第5講實驗十九：用油膜法估測油酸分子的大小實驗二十：探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強與體積的關(guān)系考點一實驗十九：用油膜法估測油酸分子的大小1．實驗原理實驗采用使油酸在水面上形成一層單分子油膜的方法估測油酸分子的大小。當把一滴用酒精稀釋過的油酸酒精溶液滴在水面上時，油酸就在水面上散開，其中的酒精溶于水，并很快揮發(fā)，在水面上形成如圖甲所示形狀的一層純油酸薄膜。如果算出一定體積的油酸在水面上形成的單分子油膜的面積，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含純油酸的體積，用S表示單分子油膜的面積，用d表示油酸分子的直徑，如圖乙所示，則d＝eq\f(V,S)。2．實驗器材盛水淺盤、注射器(或滴管)、容量瓶、坐標紙、玻璃板、爽身粉、量筒、彩筆等。3．實驗過程(1)配制油酸酒精溶液，取純油酸1mL，注入500mL的容量瓶中，然后向容量瓶內(nèi)注入酒精，直到液面到達500mL刻度線為止。(2)用注射器(或滴管)將油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并記下量筒內(nèi)增加一定體積Vn時的滴數(shù)n，算出每滴油酸酒精溶液的體積V0。(3)向淺盤里倒入約2cm深的水，并將爽身粉均勻地撒在水面上。(4)用注射器(或滴管)將一滴油酸酒精溶液滴在水面上。(5)待油酸薄膜的形狀穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，并將油酸膜的形狀用彩筆畫在玻璃板上。(6)將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上，算出油酸薄膜的面積S(求面積時以坐標紙上邊長為1cm的正方形為單位計算輪廓內(nèi)正方形的個數(shù)，不足半格的舍去，多于半格的算一個)。(7)根據(jù)油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中純油酸的體積V，并代入公式d＝eq\f(V,S)，算出油酸薄膜的厚度d。(8)重復以上實驗步驟，多測幾次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即為油酸分子直徑的大小。4．誤差分析(1)純油酸體積的計算引起誤差。(2)畫油膜形狀時不準確帶來誤差。(3)數(shù)格子法本身是一種估算的方法，從而會帶來誤差?！镜淅?】在“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中，首先需將純油酸稀釋成一定濃度的油酸酒精溶液，稀釋的目的是使油酸在淺盤的水面上容易形成一塊單分子層油膜。實驗中為了測量出一滴已知濃度的油酸酒精溶液中純油酸的體積，可以把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，測出1_mL油酸酒精溶液的滴數(shù)，得到一滴溶液中純油酸的體積。為得到油酸分子的直徑，還需測量的物理量是單分子層油膜的面積?！窘馕觥坑糜湍しü罍y分子直徑時，需使油酸在水面上形成單分子層油膜，為使油酸盡可能地散開，將油酸用酒精稀釋。要測出一滴已知濃度的油酸酒精溶液中純油酸的體積，需要測量一滴油酸酒精溶液的體積，可用累積法，即測量出1mL油酸酒精溶液的滴數(shù)。根據(jù)V＝Sd，要求得油酸分子的直徑d，則需要測出單分子層油膜的面積，以及一滴油酸酒精溶液中純油酸的體積?！镜淅?】在“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中，所用油酸酒精溶液的濃度為每V1體積溶液中有純油酸體積V2，用注射器和量筒測得V0體積上述溶液有n滴，把一滴該溶液滴入盛水的撒有爽身粉的淺盤中，待水面穩(wěn)定后，得到油酸薄膜的輪廓形狀和尺寸如圖所示，圖中每個小正方形格的邊長為a，則可求得：(1)油酸薄膜的面積S＝72a2(71a2～73a2均正確)。(2)油酸分子的直徑是eq\f(V0V2,nSV1)(用V1、V2、V0、n、S表示)。(3)(多選)某同學實驗中最終得到的油酸分子直徑數(shù)據(jù)偏大，可能是由于BD。A．油膜中含有大量未溶解的酒精B．