專題4不等式與一元一次不等式（1）教師講義課題不等式與一元一次不等式組（1）教學(xué)目的理解不等關(guān)系靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解不等式教學(xué)內(nèi)容一、日?；仡櫠?、上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)回顧三、知識(shí)梳理(一).不等關(guān)系1.一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0(二).不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;a<b<===>a-b<0(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.(三).不等式的解集:1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左(四).一元一次不等式:1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;四、典型例題及同步練習(xí)(一)不等關(guān)系及不等式的性質(zhì)【例1】實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（） A、n＜m B、n2＜m2C、n0＜m0 D、|n|＜|m|【例2】若0＜x＜1，則x，x2，x3的大小關(guān)系是（） A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x【例3】亞琪去菜市場(chǎng)買(mǎi)菜，店主稱了一下說(shuō)2斤，亞琪說(shuō)：“不行，不行，你看稱得那么低！”請(qǐng)用含a的不等式把這句話表示出來(lái)：．【例4】x與8的差的絕對(duì)值不大于6，用不等式可表示為．【例5】下列表達(dá)式：①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（） A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)【例6】如果a＜﹣1，則a與﹣a的關(guān)系為（） A、a＞﹣a B、a＜﹣aC、a=﹣a D、不能確定【例7】如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列關(guān)系式中正確的是（） A、a＞b＞﹣b＞﹣a B、a＞﹣a＞b＞﹣b C、b＞a＞﹣b＞﹣a D、﹣a＞b＞﹣b＞a【例8】已知在數(shù)軸上a、b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（） A、ab＞0 B、|a|＞|b|C、a﹣b＞0 D、a+b＞0【例9】若a＜b＜0，則下列式子：①a+1＜b+2；②ab＞1；③a+b＜ab；④1a＜ A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)【例10】對(duì)于命題“a，b是有理數(shù)，若a＞b，則a2＞b2”，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，給出下列以下四種說(shuō)法：①a，b是有理數(shù)，若a＞b＞0，則a2＞b2；②a，b是有理數(shù)，若a＞b，且a+b＞0，則a2＞b2；③a，b是有理數(shù)，若a＜b＜0，則a2＞b2；④a，b是有理數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a2＞b2．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（） A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)同步練習(xí)1x不小于5且不大于8，用不等式表示為．同步練習(xí)2某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記為﹣5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井水位h米中h的取值范圍是．同步練習(xí)3（1）a與b的和不超過(guò)c的相反數(shù)，即；（2）m與3的和不小于5，即；（3）y的2倍與y的相反數(shù)的和大于2，即．同步練習(xí)4有下列數(shù)學(xué)表達(dá)：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1．其中是不等式的有個(gè)．同步練習(xí)5若﹣a＞﹣2a，則a的取值范圍是（） A、a＞0 B、a＜0C、a≤0 D、a≥0同步練習(xí)6已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是（） A、ab＞bc B、ac＞abC、ab＜bc D、c+b＞a+b同步練習(xí)7中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量． A、2 B、3C、4 D、5同步練習(xí)8下列四個(gè)判斷：①若ac2＞bc2，則a＞b；②若a＞b，則a|c|＞b|c|；③若a＞b，則ba A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)同步練習(xí)9如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（） A、a﹣3＞b﹣3 B、3a＞3b C、a3＞b3 同步練習(xí)10如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） A、m﹣9＜n﹣9 B、﹣m＞﹣n C、1n＞1m D、同步練習(xí)11若a﹣b＜0，則下列各式中一定正確的是（） A、a＞b B、ab＞0 C、ab＜0 【例11】若m＜n，比較下列各式的大?。