專題08圓錐曲線壓軸大題歸類

內(nèi)容早知道

?第一層鞏固提升練

題型一：韋達(dá)定理基礎(chǔ)模型

題型二：橫截式與豎截式型

題型三：無定點(diǎn)無斜率直線型

題型四：定點(diǎn)：直線過定點(diǎn)

題型五：定點(diǎn)：圓過定點(diǎn)

題型六：定值型

題型七：面積幾種求法

題型八：面積最值與范圍

題型九：斜率“和”型

題型十：斜率“積”型

題型十一：斜率“比值”型

題型十二：圓錐曲線切線型

題型十三：點(diǎn)帶入型

題型十四：定比分點(diǎn)轉(zhuǎn)化型

題型十五：非對(duì)稱型

?第二層能力提升練

?第三層高考真題練

鞏固提升練

題型01韋達(dá)定理模型

技巧積累與運(yùn)用

?

“五個(gè)方程”（過去老高考對(duì)韋達(dá)定理型的直觀稱呼。）

1.一直一曲倆交點(diǎn)。

2.直線有沒有？是那種未知型的？

已知過定點(diǎn)（，）。則可設(shè)為，同時(shí)討論不存在情況。如

x0y0y-y0=k(x-x0)k

3.曲線方程有沒有？倆交點(diǎn)：設(shè)為Ax1,y1,Bx2,y2

4.聯(lián)立方程，消y或者消x，建立一元二次方程，同時(shí)不要忘了判別式

（a）x2(b)xc0。。。（3）（a）y2(b)yc0。。。（3）

0或者0

5.得到對(duì)應(yīng)的韋達(dá)定理

x1x2...(4)y1y2...(4)

x1x2.......(5)或y1y2.......(5)

6.目標(biāo)，就是把題中問題轉(zhuǎn)化為第六個(gè)關(guān)于韋達(dá)定理的方程或者不等式，代入求解

x2y2

1．已知直線x3y3過橢圓C:1ab0的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn).

a2b2

(1)求C的方程；

1

8

(2)若過點(diǎn)1,0的直線l與C交于Ax,y，Bx,y兩點(diǎn)，且xx，求直線l的方程.

1122125

2．已知頂點(diǎn)為O的拋物線y212x的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)．

π

(1)若直線l過點(diǎn)M5,0，且其傾斜角，求SOAB的值；

3

(2)是否存在斜率為1的直線l，使得FAFB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

題型02橫截式與豎截式型

技巧積累與運(yùn)用

?

如果所過定點(diǎn)在x軸上，為（m，0），也可以設(shè)為x=tym，此時(shí)包含了斜率不存在的情況，但是反而不

包含x軸這條直線。

選擇不同直線的設(shè)法，是因?yàn)椋?/p>

1.避免對(duì)k不存在情況討論，可以把k不存在的情況包含在里邊。

2.兩種直線形式設(shè)法，有時(shí)候在計(jì)算中可以降低參數(shù)的計(jì)算量：如過點(diǎn)（1,0）直線，設(shè)成y=k（x-1）與

x=ty1代入到圓錐曲線中，明顯的后邊這種設(shè)法代入計(jì)算時(shí)要稍微簡(jiǎn)單點(diǎn)。

3.如有可能，盡量把兩種設(shè)法，都同時(shí)做做，做個(gè)對(duì)比，既能看出這種設(shè)法在某些試題中的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，又

不過分拔高這種設(shè)法的效果。

2

1．已知拋物線C:y2pxp0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A3,y0在拋物線C上，且AF4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)T2,0的直線l與拋物線C交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)B1,1滿足BMBN1，求直線l的方程.

2．彗星是太陽系大家庭里特殊的一族成員，它們以其明亮的尾巴和美麗的外觀而聞名，它的運(yùn)行軌道和行

星軌道很不相同，一般為極扁的植圓形、雙曲線或拋物線．它們可以接近太陽，但在靠近太陽時(shí)，由于木

星、土星等行星引力的微繞造成了軌道參數(shù)的偏差，使得它軌道的離心率由小于1變?yōu)榇笥诨虻扔?，這使

得少數(shù)彗星會(huì)出現(xiàn)“逃逸”現(xiàn)象，終生只能接近太陽一次，永不復(fù)返．通過演示，現(xiàn)有一顆彗星已經(jīng)“逃逸”

為以太陽為其中一個(gè)焦點(diǎn)，離心率為2的運(yùn)行軌道，且彗星距離太陽的最近距離為1．

(1)若焦點(diǎn)的位置在x軸，求彗星“逃逸”軌道C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線l過C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB0時(shí)，求AB的值．

題型03無定點(diǎn)無斜率直線型

技巧積累與運(yùn)用

?

