第一章有理數(shù)1.3有理數(shù)的加減法1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取___________的符號(hào)，并把___________相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較___________的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得___________．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）用字母表示有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加：若a>0，b>0，則___________；若a<0，b<0，則___________．②異號(hào)兩數(shù)相加：若a>0，b<0，且時(shí)，則___________；若a>0，b<0，且時(shí)，則___________；若a>0，b<0，且時(shí)，則a+b=___________．③a+0=___________．（3）有理數(shù)的加法運(yùn)算律：①加法交換律：學(xué)科=網(wǎng)文字語言：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和___________．符號(hào)語言：a+b=___________．②加法結(jié)合律：文字語言：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和___________．符號(hào)語言：（a+b）+c=___________．2．有理數(shù)的減法：（1）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的___________．即a–b=a+（–b）．（2）對(duì)于有理數(shù)的減法運(yùn)算，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為___________，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算，即加法與減法是互逆運(yùn)算．（3）有理數(shù)減法的三種情況：①減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù)；②減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)；③任何數(shù)減去0仍得這個(gè)數(shù)，0減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．K知識(shí)參考答案：1．（1）相同，絕對(duì)值，大，0（2），，，，0，a（3）不變，b+a，不變，a+(b+c) 2．（1）相反數(shù)（2）加法K—重點(diǎn)（1）有理數(shù)加法法則；（2）有理數(shù)減法法則．K—難點(diǎn)（1）異號(hào)兩數(shù)相加的法則；（2）有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．K—易錯(cuò)帶分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算．一、有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．表達(dá)式：a+b=b+a．加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）【例1】用字母表示有理數(shù)的加法運(yùn)算律．（1）交換律；（2）結(jié)合律．【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可得答案為：（1）交換律：a+b=b+a；（2）結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）．【名師點(diǎn)睛】在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；（2）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；（3）分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；（4）幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；（5）整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”．二、利用特殊規(guī)律解有關(guān)分?jǐn)?shù)的計(jì)算題1．一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，要先確定符號(hào)，后確定絕對(duì)值．2．當(dāng)一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，這個(gè)負(fù)數(shù)必須用括號(hào)括起來，即兩個(gè)符號(hào)要用括號(hào)隔開，如（–2）+（–1）中–1必須用括號(hào)括起來，不要寫成–2+–1這樣的形式．3．將減法變?yōu)榧臃〞r(shí)，注意“兩變”和“一不變”．“兩變”即改變運(yùn)算符號(hào)（減變加）和改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）；“一不變”即被減數(shù)和減數(shù)的位置不能變換．4．兩數(shù)相減，當(dāng)被減數(shù)大于減數(shù)時(shí)，差為正數(shù)；當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，差為負(fù)數(shù)．5．根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活將算式變形，對(duì)不同算式采取運(yùn)算順序重新組合、因數(shù)分解、裂項(xiàng)等不同的方法，達(dá)到優(yōu)化解題過程、簡(jiǎn)化計(jì)算、解決問題的目的．【例2】計(jì)算：．【解析】帶分?jǐn)?shù)相加，可將帶分?jǐn)?shù)中整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分拆開分別相加．【名師點(diǎn)睛】利用規(guī)律特點(diǎn)，靈活解分?jǐn)?shù)計(jì)算題，需要認(rèn)真觀察，注意經(jīng)常訓(xùn)練，提高思維的靈活性．三、有理數(shù)與相反數(shù)、絕對(duì)值的綜合考查1．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．2．絕對(duì)值具有非負(fù)性．【例3】若|x–3|與|y+2|互為相反數(shù)，求x+y+3的值．【答案】4【解析】因?yàn)閨x–3|與|y+2|互為相反數(shù)，所以|x–3|+|y+2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．四、有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用用正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，有理數(shù)的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用十分廣泛，其中，有理數(shù)的加法、減法及乘法運(yùn)用較多．