海?）m﹣3n﹣3；（2）﹣5m﹣5n；（3）﹣m3﹣n（4）3﹣m2﹣n；（5）0m﹣n；（6）﹣m3﹣n【例12】用“＞”或“＜”填空：（1）如果x﹣2＜3，那么x5；（2）如果﹣23x＜﹣1，那么x2（3）如果15x＞﹣2，那么x﹣10；（4）如果﹣x＞1，那么x（5）若ax＞b，ac2＜0，則xba同步練習(xí)12若a＜b，c≠0，則ac2bc2．同步練習(xí)13若﹣x3＞﹣2，則x同步練習(xí)14由（a﹣5）x＜a﹣5，得x＞1，則a的取值范圍是．同步練習(xí)15比較大?。憨?3．（填“＞”、“＜”或“=”）同步練習(xí)16x＜y得到ax＞ay的條件應(yīng)是．同步練習(xí)17若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正確結(jié)論的序號(hào)為(二)不等式的解集【例1】下面說(shuō)法正確的是（） A、x=3是不等式2x＞3的一個(gè)解 B、x=3是不等式2x＞3的解集 C、x=3是不等式2x＞3的唯一解 D、x=3不是不等式2x＞3的解【例2】在數(shù)軸上表示x＜﹣3的解集，下圖中表示正確的是（） A、 B、C、 D、【例3】如圖，數(shù)軸上表示的數(shù)的范圍是（） A、﹣2＜x＜4 B、﹣2＜x≤4C、﹣2≤x＜4 D、﹣2≤x≤4【例4】在數(shù)軸上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正確的是（） A、 B、C、 D、同步練習(xí)1﹣3x≤6的解集是（） A、 B、C、 D、同步練習(xí)2用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是（） A、x＞﹣2 B、x＜﹣2C、x≥﹣2 D、x≤﹣2同步練習(xí)3下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（） A、不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè) B、不等式x＞﹣5的負(fù)整數(shù)解集有限個(gè) C、不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 D、﹣40是不等式2x＜﹣8的一個(gè)解同步練習(xí)4下列4種說(shuō)法：①x=54是不等式4x﹣5＞0的解；②x=52是不等式4x﹣5＞0的一個(gè)解；③x＞ A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)【例5】a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，則m+n=．【例6】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是．【例7】不等式8﹣3x≥0的最大整數(shù)解是．【例8】不等式x﹣3＜0的解集是．同步練習(xí)5不等式x+3≤6的正整數(shù)解為．同步練習(xí)6不等式﹣2x＜8的負(fù)整數(shù)解的和是．同步練習(xí)7直接寫(xiě)出不等式的解集：（1）x+3＞6的解集；（2）2x＜12的解集；（3）x﹣5＞0的解集；（4）0.5x＞5的解集．同步練習(xí)8一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是．(三)一元一次不等式【例1】下列不等式中：①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④x2﹣x3≤1；⑤ A、1 B、2C、3 D、4【例2】解不等式2+x3＞2x﹣1 A、去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B、去括號(hào)得10+5x＞6x﹣3 C、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得﹣x＞﹣13 D、系數(shù)化為1，得x＞13【例3】不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（） A、1 B、2 C、3 D、4同步練習(xí)1下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（） A、4＞1 B、3x﹣24＜4 C、1x＜2 同步練習(xí)2與不等式x﹣33＜2x+1 A、3x﹣3＜（4x+1）﹣1 B、3（x﹣3）＜2（4x+1）﹣1 C、2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6 D、3x﹣9＜4x﹣4同步練習(xí)3關(guān)于x的方程5﹣3（1﹣x）=8x﹣（3﹣a），x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（） A、a＜﹣4 B、a＞5 C、a＞﹣5 D、a＜﹣5【例4】若不等式（k﹣1）xk2+2＞13是一元一次不等式，則k=【例5】若不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．【例6】不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數(shù)解有個(gè)．【例7】不等式x﹣2≤3（x+1）的解集為．同步練習(xí)4若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為_(kāi)________．同步練習(xí)5已知2R﹣3y=6，要使y是正數(shù)，則R的取值范圍是_________．