當(dāng)題中的直線既無斜率，又不過定點(diǎn)線，就要設(shè)成“雙變量”型：y=kxm，依舊得討論k是否存在

情況

當(dāng)直線既不過定點(diǎn)，也不知斜率時(shí)，設(shè)直線，就需要引入兩個(gè)變量了。

（1）設(shè)成y=kxm。此時(shí)直線不包含斜率不存在，注意適當(dāng)?shù)膶?duì)此補(bǔ)充討論。

（）

2設(shè)成x=tym，此時(shí)直線不包含水平，也要適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充討論。

設(shè)“雙變量”時(shí)，第一種設(shè)法較多。因?yàn)橐话闱闆r下，沒有了定點(diǎn)在軸上，那么第二種設(shè)法實(shí)際

（3）x

上也沒有特別大的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。如第1題。

重要！雙變量設(shè)法，要清楚以下這個(gè)規(guī)律：

（4）

2

一般情況下，試題中一定存在某個(gè)條件，能推導(dǎo)出倆變量之間的函數(shù)關(guān)系。這也是證明直線過定點(diǎn)的

理論根據(jù)之一。

x2y23

1．已知橢圓C:1ab0經(jīng)過點(diǎn)A0,1，離心率為.

a2b22

(1)求C的方程；

(2)若M，N為C上的兩點(diǎn)，且直線AM與直線AN的斜率之積為2，求證：直線MN過定點(diǎn).

x2y23

2．已知橢圓C的方程為1ab0，其右頂點(diǎn)A2,0，離心率e．

a2b22

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l:ykxmk0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），且

MANA0．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

題型04定點(diǎn)：直線過定點(diǎn)型

技巧積累與運(yùn)用

?

直線過定點(diǎn)：

1、直線多為y=kx+m型

2.目標(biāo)多為求：m=f（k）

3.一些題型，也可以直接求出對(duì)應(yīng)的m的值

4直線可以設(shè)成x=ty+m型，兩種設(shè)法做對(duì)比訓(xùn)練

x2y2

1．已知雙曲線C:1a0,b0的離心率為2，左?右焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是C的右支上一點(diǎn)，PF1的

a2b2

中點(diǎn)為Q，且QF1QO1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A是C的右頂點(diǎn)，M,N是C上兩點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合）.

(1)求C的方程；

(2)若M,N不關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱，且MN的中點(diǎn)為H，證明：直線OH與直線MN的斜率之積為定值；

(3)若M,N不關(guān)于y軸對(duì)稱，且AMAN，證明：直線MN過定點(diǎn).

x2y2

2．已知橢圓C:1ab0經(jīng)過點(diǎn)D2,2，點(diǎn)G,H是C上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱且與D不重合的兩

a2b2

1

點(diǎn)，直線DG,DH的斜率之積為．

2

(1)求C的方程．

2

(2)若點(diǎn)P是C的左頂點(diǎn)，不過點(diǎn)P的直線xmyn與C交于點(diǎn)A,B，且PABAPA，判斷直線AB是否過

定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，說明理由．

題型05定點(diǎn)：圓過定點(diǎn)

技巧積累與運(yùn)用

?

圓過定點(diǎn)，有常見幾方面的思維

3

（1）利用以“某線段為直徑”，轉(zhuǎn)化為向量垂直計(jì)算

（2）利用對(duì)稱性，可以猜想出定點(diǎn)，并證明。

通過推導(dǎo)求出定點(diǎn)（難度較大）

x2y23

1．已知橢圓C:1ab0的離心率為，點(diǎn)A0,1在C上，直線l與C交于不同于A的兩點(diǎn)M，

a2b22

N.(1)求C的方程；

(2)若AMAN0，求AMN面積的最大值；

1

(3)記直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，若kk，證明：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐

1216

標(biāo).

