函數(shù)關系式，當該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．22．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當點位于軸下方時，求面積的最大值；⑶設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．①求關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當時，直接寫出的面積．23．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?4．（10分）甲、乙兩名同學5次數(shù)學練習（滿分120分）的成績如下表：（單位：分）測試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．26．如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據二次函數(shù)的性質進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據圖判斷．2、C【分析】根據相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.3、B【解析】分析：據二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點坐標是：（1，3）；故選A．4、A【解析】根據已知，運用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【詳解】設木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.5、D【解析】根據反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).6、C【分析】設出甲、乙提速前的速度，根據“乙到達Ｂ地追上甲”和“甲、乙同時從Ｂ出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據乙到達C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據乙到達C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據乙從C返回A時的速度和甲到達C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D．【詳解】A.設甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當乙到達B地追上甲時，有：，化簡得：，當甲、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當甲到達C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確．故選：C．本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應用，正確分析函數(shù)圖象，明確特殊點的意義是解題的關鍵．7、A【解析】先根據一次函數(shù)的性質判斷出k取值，再根據反比例函數(shù)的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當k＞0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當k＜0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，排除D．故選A．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．8、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據三角形內角和定理，可得∠B的大小，結合切線的性質，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質，其中根據切線的性質判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關鍵．9、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．此題考查相似三角形的判定及性質，根據BE：EC＝1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.10、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.11、C【分析】設平均每天票房的增長率為，根據第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：設平均每天票房的增長率為，根據題意得：．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．12、B【分析】根據函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性，再進行比較即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣，

∴函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，

∵函數(shù)的圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和函數(shù)的圖象和性質，能靈活運用函數(shù)的圖象和性質進行推理是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關系．14、k＞2【解析】根據二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因為拋物線y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．15、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．16、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉8次一個循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點B2019的坐標與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．本題考查坐標與圖形的變化?旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．17、＜【解析】分析：根據反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎題型．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而增大．18、．【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號車的的情況有1種，∴兩人同坐3號車的概率P=．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．三、解答題（共78分）19、4株【分析】根據已知假設每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡，整理，．解這個方程，得，，則，，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應植4株．答：每盆應植4株．此題考查了一元二次方程的應用，根據每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關鍵.20、（1）500戶；（2）120戶，圖見解析；（3）5200戶【分析】（1）用A類貧困戶的人數(shù)除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用總人數(shù)減去A,B,D類貧困戶的人數(shù)即可得到類貧困戶，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用總人數(shù)乘以C,D類所占的百分比的和即可得出答案．【詳解】解：（1）260÷52%＝500（戶）；（2）500－260－80－40＝120（戶），如圖：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（戶）答：估計至少得到4項幫扶措施的大約有5200戶．本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，能夠將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相結合并掌握用樣本估計整體的方法是解題的關鍵．21、（1）2000；（2）①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元．【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；

（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，

①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；

②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質確定最大利潤值．【詳解】解：（1）解：（1）該網店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）×50=2000（元），

故答案為2000；（2）①解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元．答：每件商品的售價應降價25元；②，當時，售價為元，利潤最大為3125元．答：答：當該商品每件售價為85元時，該網店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元．本題考查了二次函數(shù)的應用：在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．22、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①當0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因為拋物線與軸交于點，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點坐標為，由題意，當點位于拋物線頂點時，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當時，有最大值8；（3）①當時，；當時，；當時，；②當h=9時

若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，是二次函數(shù)綜