計算油膜面積時，舍去了所有不足一格的方格C．用注射器和量筒測V0體積溶液滴數(shù)時多記錄了幾滴D．水面上爽身粉撒得太多，油膜沒有充分展開【解析】(1)輪廓包圍方格約為72個，故油酸薄膜的面積S＝72a2。(2)每滴溶液中含有純油酸的體積Vn＝eq\f(V0,n)·eq\f(V2,V1)，油酸分子的直徑d＝eq\f(Vn,S)＝eq\f(V0V2,nSV1)。(3)如果油膜中含有大量未溶解的酒精，則油酸的實際面積比統(tǒng)計面積小，計算時采用統(tǒng)計的油酸面積S偏大，由d＝eq\f(V,S)可知，油酸分子直徑d的計算值將比真實值偏小，故A錯誤；如果計算油膜面積時，舍去了所有不足一格的方格，則統(tǒng)計的油膜面積偏小，計算結(jié)果將偏大，故B正確；用注射器和量筒測V0體積溶液滴數(shù)時多記錄了幾滴，則每一滴油酸酒精溶液所含純油酸的體積的測量值偏小，計算結(jié)果將偏小，故C錯誤；如果水面上爽身粉撒得太多，油膜沒有充分展開，則統(tǒng)計的油膜面積要比充分展開的油膜面積小，計算結(jié)果將偏大，故D正確?？键c二實驗二十：探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強與體積的關(guān)系1．實驗思路利用注射器封閉一段空氣柱作為研究對象，在溫度不變的情況下，測量氣體在不同體積時的壓強，再分析氣體壓強與體積的關(guān)系。2．實驗步驟(1)安裝器材(按如圖所示原理圖)。(2)注射器兩端有柱塞和橡膠套，管內(nèi)密封一段空氣柱，這段空氣柱就是我們的研究對象。在實驗過程中，我們可以近似認為空氣柱的質(zhì)量和溫度不變。(3)用手把柱塞向下壓，選取幾個位置，同時讀出刻度尺讀數(shù)與壓強，記錄數(shù)據(jù)。(4)用手把柱塞向上拉，選取幾個位置，同時讀出刻度尺讀數(shù)與壓強，記錄數(shù)據(jù)。在該實驗中，由于我們可以直接用刻度尺讀數(shù)作為空氣柱體積，故無需測量空氣柱的橫截面積。3．實驗數(shù)據(jù)的處理在等溫過程中，氣體的壓強和體積的關(guān)系在p－V圖像中呈現(xiàn)為雙曲線的一支，如圖甲所示。處理實驗數(shù)據(jù)時，要通過變換，作p－eq\f(1,V)圖像或者V－eq\f(1,p)圖像，把雙曲線變?yōu)橹本€，說明p和V成反比，如圖乙所示。這是科學研究中常用的數(shù)據(jù)處理的方法，因為一次函數(shù)反映的物理規(guī)律比較直接，容易得出相關(guān)的對實驗研究有用的參數(shù)。4．實驗結(jié)論一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比，即pV＝C。5．誤差分析(1)漏氣造成空氣柱質(zhì)量變化。(2)空氣柱溫度不恒定。(3)空氣柱體積和氣壓測量不準確。【典例3】某實驗小組用如圖甲所示裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律。已知壓力表通過細管與注射器內(nèi)的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內(nèi)部未在圖中標明。從壓力表上讀取空氣柱的壓強，從注射器旁的刻度尺上讀取空氣柱的長度。(1)實驗時，為判斷氣體壓強與體積的關(guān)系，不需要(選填“需要”或“不需要”)測出空氣柱的橫截面積。(2)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是A。A．為避免漏氣，可在柱塞上涂抹適量潤滑油B．實驗中應快速推拉柱塞，以免氣體進入或漏出注射器C．為方便推拉柱塞，應用手握緊注射器再推拉柱塞D．柱塞移至某位置時，應快速記錄此時注射器內(nèi)氣柱的長度和壓力表的壓強值(3)(多選)測得注射器內(nèi)封閉氣體的幾組壓強p和體積V的值后，以p為縱軸、eq\f(1,V)為橫軸，作出圖像如圖乙所示。圖像向下彎曲的可能原因有BC。A．實驗過程中有進氣現(xiàn)象B．實驗過程中有漏氣現(xiàn)象C．實驗過程中氣體溫度降低D．實驗過程中氣體溫度升高【解析】(1)空氣柱的橫截面積相同，每一次體積的改變，只需要比較空氣柱長度的變化即可，故不需要測量空氣柱的橫截面積。