2．已知圓M:x2(y4)24，點(diǎn)P是直線l:x2y0上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)

為A、B.

(1)當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為23時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，求出對(duì)應(yīng)的直線AB的方程；

(3)若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)?若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，說明理由.

題型06定值型

技巧積累與運(yùn)用

?

求定值問題常見的思路和方法技巧：

（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；

（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

求定值題型，運(yùn)算量大，運(yùn)算要求高，屬于中等以上難度的題

x2y2

3

1．已知橢圓:221(ab0)的離心率為，其長(zhǎng)軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1，A2，短軸的上、下

ab2

兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，四邊形A1B2A2B1的面積為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)P是橢圓上不同于A1，A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①直線PA1、PA2與y軸分別交于C,D兩點(diǎn)，求證：|OC||OD|為定值；

②直線PA1、PA2分別與直線x4交于M,N，判斷以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)并說明.

x2y222

．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A1,

2C:221ab0

ab22

(1)求橢圓C的方程；

1

(2)點(diǎn)B2,0，過點(diǎn)B做兩條直線分別交橢圓于M,N兩點(diǎn)，且kBMkBN,BDMN,D為垂足，證明：

2

存在定點(diǎn)Q，使得DQ為定值.

題型07面積幾種求法

技巧積累與運(yùn)用

?

圓錐曲線中求面積常規(guī)類型

4

1

（1）S=dAB，(較多）

2

(2)三角形恒過數(shù)軸上的定線段，可分為左右或者上下面積，轉(zhuǎn)化為或者

x1x2y1y2

或者

(3)三角形恒過某定點(diǎn)，可分為左右或者上下面積，轉(zhuǎn)化為x1x2y1y2

（4）四邊形面積，注意根據(jù)題中條件，直接求面積或者轉(zhuǎn)化為三角形面積求解。

x2y21

1．已知橢圓C：1ab0的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

a2b24

(1)求橢圓C的離心率；

115

(2)若直線yx1與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若VAOB的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓C的標(biāo)

24

準(zhǔn)方程.

2

2．已知拋物線y2pxp0的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交拋物線于點(diǎn)B．拋物線的準(zhǔn)線

p5

與x軸的交點(diǎn)為K，A,mm0,AF．

33

(1)求拋物線的方程；

(2)求ABK的面積．

△

題型08面積最值與范圍

技巧積累與運(yùn)用

?

面積最值，實(shí)際上是處理最終的“函數(shù)最值”。

各類型“函數(shù)式”最值規(guī)律：

（1）分式型：以下幾種求最值的基本方法

mxnmxnax2bxcax2bxc

,,,

pxqax2bxcmxnmx2nxe

（2）一元二次型：注意自變量取值范圍

（3）高次型：整體換元或者求導(dǎo)

x2y25

．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為，且過點(diǎn),1

1OC:221(a0,b0)5.

ab2

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過C的右焦點(diǎn)F的直線l1與雙曲線C的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F

且與l1垂直的直線l2交直線OQ于M點(diǎn)，點(diǎn)N滿足MNMAMB；

①證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

②求四邊形MANB面積的最小值.

x2y2

2．橢圓E:1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F1作直線l1交E于A,B兩點(diǎn)．過F2作垂直于直線l1的直

43

線l2交E于C,D兩點(diǎn)．直線l1與l2相交于點(diǎn)P．

(1)若直線l1的斜率為1，求直線l2的方程．

(2)求點(diǎn)P的軌跡方程．

(3)求四邊形ACBD面積的取值范圍．

5

題型09斜率“和”型

技巧積累與運(yùn)用

?

x2y2

（）

221ab0

給定橢圓ab，與橢圓上定點(diǎn)P（x，y）

00，過P點(diǎn)走兩條射線PA、PB，與橢圓交與A

和B兩點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為K1,K2,則有

2y2b2x

(1)、若kkt，則直線AB過定點(diǎn)（x0，y0)

120t0a2t

2b2x2a2ty

(2)、若kkt，則直線AB過定點(diǎn)（0+x，0y)

12ta2b20ta2b20

22

xy1

1．已知橢圓C:1(ab0)的離心率為，左焦點(diǎn)為F,P是C上任意一點(diǎn)，且PF的最大值為3．

a2b22

(1)求C的方程；

(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為B，直線l的方程為xmy1，若直線l交C于M,N兩點(diǎn)，求證：直線BM,BN的斜率之

和為m，

2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線y28x上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q為線段OP中點(diǎn)，記Q的軌跡為曲線C.