同步練習(xí)6若關(guān)于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集為x＞﹣13，則n=_________同步練習(xí)7不等式x2﹣1＞x與ax﹣6＞5x的解集相同，則a=_________同步練習(xí)8若關(guān)于x的不等式x﹣1≤a有四個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_(kāi)________．【例8】（2004?濰坊）某校一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題．規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得﹣1分，在這次競(jìng)賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對(duì)了_________道題．同步練習(xí)9某試卷共有20道題，每道題選對(duì)得10分，選錯(cuò)了或者不選扣5分，至少要選對(duì)_________道題，其得分才能不少于80分．五、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充六、家庭作業(yè)1、x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（） A、12x+3＞0 B、12x+3＜0C、12（x+3）＞0 2、（2007?長(zhǎng)春）小華拿24元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，他買(mǎi)了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（） A、3×4+2x＜24 B、3×4+2x≤24C、3x+2×4≤24 D、3x+2×4≥243、（2008?廣州）四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（） A、P＞R＞S＞Q B、Q＞S＞P＞RC、S＞P＞Q＞RD、S＞P＞R＞Q4、（2009?鄂州）根據(jù)下面兩圖所示，對(duì)a、b、c三種物體的重量判斷不正確的是（） A、a＜c B、a＜bC、a＞c D、b＜c5、（2007?樂(lè)山）某商販去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買(mǎi)了20斤，價(jià)格為每斤y元．后來(lái)他以每斤x+y2 A、x＜y B、x＞y C、x≤y D、x≥y6、（2003?煙臺(tái)）由不等式ax＞b可以推出x＜ba A、a≤0 B、a＜0C、a≥0 D、a＞07、（2004?蕪湖）如果t＞0，那么a+t與a的大小關(guān)系是（） A、a+t＞a B、a+t＜aC、a+t≥a D、不能確定8、如果a﹣3＜a A、a≠0 B、a＜0C、a＞0 D、a為任意數(shù)9、有下列說(shuō)法：（1）若a＜b，則﹣a＞﹣b；（2）若xy＜0，則x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，則xy＜0；（4）若a＜b，則2a＜a+b；（5）若a＜b，則1a＞1b；（6）若1﹣x2其中正確的說(shuō)法有（） A、2個(gè) B、3個(gè)C、4個(gè) D、5個(gè)10、2a與3a的大小關(guān)系（） A、2a＜3a B、2a＞3aC、2a=3a D、不能確定11、（2007?臨沂）若a＜b＜0，則下列式子：①a+1＜b+2；②ab＞1；③a+b＜ab；④1a＜ A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)12、下列說(shuō)法正確的是（） A、x=1是不等式﹣2x＜1的解 B、x=3是不等式﹣x＜1的解集 C、x＞﹣2是不等式﹣2x＜1的解集 D、不等式﹣x＜1的解集是x＜﹣113、不等式x﹣3＞1的解集是（） A、x＞2 B、x＞4C、x＞﹣2 D、x＞﹣414、不等式2x＜6的非負(fù)整數(shù)解為（） A、0，1，2 B、1，2C、0，﹣1，﹣2 D、無(wú)數(shù)個(gè)15、若（a﹣1）x＜a﹣1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（） A、a＞0 B、a＜0C、a＜1 D、a＞116、不等式16（1﹣9x）＜﹣7﹣3 A、x可取任何數(shù) B、全體正數(shù)C、全體負(fù)數(shù) D、無(wú)解17、若方程組&3x+y=k+1&x+3y=3 A、k＞4 B、k＞﹣4C、k＜4 D、k＜﹣418、﹣5 A、1 B、2C、3 D、419、（2002?呼和浩特）不等式x﹣72 A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)20、滿足﹣2x＞﹣12的非負(fù)整數(shù)有．21、若ax＞b，ac2＜0，則xba22、如果x﹣7＜﹣5，則x；如果﹣x2＞0，那么x23、當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x﹣3的值是正數(shù)．