(2)為了保持封閉氣體的質(zhì)量不變，實驗中采取的主要措施是注射器柱塞上涂上潤滑油防止漏氣，故A正確；若快速推拉柱塞，則有可能造成氣體溫度升高，不滿足等溫條件，所以應緩慢推拉柱塞，故B錯誤；手握緊注射器會導致氣體溫度變化，故C錯誤；柱塞移至某位置時，應等狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄此時注射器內(nèi)氣柱的長度和壓力表的壓強值，故D錯誤。(3)圖像發(fā)生了彎曲，則有可能是實驗中溫度發(fā)生了變化，因圖像向下彎曲，有可能是溫度降低了，故C正確，D錯誤；圖線的斜率k＝pV，根據(jù)pV＝nRT可知，如果溫度不變，則說明氣體的質(zhì)量變小了，發(fā)生了漏氣現(xiàn)象，故B正確，A錯誤。【典例4】(2023·山東卷)利用圖甲所示實驗裝置可探究等溫條件下氣體壓強與體積的關(guān)系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，注射器內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空氣，下端通過塑料管與壓強傳感器相連?；钊隙斯潭ㄒ煌斜P，托盤中放入砝碼，待氣體狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄氣體壓強p和體積V(等于注射器示數(shù)V0與塑料管容積ΔV之和)，逐次增加砝碼質(zhì)量，采集多組數(shù)據(jù)并作出擬合曲線如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}：(1)在實驗誤差允許范圍內(nèi)，圖乙中的擬合曲線為一條過原點的直線，說明在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體B。A．p與V成正比B．p與eq\f(1,V)成正比(2)若氣體被壓縮到V＝10.0mL，由圖乙可讀出封閉氣體壓強為2.04×105Pa(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)某組同學進行實驗時，一同學在記錄數(shù)據(jù)時漏掉了ΔV，則在計算pV乘積時，他的計算結(jié)果與同組正確記錄數(shù)據(jù)同學的計算結(jié)果之差的絕對值會隨p的增大而增大(選填“增大”或“減小”)?！窘馕觥?1)在實驗誤差允許范圍內(nèi)，題圖乙中的擬合曲線為一條過原點的直線，說明在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體p與eq\f(1,V)成正比，故選B。(2)若氣體被壓縮到V＝10.0mL，則有eq\f(1,V)＝eq\f(1,10.0)mL-1＝100×10-3mL-1，由題圖乙可讀出封閉氣體壓強為p＝2.04×105Pa。(3)某組同學進行實驗時，一同學在記錄數(shù)據(jù)時漏掉了ΔV，則在計算pV乘積時，根據(jù)p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，可知他的計算結(jié)果與同組正確記錄數(shù)據(jù)同學的計算結(jié)果之差的絕對值會隨p的增大而增大。課時作業(yè)761．(5分)(2023·江蘇卷)在“探究氣體等溫變化的規(guī)律”的實驗中，實驗裝置如圖所示。利用注射器選取一段空氣柱為研究對象。下列改變空氣柱體積的操作正確的是(B)A．把柱塞快速地向下壓B．把柱塞緩慢地向上拉C．在橡膠套處接另一注射器，快速推動該注射器柱塞D．在橡膠套處接另一注射器，緩慢推動該注射器柱塞解析：因為該實驗是要探究氣體等溫變化的規(guī)律，實驗中要緩慢推動或拉動活塞，目的是盡可能保證封閉氣體在狀態(tài)變化過程中的溫度不變，A錯誤，B正確；為了方便讀取封閉氣體的體積不需要在橡膠套處接另一注射器，C、D錯誤。2．(12分)某同學在實驗室用油膜法測油酸分子的直徑。(1)(多選)該實驗的科學依據(jù)是ABD。A．將油膜看成單分子油膜B．不考慮各個油酸分子間的間隙C．考慮各個油酸分子間的間隙D．