(1)求Q的軌跡方程C.

(2)已知A1,2及曲線C上的兩點(diǎn)B和D，直線AB和直線AD的斜率分別為k1和k2，且k1k21，求證：直

線BD過定點(diǎn).

題型10斜率“積”型

1．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)P在橢圓C上且的最大值是最

22221

??

722

小值的倍.?:?+?=1?>?>0??

3

(1)求橢圓C的方程；

21

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)A5,0的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，且直線AM與直線AN的斜率之積是，求證：

25

直線l恒過定點(diǎn).

x2y2

2．已知橢圓C:1ab0，三點(diǎn)A10,2,A23,3,A30,1中恰有兩點(diǎn)在橢圓C上.

a2b2

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為22，過P作新直線ll，

①求直線l和直線OP的斜率之積；

②證明：新直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

題型11斜率“比值”型

技巧積累與運(yùn)用

?

6

設(shè)拋物線2（），其上不同的三點(diǎn)：P(，），，，）（），

y2pxp0x0y0A(x1y1),B(x2y2x0x1x2

當(dāng)?shù)男甭蕽M足：

lPA,lPBkPA,kPB

2y2p

（1）、kkt（t0）時(shí)l過定點(diǎn)（x0，y）

PAPBAB0tt0

2py22y

（2）、kkt（t0）時(shí)l過定點(diǎn)（x，y）,(或者（00，y）

PAPBAB0t02pt0

22

xy32

1．設(shè)橢圓E:1ab0的離心率等于，拋物線x4y的焦點(diǎn)F是橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，A,B分

a2b22

別是橢圓的左右頂點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q為橢圓上異于A,B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，且k23k1，求證：直線PQ

經(jīng)過定點(diǎn).

22

xy

2．已知雙曲線C:1a0,b0的左右焦點(diǎn)分別為F15,0，F(xiàn)25,0，左右頂點(diǎn)分別為M，N，

a2b2

且經(jīng)過點(diǎn)P22,1.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)0,1直線l交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍；

222

(3)動(dòng)點(diǎn)A在圓xya上，動(dòng)點(diǎn)B在雙曲線C上，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，若N，A，B

三點(diǎn)共線，試探索k1，k2之間的關(guān)系.

題型12圓錐曲線切線型

技巧積累與運(yùn)用

?

在利用橢圓（雙曲線）的切線方程時(shí)，一般利用以下方法進(jìn)行直線：

（1）設(shè)切線方程為ykxm與橢圓方程聯(lián)立，由0進(jìn)行求解；

x2y2

（2）橢圓（雙曲線）1在其上一點(diǎn)x,y的切線方程為，再應(yīng)用此方程時(shí)，首先應(yīng)

2200xxyy

ab001

a2b2

x0xy0y

證明直線1與橢圓（雙曲線）22相切.

22xy

ab1

a2b2

x2y2xxyy

00）

221221.

雙曲線ab的以(x0,y0)為切點(diǎn)的切線方程為ab

拋物線的切線：

Px,y2

（1）點(diǎn)00是拋物線y2mxm0上一點(diǎn)，則拋物線過點(diǎn)P的切線方程是：y0ymx0x；

Px,y2

（2）點(diǎn)00是拋物線x2mym0上一點(diǎn)，則拋物線過點(diǎn)P的切線方程是：x0xmy0y．

22

1．在①e，②過E1,，③a2b這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

22

7

x2y2

已知橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，且___________.

a2b2

(1)求橢圓C的方程；

(2)過圓D：x2y2a2b2上任意一點(diǎn)G作橢圓C的兩條切線m,n.求證：mn；

(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,1).直線l:ykxt(t1)與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于

點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N,OMON2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn).

x2y2

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線H:1(a0,b0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為x2y0．

a2b2

(1)求雙曲線H的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)P(4,0)作直線l交雙曲線H左右兩支于A,B兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，證明直

線BE過定點(diǎn)Q；

(3)過雙曲線H上任意不同的兩點(diǎn)C,D分別作雙曲線H的切線，若兩條切線相交于點(diǎn)M，且MCMD0，

在第（2）的條件下，求SMPQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

題型13點(diǎn)帶入型

技巧積累與運(yùn)用

?