24、（2006?吉林）不等式2x+3＞9的解集是．25、不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式可能是．26、當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x﹣5的值為0，當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x﹣5的值不大于0．27、不等式﹣5x≥﹣13的解集中，最大的整數(shù)解是．28、（2010?泰州）不等式2﹣x＜x﹣6的解集為．29、不等式10（x﹣4）+x≥﹣84的非正整數(shù)解是．30、不等式3x+25﹣12（4﹣3x）≥1631、當(dāng)k時(shí)，代數(shù)式23（k﹣1）的值不小于代數(shù)式1﹣5k﹣1附答案典型例題及同步練習(xí)(一)不等關(guān)系及不等式的性質(zhì)【例1】解：根據(jù)數(shù)軸可以知道n＜﹣1＜m＜0，令n=﹣1.5，m=﹣0.5可知，A、﹣1.5＜﹣0.5，即n＜m，故選項(xiàng)A正確；B、（﹣1.5）2=2.25＞（﹣0.5）2=0.25，即n2＞m2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、（﹣1.5）0=（﹣.05）0=1，即n0=m0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；|﹣1.5|=1.5＞|﹣0.5|=0.5，即|n|＞|m|，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．【例2】解：∵0＜x＜1，∴假設(shè)x=12，則x=12，x2=14，x3∵18＜14＜∴x3＜x2＜x．故選C．【例3】解：根據(jù)題意，得a＜2．【例4】解：根據(jù)題意，得|x﹣8|≤6．【例5】解：因?yàn)棰侃乵2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0中，只有③a2+2ab+b2不含不等號(hào)，所以除a2+2ab+b2之外，式子都是不等式共4個(gè)．故選D．【例6】解：∵a＜﹣1，∴a＜0，那么﹣a＞0，∴a＜﹣a；故本題選B．【例7】解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴負(fù)數(shù)a的絕對(duì)值較大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故選D．【例8】解：A、根據(jù)b＜0，a＞0，則ab＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、依據(jù)絕對(duì)值的定義可得：|a|＜|b|，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)b＜a，得到：a﹣b＞0，故該選項(xiàng)正確；D、根據(jù)：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，則a+b＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【例9】解：∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；a＜b＜0即a，b異號(hào)．并且|a|＞|b|因而②ab④1a＜1正確的有①②③共有3個(gè)式子成立．故選C．【例10】解：①b是有理數(shù)，若a＞b＞0，即|a|＞|b|則a2＞b2一定成立；②a，b是有理數(shù)，若a＞b，且a+b＞0則a，b都是正數(shù)，或a，b異號(hào)，且|a|＞|b|，不論哪種情況都有|a|＞|b|，因而有則a2＞b2；③a，b是有理數(shù)，若a＜b＜0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，因而有|a|＞|b|，則a2＞b2；④a，b是有理數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a，b同是負(fù)數(shù)，或異號(hào)，不論哪種情況都有|a|＞|b|，因而有a2＞b2；故真命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故本題選D．同步練習(xí)1：解：根據(jù)題意，得5≤x≤8．同步練習(xí)2解：某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記為﹣5米；最高時(shí)低于水平面1米，記作﹣1米；則水井水位h米中h的取值范圍是﹣5≤h≤﹣1．同步練習(xí)3解：根據(jù)題意，得（1）a+b≤﹣c；（2）m+3≥5；（3）2y+（﹣y）＞2．同步練習(xí)4：解：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1中，只有③x=3；④x2+x不含不等號(hào)，不是不等式，其余4個(gè)都是不等式．同步練習(xí)5解：∵﹣1＞﹣2，∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3又得：﹣a＞﹣2a；所以，不等號(hào)的方向不變；則a的取值范圍：a＞0；故本題選A．同步練習(xí)6解：設(shè)a=1，b=﹣1，c=﹣2則：A、ab=﹣1，bc=2，ab＜bcB、ac=﹣2，ab=﹣1，ac＜abC、ab=﹣1，bc=2，ab＜bcD、c+b=﹣3，a+b=0，c+b＜a+b故應(yīng)選C．同步練習(xí)7解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53則3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量．故選D．同步練習(xí)8解：①若ac2＞bc2則c2一定大于0，根據(jù)：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得到的不等式仍成立，兩邊同時(shí)除以c2得到a＞b，故正確；②若a＞b，如果c=0則a|c|=b|c|，不對(duì)；③若a＞b，a，b異號(hào)時(shí)ba④若a＞0，則b﹣a＜b．一定成立，故正確；故正確的是：①④共有2個(gè)．故選B．