將油酸分子看成球形(2)實驗主要步驟如下：①向體積V油＝6mL的油酸中加酒精，直至總量達到V總＝104mL；②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，當?shù)稳雗＝75滴時，測得其體積恰好是V0＝1mL，一滴油酸酒精溶液中含有油酸的體積為8×10-12m3；③先往淺盤里倒入2cm深的水，然后將爽身粉均勻地撒在水面上；④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后，將事先準備好的玻璃板放在淺盤上，并在玻璃板上描下油酸膜的形狀；⑤將畫有油酸膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上，如圖所示，數(shù)出輪廓范圍內(nèi)小方格的個數(shù)N，小方格的邊長為L＝1cm。(3)由圖可知油膜面積為1.3×10-2m2；計算出油酸分子直徑為6.2×10-10m。(以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(4)若滴入75滴油酸酒精溶液的體積不足1mL，則最終的測量結(jié)果將偏大(選填“偏大”“偏小”或“無影響”)。解析：(1)本實驗將油膜看成單分子油膜，單分子油膜的厚度等于分子的直徑，A正確；不考慮各個油酸分子間的間隙，認為這些油酸分子是一個一個緊挨在一起的，分子之間沒有間隙，B正確，C錯誤；將油酸分子看成球形，測出油酸的體積V和形成單分子油膜的面積S，單分子油膜的厚度d＝eq\f(V,S)，可以認為厚度等于分子的直徑，D正確。(2)②一滴油酸酒精溶液中含有油酸的體積為V＝eq\f(1,75)×eq\f(6,104)mL＝8×10-6mL＝8×10-12m3。(3)由題圖可知油膜面積約為S＝1.3×10-2m2，油酸分子的直徑為d＝eq\f(V,S)＝eq\f(8×10-12,1.3×10-2)m≈6.2×10-10m。(4)若滴入75滴油酸酒精溶液的體積不足1mL，則代入計算的純油酸的體積偏大，可知測量結(jié)果偏大。3．(12分)某實驗小組用如圖甲所示實驗裝置來探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強與體積的關(guān)系。(1)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是B。A．實驗時應快速推拉活塞以避免氣體與外界發(fā)生熱交換B．無需測出封閉氣體的質(zhì)量C．推拉活塞時，應用手握住整個注射器以使裝置更穩(wěn)定(2)為了探究氣體在不同溫度時發(fā)生等溫變化是否遵循相同的規(guī)律，他們進行了兩次實驗，得到的p－V圖像如圖乙所示，由圖可知兩次實驗氣體的溫度大小關(guān)系為T1＞(選填“＜”“＝”或“＞”)T2。(3)為了能直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數(shù)關(guān)系，應作出p－eq\f(1,V)(選填“p－V”或“p－eq\f(1,V)”)圖像，對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內(nèi)該圖線是一條過原點的傾斜直線，就說明一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。解析：(1)實驗時應緩慢推拉活塞使氣體與外界發(fā)生熱交換保持氣體溫度不變，A錯誤；本實驗只需測出氣體壓強和對應體積，不需要測出封閉氣體的質(zhì)量，B正確；推拉活塞時，不能用手握住整個注射器，否則會使封閉氣體的溫度發(fā)生變化，C錯誤。(2)在p－V圖像中，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，可得pV＝CT，可知離坐標原點越遠的等溫線溫度越高，則有T1>T2。(3)根據(jù)eq\f(pV,T)＝C，可得p＝CT·eq\f(1,V)，為了能直觀地判斷氣體壓強p與氣體體積V的函數(shù)關(guān)系，應作出p－eq\f(1,V)圖像；對圖線進行分析，如果在誤差允許范圍內(nèi)該圖線是一條過原點的傾斜直線，就說明一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，其壓強與體積成反比。4．