題型特征：

1.可能不是“一直一曲”。

2.可能所求的不具有交點(diǎn)的對(duì)稱性，且無法轉(zhuǎn)化

1．在平面直角坐標(biāo)系中，C2,0，D2,0，曲線E上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PCPD42，直線l過D交曲

線E于A、B兩點(diǎn)．

(1)求曲線E的方程；

(2)當(dāng)ACAB時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M22,2，N22,2，P是曲線E上的任意一點(diǎn)，若OPmOMnON，求證：動(dòng)點(diǎn)Qm,n在定

圓上運(yùn)動(dòng)．

x2y2315315

．已知雙曲線：，A2,0，B,，C,，D1,0，E4,0五

2221a0,b0

ab2222

點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在上.

(1)求的方程；

1π

(2)設(shè)P是上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在定點(diǎn)Qm,0m0，使得PQAPAE,若存

22

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

題型14定比分點(diǎn)轉(zhuǎn)化型

技巧積累與運(yùn)用

?

若有x1x2

2

xxxx

1.利用公式12122，可消去參數(shù)

x1x2x2x1

8

2.可以直接借助韋達(dá)定理反解消去兩根

定比分點(diǎn)型，即題中向量（或者線段長(zhǎng)度滿足）

2

xxxx

可以利用公式12122，可消去

x1x2x2x1

x2y2

1．已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若PF1F2為

a2b2

正三角形．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)F1，斜率為3的直線與橢圓相交M，N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；

(3)過點(diǎn)F1的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，AF12F1B，直線AB的方程．

x2y2

2．已知雙曲線C:1，直線l與C交于M,N兩點(diǎn)．

26

(1)若l的方程為xy30，求MN；

1

(2)若MPMN，且P1,3，求l的斜率．

2

題型15非對(duì)稱型

技巧積累與運(yùn)用

?

平移齊次化的步驟，

（1）平移；

（2）與圓錐曲線聯(lián)立并其次化；

（3）同除x2；

（4）利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行證明結(jié)論；如果是過定點(diǎn)的問題還需要平移回去.

2

1.已知橢圓的離心率為，A，A2分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)．

221

??3

22

?:?+?=1?>?>05

B為橢圓C的上頂點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)，且A1F1B的面積為．

2

（1）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)D1,0的動(dòng)直線l為橢圓于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸上方），M，N分別為直線A1E,A2F與y

OM

軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，來的值．

ON

22

xy1

2．如圖，已知橢圓C:1(ab0)的離心率為，A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)F，

a2b22

BF1，過F且斜率為k(k0)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，M在x軸上方．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

9

S3

1

(2)記△AFM，BFN的面積分別為S1，S2，若，求k的值；

S22

(3)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x4相交于點(diǎn)E，記直線AM，BN，F(xiàn)E的斜率分別為k1，k2，

k3，求k2(k1k3)的值．

能力培優(yōu)

2

1．設(shè)F為拋物線C:y2px(p0)的焦點(diǎn)，T1,T2,T3為C上三個(gè)不同的點(diǎn)，且FT1FT2FT30，

FT1FT2FT36．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交C于P,Q兩點(diǎn)．

14

①若直線l交圓x2y22x0于M,N兩點(diǎn)，其中P,M位于第一象限，求的最小值；

PMQN

②過點(diǎn)F作l的垂線m，直線m交C于A,B兩點(diǎn)，設(shè)線段PQ,AB的中點(diǎn)分別為D,E，求證：直線DE過定

點(diǎn)．

2．在平面內(nèi)，若直線l將多邊形分為兩部分，且多邊形在l兩側(cè)的頂點(diǎn)到l的距離之和相等，則稱l為多邊形

22