同步練習(xí)9解：A、不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，a＞b兩邊同時(shí)減3，不等號(hào)的方向不變，所以a﹣3＞b﹣3正確；B、C、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，所以3a＞3b和a3＞bD、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，a＞b兩邊同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，所以﹣a＞﹣b錯(cuò)誤．故不對(duì)．故選D．同步練習(xí)10：解：A、m＜n根據(jù)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立．兩邊減去9，得到：m﹣9＜n﹣9；成立；B、根據(jù)：兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得到的不等式成立．兩邊同時(shí)乘以﹣1得到﹣m＞﹣n；成立；C、m＜n＜0，若設(shè)m=﹣2n=﹣1驗(yàn)證1n＞1D、由m＜n根據(jù)：兩邊同時(shí)乘以不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得到的不等式成立．兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)n得到mn故選C．同步練習(xí)11解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：﹣a＞﹣b；故本題選D．【例11】解：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．得到（1）m﹣3＜n﹣3；（5）0＞m﹣n；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，得到（2）﹣5m＞﹣5n；（3）﹣m3＞﹣n3；（4）3﹣m＞2﹣n；（6）﹣m3【例12】解：（1）如果x﹣2＜3，那么x＜5；（2）如果﹣23x＜﹣1，那么x＞2（3）如果15（4）如果﹣x＞1，那么x＜﹣1；（5）若ax＞b，ac2＜0，則x＜ba同步練習(xí)12解：∵a＜b，c≠0∴c2＞0∴ac2＜bc2．同步練習(xí)13解：不等式﹣x3同步練習(xí)14解：∵由（a﹣5）x＜a﹣5，得x＞1，∴a﹣5＜0；解得：a＜5．同步練習(xí)15解：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以﹣2＜3．同步練習(xí)16解：由x＜y得到ax＞ay是兩邊同時(shí)乘以a，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，因而a＜0．同步練習(xí)17：解：∵x+y＞x﹣y，y﹣x＞y∴y＞﹣y，﹣x＞0∴y＞0，x＜0（1）兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不確定，符號(hào)也不確定，錯(cuò)誤；（2）y﹣x屬于大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果應(yīng)大于0，錯(cuò)誤；（3）xy不會(huì)出現(xiàn)等于0的情況，錯(cuò)誤；（4）異號(hào)兩數(shù)相除，結(jié)果為負(fù)，正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為（4）．（二）不等式的解集【例1】解：解不等式2x＞3的解集是x＞32B、x=3是不等式2x＞3的解集，故錯(cuò)誤；C、錯(cuò)誤；不等式的解集有無(wú)數(shù)個(gè)；D、錯(cuò)誤．故選A．【例2】：解：x＜﹣3在數(shù)軸上表示﹣3左邊的數(shù)，在數(shù)軸上可表示為：故選B．【例3】解：由圖示可看出，從﹣2出發(fā)向右畫(huà)出的線且﹣2處是空心圓，表示x＞﹣2；從4出發(fā)向左畫(huà)出的線且4處是實(shí)心圓，表示x≤4，不等式組的解集是指它們的公共部分，所以這個(gè)不等式組的解集是﹣2＜x≤4【例4】解：等式2x﹣6≥0的解集為x≥3，A、表示x＞3；B、表示x≥3；C、表示x≥﹣3；D、表示x＜﹣3；故選B．同步練習(xí)1解：解不等式﹣3x≤6得，x≥﹣2．故選A．同步練習(xí)2解：本題可觀察數(shù)軸向右畫(huà)又是實(shí)心圓，因此是x≥2．故選C．同步練習(xí)3解：A、正確；B、不等式x＞﹣5的負(fù)整數(shù)解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正確；故選C．同步練習(xí)4解：①不等式4x﹣5＞0的解集為x＞54②x=52＞54，所以x=③正確；④∵x＞2包含在不等式的解集中，∴x＞2也是它的解集，故④正確；故選C．【例5】解：∵a≥1的最小值是1，b≤8的最大值是8．∴m=1，n=8，∴m+n=1+8=9．【例6】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最小值為5，則三角形的最小周長(zhǎng)為5+3+7=15．【例7】：解：因?yàn)椴坏仁?﹣3x≥0的解是x≤83【例8】解：解不等式x﹣3＜0得，x＜3．同步練習(xí)5解：不等式x+3≤6的解集為x≤3，所以正整數(shù)解為x=1，2，3．同步練習(xí)6解：不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，則負(fù)整數(shù)解為﹣1，﹣2，﹣3，所以其和為（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=﹣6．同步練習(xí)7解：（1）x+3＞6的解集是x＞6﹣3，x＞3．（2）2x＜12的解集是兩邊同除以2得x＜6．（3）x﹣5＞0的解集x＞5．