運(yùn)籌學(xué)期中試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.線性規(guī)劃模型中,約束條件的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.至少1個(gè)D.無(wú)限制2.單純形法迭代的每一步都對(duì)應(yīng)可行域的()A.一個(gè)頂點(diǎn)B.一條邊C.一個(gè)內(nèi)點(diǎn)D.以上都不對(duì)3.對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶是()A.原問(wèn)題B.新問(wèn)題C.無(wú)對(duì)偶D.不確定4.運(yùn)輸問(wèn)題中,m個(gè)產(chǎn)地,n個(gè)銷(xiāo)地,基變量個(gè)數(shù)是()A.m+nB.m+n-1C.m-nD.m×n5.指派問(wèn)題本質(zhì)是一種特殊的()A.線性規(guī)劃B.運(yùn)輸問(wèn)題C.整數(shù)規(guī)劃D.目標(biāo)規(guī)劃6.求解整數(shù)規(guī)劃常用的方法是()A.單純形法B.分枝定界法C.對(duì)偶單純形法D.圖解法7.目標(biāo)規(guī)劃中,偏差變量()A.只能取正值B.只能取負(fù)值C.可正可負(fù)D.只能為08.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程是基于()A.最短路原理B.最優(yōu)性原理C.最大流原理D.最小費(fèi)用原理9.線性規(guī)劃具有無(wú)界解是指()A.可行域無(wú)界B.目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界C.有多個(gè)最優(yōu)解D.以上都不對(duì)10.用圖解法求解線性規(guī)劃時(shí),目標(biāo)函數(shù)的斜率影響()A.可行域形狀B.最優(yōu)解位置C.約束條件個(gè)數(shù)D.以上都不對(duì)答案:1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.C8.B9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.線性規(guī)劃模型的要素有(）A.決策變量B.目標(biāo)函數(shù)C.約束條件D.最優(yōu)解2.單純形法的基本步驟包括()A.確定初始基可行解B.檢驗(yàn)是否最優(yōu)C.確定換入變量D.確定換出變量3.對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)有()A.對(duì)稱(chēng)性B.弱對(duì)偶性C.互補(bǔ)松弛性D.強(qiáng)對(duì)偶性4.運(yùn)輸問(wèn)題的求解方法有()A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.單純形法5.整數(shù)規(guī)劃的類(lèi)型有()A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0-1整數(shù)規(guī)劃D.線性整數(shù)規(guī)劃6.目標(biāo)規(guī)劃中目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)()A.有高低之分B.可以相同C.都不同D.無(wú)先后順序7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素有()A.階段B.狀態(tài)C.決策D.策略8.線性規(guī)劃問(wèn)題的解的情況有()A.唯一最優(yōu)解B.無(wú)窮多最優(yōu)解C.無(wú)界解D.無(wú)可行解9.求解線性規(guī)劃的方法有()A.圖解法B.單純形法C.對(duì)偶單純形法D.分枝定界法10.運(yùn)輸問(wèn)題中可能出現(xiàn)的情況有()A.唯一最優(yōu)解B.無(wú)窮多最優(yōu)解C.無(wú)界解D.無(wú)可行解答案:1.ABC2.ABCD3.ABCD4.ABC5.ABC6.AB7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABD三、判斷題(每題2分,共20分)1.線性規(guī)劃的可行域一定是凸集。()2.單純形法中,若檢驗(yàn)數(shù)都小于等于0,則得到最優(yōu)解。（)3.對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解一定等于原問(wèn)題的最優(yōu)解。()4.運(yùn)輸問(wèn)題一定有最優(yōu)解。()5.指派問(wèn)題的系數(shù)矩陣每行元素之和都相等。()6.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解一定是其松弛問(wèn)題的最優(yōu)解。()7.目標(biāo)規(guī)劃中偏差變量都要盡量小。()8.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中,階段的劃分是唯一的。（)9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定在可行域的頂點(diǎn)上取得。()10.求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí),伏格爾法比西北角法更優(yōu)。（）答案:1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.簡(jiǎn)述線性規(guī)劃模型的一般形式。答案:目標(biāo)函數(shù):$max(min)z=c_1x_1+c_2x_2+\cdots+c_nx_n$;約束條件:$a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n\leq(=,\geq)b_1$,$a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n\leq(=,\geq)b_2$,$\cdots$,$a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\cdots+a_{mn}x_n\leq(=,\geq)b_m$,且$x_j\geq0$。2.單純形法中如何確定換入變量和換出變量?答案：換入變量：選檢驗(yàn)數(shù)大于0中最大者對(duì)應(yīng)的變量；換出變量：根據(jù)最小比值原則,用常數(shù)項(xiàng)除以換入變量在各約束方程中的正系數(shù),比值最小者對(duì)應(yīng)的基變量為換出變量。3.簡(jiǎn)述對(duì)偶問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)意義。答案:對(duì)偶問(wèn)題的解可視為對(duì)資源的一種定價(jià),影子價(jià)格反映了資源增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的變化量,體現(xiàn)資源在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下的邊際價(jià)值。4.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想。答案:將多階段決策問(wèn)題分解為一系列相互關(guān)聯(lián)的子問(wèn)題,通過(guò)求解子問(wèn)題的最優(yōu)解,利用最優(yōu)性原理逐步遞推得到原問(wèn)題的最優(yōu)解,避免重復(fù)計(jì)算,提高效率。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論線性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用場(chǎng)景及作用。答案:在生產(chǎn)計(jì)劃安排、資源分配等場(chǎng)景應(yīng)用?？蓭椭髽I(yè)合理安排生產(chǎn)數(shù)量,有效分配人力、物力等資源,在滿足約束條件下,實(shí)現(xiàn)成本最小化或利潤(rùn)最大化,提升企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。2.談?wù)務(wù)麛?shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的區(qū)別和聯(lián)系。答案:聯(lián)系:整數(shù)規(guī)劃是在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上對(duì)變量取值增加整數(shù)限制。區(qū)別:線性規(guī)劃變量取連續(xù)值,整數(shù)規(guī)劃變量取整數(shù)值,求解方法和難度不同,整數(shù)規(guī)劃更復(fù)雜,結(jié)果也可能不同。3.分析目標(biāo)規(guī)劃在多目標(biāo)決策中的優(yōu)勢(shì)。答案:能處理多個(gè)目標(biāo),通過(guò)設(shè)置優(yōu)先級(jí)和偏差變量,可靈活處理各目標(biāo)間關(guān)系,可將目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度