基本初等函數(shù)（Ⅰ）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)且）與函數(shù)且）的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則在區(qū)間上的最小值為（）A.；B.；C.；D..【答案】D【解析】2．函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線mx+ny?2=0上，其中，則1mA．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】試題分析：由題意可得函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A(1,1)，又點(diǎn)A在直線mx+ny?2=0上，∴m+n=2，∴1m+1n=12(1m考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，均值不等式的應(yīng)用．【易錯點(diǎn)晴】本題是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查均值不等式的問題，函數(shù)f(x)圖象可有對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象向上平移1個單位得到，這一過程中要注意平移的方向“上加下減”否則A點(diǎn)的坐標(biāo)就錯了，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到m,n的關(guān)系“m+n=2”，部分考生可能這樣處理：∵m+n=2≥2mn,∴mn≤1，∴1m+1n≥21mn≥23．的反函數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略4．函數(shù)f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)【答案】A【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，再分析函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.【詳解】由已知易得x+1>0x-3>0即x∴f(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞減．答案：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，，，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4）求出m的值，再求出的范圍即可．【詳解】冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得：，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方程思想，還考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由題意可得，函數(shù)的反函數(shù)=，因此將x=-代入即可得到答案，故選A考點(diǎn)：求反函數(shù)的解析式.7．設(shè)a=log122，A．b<a<cB．a(chǎn)<c<bC．b<c<aD．a(chǎn)<b<c【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小【詳解】log30>-log得0>log又c=1∴c>0>a>b．故選A．【點(diǎn)睛】在判定數(shù)的大小時可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，有時還需要找出中間量，如“0”或者“1”進(jìn)行比較8．已知a=3-12，b=logA．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較b與c，再與常數(shù)0和1比較，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閏=log1314且0<a=3?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較b與c，再與常數(shù)0和1比較大小，這是常用的方法.9．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：∵，∴，則函數(shù)的值域是，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的值域.10．設(shè)函數(shù)fx＝x2－23x＋60A．56B．112C．0D．38【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得3≤x≤20時，f(x)+f(x)=0，從而將【詳解】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當(dāng)3≤x≤20時，fx＋fx故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用條件去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．11．已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比數(shù)列，設(shè)m=logab，n=，則m，n，P的大小關(guān)系為()A．p＞n＞mB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n【答案】D【解析】依次成等比數(shù)列，，，，，，，故選D.二、填空題12．已知a,b∈R+且a+2b=1，則【答案】2【解析】【分析】由a+2b=1可得2b=1?a，化簡2a【詳解】因?yàn)閍,b∈R+且所以2b=1?a則a2a2?2a+1所以a2+4b2的最小值為【點(diǎn)睛】.求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解，若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.13．已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間[【答案】【解析】【分析】由正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n，且fm=fn，可知0<m<1<n且mn=1,再由fx在區(qū)間m2,n上的最大值為2，可得出fm【詳解】∵fx=log3x，正實(shí)數(shù)m,n由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知0<m<1<n，?log3m=所以mn=1，又函數(shù)在區(qū)間m2由于fm故可得fm2=2即log3m2可得m=1則m+n=919，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則以及對數(shù)函數(shù)的圖象、值域與最值，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0<m<1<n，以及mn=1，本題屬于難題.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】.【解析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)得：，則；又，所以函數(shù)在其定義域上為偶函數(shù)；且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).15．已知函數(shù)f(x)=lgx，若f(ab)=1，則f(a2017【答案】2017【解析】分析：先根據(jù)對數(shù)方程解得ab=10，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則求值.詳解：∵函數(shù)f(x)=lgx，f(ab)=lgab=1，∴ab=10，∴f(a點(diǎn)睛：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：log三、解答題16．已知二次函數(shù)滿足,且.（1）求解析式；（2）當(dāng)時，,求的值域；（3）若方程沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，進(jìn)而可求f（x）.（2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求g（x）的值域.（3）方程沒有實(shí)數(shù)根就是沒有實(shí)數(shù)根，利用判別式直接求得m的范圍．【詳解】(1)設(shè)，由得，可變?yōu)榇牖啚?，解?所以解析式為；（2）由（1）可得，∵的對稱軸>1，∴在上隨的增大而減小，且,即的值域?yàn)?；?）方程沒有實(shí)數(shù)根就是沒有實(shí)數(shù)根，所以，，∴，∴∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．求函數(shù)y=(14【答案】[3【解析】【分析】值域是y的取值范圍，將指數(shù)(1【詳解】解：y=(而x∈-3,2當(dāng)(12)x=1∴值域?yàn)閇【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的域的求法，關(guān)鍵是明確構(gòu)建出復(fù)合函數(shù)的兩個基本函數(shù)，再結(jié)合基本函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性“由內(nèi)向外”的求解復(fù)合函數(shù)的值域.18．已知集合A={x|2≤2x≤32}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≥a+1}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）A∩B={x|1≤x＜3}；（Ⅱ）a≤0．【解析】試題分析：（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A與B交集是C的子集，由A與B的交集及C求出a的范圍即可．解：（Ⅰ）由集合A中的不等式2≤2x≤32，變形得：21≤2x≤25，解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，令3﹣x＞0，得x＜3，得到B={x|x＜3}，則A∩B={x|1≤x＜3}；（Ⅱ）∵A∩B={x|1≤x＜3}，C={x|x≥a+1}，若（A∩B）?C，∴a+1≤1，解得：a≤0．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．19．已知命題p：曲線y=x2命題q：x2m+y22=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.若“p【答案】m＜12或【解析】【分析】若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，則p，q一真一假，進(jìn)而可得m取值范圍．【詳解】命題p為真?△＝（2m﹣3）2﹣4＞0?m＜若命題q為真?m＞2，∵“p且q”是假命題，“p或q”是真命題∴p，q一真一假，若p真q假，則m＜12若q真p假，則12≤m≤綜上，m＜12或【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．20．已知二次函數(shù)，為實(shí)數(shù)，且當(dāng)時，恒有；（I）證明：；（II）證明：；（III）若,求證：當(dāng)時，．【答案】（I）證明見解析（II）證明見解析（III）證明見解析【解析】（I）當(dāng)時，恒有；（II）又（III）由21．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+a2+1(a∈R)，設(shè)(Ⅰ)求g(a)的表達(dá)式；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m,n，使得g(a)的定義域?yàn)閇m,n]，值域?yàn)閇5m,5n]？如果存在，求出m,n的值；如果不存在，請說明理由．【答案】(Ⅰ)g(a)=a2+a+2,a≥0a2【解析】【分析】(Ⅰ)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=-a2，然后通過討論對稱軸的位置，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值，得到函數(shù)的最大值的表達(dá)式；(Ⅱ)假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m,n，則g(a)∈[2,+∞).

可得若a∈[m,n]，有g(shù)(a)∈[5m,5n]，即0<m<n.由此得【詳解】(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的對稱軸為x=-a所以當(dāng)-a2≤0，即a≥0當(dāng)-a2>0，即所以g(a)=a(Ⅱ)假設(shè)存在符合題意的實(shí)數(shù)m，n，則由(Ⅰ)可知，當(dāng)a∈R時，g(a)