（4）0.5x＞5的解集兩邊同除以0.5，得x＞10．同步練習(xí)8解：從圖上可知，折線從3出發(fā)向左，且是空心圓點(diǎn)，所以解集為x＜3，它的整數(shù)解為1，2．（三）一元一次不等式【例1】解：根據(jù)一元一次不等式的定義“不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”，只有①、④符合一元一次不等式定義，所以個(gè)數(shù)是2．故選B【例2】解：解不等式2+x3＞2x﹣1不等式兩邊同時(shí)乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括號(hào)得10+5x＞6x﹣3；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得﹣x＞﹣13；系數(shù)化為1，得x＜13；所以，D錯(cuò)；故選D．【例3】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非負(fù)整數(shù)解是0，1，2共3個(gè)．故選C．同步練習(xí)1解：A、不含未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、符合一元一次不等式的定義，正確；C、分母含未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤．故選B．同步練習(xí)2解：不等式x﹣33＜2x+12（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6；四個(gè)選項(xiàng)中只有C與原不等式化簡(jiǎn)后的形式一樣；∴C選項(xiàng)的不等式與原不等式有相同解集；故本題選C．同步練習(xí)3解：5﹣3（1﹣x）=8x﹣（3﹣a），x=5﹣a5又∵x＜0，∴5﹣a＜0，∴a＞5．故選B．【例4】解：根據(jù)題意k2=1且（k﹣1）≠0解得k=±1且k≠1，所以k=﹣1．【例5】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤m3∴m的取值范圍是3≤m3【例6】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集為x＜3，所以正整數(shù)解有2個(gè)，分別為1，2．【例7】解：去括號(hào)得：x﹣2≤3x+3．移項(xiàng)及合并得：﹣2x≤5．∴x≥﹣52同步練習(xí)4解：根據(jù)不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m﹣2≠0，∴m=0∴原不等式化為：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．同步練習(xí)5解：∵2R﹣3y=6，∴y=2R﹣63又∵y＞0，∴2R﹣63同步練習(xí)6解：∵不等式（2n﹣3）x＜5的解集為x＞﹣13∴不等式系數(shù)化1，得x＞52n﹣3∴52n﹣3=﹣1同步練習(xí)7解：由（1）得，x＜﹣2，由（2）得，（a﹣5）x＞6，因?yàn)椴坏仁絰2﹣1＞x與ax﹣6＞5x的解集相同，x＜6故a﹣5＜0，a＜5，且6a﹣5同步練習(xí)8解：不等式x﹣1≤a的解集是x≤a+1，不等式有4個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則這4個(gè)一定是1，2，3，0，所以3≤a+1＜4，解得2≤a＜3．【例8】解：設(shè)小明至少答對(duì)了x題．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．同步練習(xí)9解：設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有20﹣x，根據(jù)其得分不少于80分得：10x﹣5（20﹣x）≥80得：x≥12在本題中x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過(guò)20，故至少應(yīng)選對(duì)12道題．家庭作業(yè)1.解：根據(jù)題意，得122.解：根據(jù)題意，得3×4+2x≤24．故選B．3.解：觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．故選D．4.解：由第一圖可知：3a=2b，b＞a；由第二圖可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c．∴A、B、D選項(xiàng)都正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．5.解：根據(jù)題意得，他買(mǎi)黃瓜每斤平均價(jià)是30x+20y以每斤x+y2則30x+20y50＞解之得，x＞y．所以賠錢(qián)的原因是x＞y．故選B．6.解：∵ax＞b兩邊同時(shí)除以a得到x＜ba∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：a＜0．故選B．7.解：∵t＞0，∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得：a+t與a的大小關(guān)系是a+t＞a．故本題選A．8.解：∵﹣13又知：a﹣3＜a∴兩邊同時(shí)乘以a后，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，∴a必須滿足a＞0．故本題選C．9.解：（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，所以（1）正確；（2）若xy＜0，則x．y異號(hào)，所以（2）若xy＜0，則x＜0，y＜0，不正確；（3）若x＜0，y＜0，則負(fù)負(fù)相乘得正，所以（3）若x＜0，y＜0，