(12分)某小組利用如圖所示裝置研究“一定質(zhì)量氣體溫度不變時，壓強與體積的關(guān)系”，圖中裝置1為壓強傳感器，裝置2為數(shù)據(jù)采集器，帶刻度的注射器內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的氣體，推動活塞可以改變氣體體積V，實驗所用測量壓強的裝置較特殊，測量的是注射器內(nèi)部氣體和外部大氣(壓強為p0)的壓強差Δp，在多次改變體積后，得到如下數(shù)據(jù)：Δp/(105Pa)00.110.250.430.67V/mL109876(1)每次氣體的狀態(tài)調(diào)整后，都要等一會兒再記錄數(shù)據(jù)，這是為了使注射器內(nèi)氣體與外界進行充分的熱交換，保持氣體的溫度不變。(2)研究小組基于數(shù)據(jù)，以Δp為y軸，作出的函數(shù)圖線為直線，則x軸是eq\f(1,V)。(3)若圖像斜率為k，該直線的函數(shù)表達式是Δp＝eq\f(k,V)－p0，圖像縱軸截距的絕對值的物理含義是大氣壓強p0。解析：(1)每次氣體的狀態(tài)調(diào)整后，都要等一會兒再記錄數(shù)據(jù)，這是為了使注射器內(nèi)氣體與外界進行充分的熱交換，保持氣體的溫度不變。(2)注射器內(nèi)部氣體的壓強p＝p0＋Δp，根據(jù)pV＝C得(p0＋Δp)V＝C，變形得Δp＝C·eq\f(1,V)－p0，若以Δp為y軸作出的函數(shù)圖線為直線，則x軸是eq\f(1,V)。(3)據(jù)題知C＝k，整理得Δp＝k·eq\f(1,V)－p0，可知圖像縱軸截距的絕對值的物理含義是大氣壓強p0。5．(12分)某同學通過圖甲所示的實驗裝置，利用玻意耳定律來測定一顆形狀不規(guī)則的石子的體積。實驗步驟如下：①將石塊裝進注射器，插入活塞，再將注射器通過軟管與傳感器A連接；②移動活塞，通過活塞所在的刻度讀取了多組氣體的體積V，同時記錄對應的傳感器數(shù)據(jù)；③建立直角坐標系。(1)(多選)在實驗操作中，下列說法正確的是AC。A．圖甲中，傳感器A為壓強傳感器B．在步驟①中，將注射器與傳感器A連接前，應把注射器活塞移至注射器最右端位置C．操作中，不可用手握住注射器封閉氣體部分，是為了保持封閉氣體的溫度不變D．若實驗過程中不慎將活塞拔出針筒，應立即將活塞插入注射器繼續(xù)實驗(2)為了在坐標系中獲得直線圖像，若取y軸為V，則x軸為eq\f(1,p)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(選填“\f(1,p)”或“p”))。(3)選擇合適的坐標后，該同學通過描點作圖，得到如圖乙所示圖像，若不考慮傳感器和注射器連接處的軟管容積帶來的誤差，則石塊的體積為b；若考慮該誤差影響，測得軟管容積為V0，則石塊的體積為b＋V0。解析：(1)該氣體發(fā)生等溫變化，從注射器的刻度上讀出體積，因此傳感器A為壓強傳感器，故A正確；在步驟①中，將注射器與傳感器A連接前，應使注射器封住一定量的氣體，因此不必將活塞移至注射器最右端，故B錯誤；操作中，不可用手握住注射器封閉氣體部分，是為了保持封閉氣體的溫度不變，故C正確；若實驗過程中不慎將活塞拔出針筒，氣體的質(zhì)量發(fā)生變化，因此以上數(shù)據(jù)全部作廢，應重新做實驗，D錯誤。(2)作出圖像為一條直線，根據(jù)玻意耳定律pV＝C，若以V為y軸，則x軸應為eq\f(1,p)。(3)設石塊體積為V1，對一定質(zhì)量的氣體，根據(jù)玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，整理得V＝eq\f(C,p)＋V1，因此可得V1＝b。若軟管容積為V0不能忽略，則表達式為p(V＋V0－V1)＝C，整理得V＝eq\f(C,p)＋V1－V0，可知V1－V0＝b，故V1＝b＋V0。6．(12分)某同學設計了如圖甲所示的裝置來探究氣體溫度不變時壓強隨體積變化的規(guī)律，注射器導熱性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體。質(zhì)量不計的細繩跨過滑輪，一端系到活塞上，調(diào)節(jié)滑輪的高度，使左側(cè)細繩拉直時能保持水平，另一端可以掛鉤碼。實驗時，在細繩的下端依次掛上質(zhì)量相等的鉤碼1、2、3、…，穩(wěn)定后通過注射器的標度讀出對應空氣柱