做題時(shí)，要認(rèn)真分析，列出算式，并準(zhǔn)確計(jì)算．【例4】有8箱橘子，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下(單位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，則這8箱橘子的總重量是多少？【解析】本題運(yùn)用有理數(shù)的加法、乘法解決問題．先求出總增減量，再求出8箱橘子的總標(biāo)準(zhǔn)重量，兩者之和便為這8箱橘子的實(shí)際總重量．【例5】一貨車為一家摩托車配件批發(fā)部送貨，先向南走了8千米，到達(dá)“華能”修理部，又向北走了3.5千米，到達(dá)“捷達(dá)”修理部，繼續(xù)向北走了7.5千米，到達(dá)“志遠(yuǎn)”修理部，最后又回到批發(fā)部．（1）以批發(fā)部為原點(diǎn)，以向南方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能夠在數(shù)軸上表示出“華能”“捷達(dá)”“志遠(yuǎn)”三家修理部的位置嗎？（2）“志遠(yuǎn)”修理部距“捷達(dá)”修理部多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？【答案】詳見解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下圖所示．（2）由數(shù)軸可知“志遠(yuǎn)”修理部距“捷達(dá)”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）貨車共行駛了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：貨車一共行駛了22千米．1．計(jì)算(–4)+6的結(jié)果為A．–2 B．2 C．–10 D．22．計(jì)算|–2|+1，結(jié)果正確的是A．4 B．3 C．–2 D．–43．計(jì)算(–3)–(–5)的結(jié)果等于A．–2 B．2 C．–8 D．154．兩數(shù)相加，如果和比每?jī)蓚€(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù)C．一正一負(fù) D．一個(gè)為零，一個(gè)為負(fù)數(shù)5．計(jì)算1–(–2)的正確結(jié)果是A．–2 B．–1 C．1 D．36．下列各計(jì)算題中，結(jié)果是零的是A．(+3)–|–3| B．|+3|+|–3| C．(–3)–3 D．+(–)7．計(jì)算│–4+1│的結(jié)果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的數(shù)是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．絕對(duì)值大于1且小于4的所有整數(shù)的和是A．6 B．–6 C．0 D．410．0–（–2017）=___________．11．計(jì)算：5–(–6)=___________．12．計(jì)算：–9+5=___________．13．計(jì)算：．14．下列代數(shù)和是8的式子是A．（–2）+（+10） B．（–6）+（+2） C．(?5)+(?2) D．(2)+(?10)15．絕對(duì)值不小于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是A．8 B．7 C．6 D．516．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正的是A．（–7）+（+4） B．2.7+（–3.5） C．（–）+ D．0+（–）17．請(qǐng)寫出兩個(gè)有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和的比兩個(gè)加數(shù)都小______________．18．某公交車原坐有22人，經(jīng)過3個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正，下車為負(fù)）：（+4，?8），（?5，6），（?3，2），則車上還有________人．19．若室內(nèi)溫度是20°C，室外溫度是?5°C，則室內(nèi)溫度比室外溫度高_(dá)______°C．20．計(jì)算：–++（–）．學(xué)！科網(wǎng)21．計(jì)算：．22．=4，=2018，≠a+b，試計(jì)算a+b的值．23．足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4︰1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1︰0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1︰0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)．24．計(jì)算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．25．（2018?自貢）計(jì)算–3+1的結(jié)果是A．–2 B．–4 C．4 D．226．（2018?武漢）溫度由–4°C上升7°C是A．3°C B．–3°C C．11°C D．–11°C27．（2018?德州）計(jì)算：|–2+3|=__________．1．【答案】B【解析】(–4)+6=+（6–4）=2，故選B．2．【答案】B【解析】原式=2+1=3，故選B．3．【答案】B【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2，故選B．4．【答案】B【解析】根據(jù)分析可得：這兩個(gè)數(shù)都為負(fù)．故選B．5．【答案】D【解析】1–(–2)=1+2=3．故選D．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故選A．9．【答案】C【解析】絕對(duì)值大于1小于4的整數(shù)有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故選C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】【解析】．14．【答案】A【解析】A、（–2）+（+10）=8；B、（–6）+（+2）=–4；C、（–5）+（–2）=–8；D、（2）+（–10）=–8．故選A．17．【答案】–2，–3，（答案不唯一，只要列舉兩個(gè)負(fù)數(shù)即可）【解析】絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)越小，所以可以舉兩個(gè)任意的負(fù)數(shù)，如–2，–3．18．【答案】18【解析】由題意，得：22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–（8+5+3）=34–16=18．19．【答案】25【解析】用室內(nèi)溫度減去室外溫度，即20–（–5）=20+5=25（°C），故答案為：25．20．【答案】–【解析】–++（–）=–；21．【答案】8【解析】原式=．22．【答案】a+b的值為–2014或–2022．【解析】因?yàn)?4，所以a=±4．因?yàn)?2018，所以b=±2018．因?yàn)椤賏+b，所以=–（a+b），所以a+b<0．當(dāng)a=4，b=–2018時(shí)，a+b=4+（–2018）=–2014．當(dāng)a=–4，b=–2018時(shí)，a+b=（–4）+（–2018）=–2022．當(dāng)b=