廊坊四中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作______。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)______時(shí)，拋物線開(kāi)口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.已知直線l1的斜率為k1，直線l2的斜率為k2，若l1平行于l2，則______。

A.k1=k2

B.k1+k2=0

C.k1-k2=0

D.k1×k2=1

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-α)等于______。

A.sinα

B.cosα

C.-sinα

D.-cosα

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)an等于______。

A.a1+nd

B.a1-nd

C.a1+(n-1)d

D.a1-(n-1)d

6.在平面幾何中，三角形內(nèi)角和等于______。

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

7.已知圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。

A.(a,b)

B.(-a,-b)

C.(0,0)

D.(r,r)

8.在指數(shù)函數(shù)中，f(x)=a^x(a>0且a≠1)，當(dāng)x增大時(shí)，f(x)的值______。

A.增大

B.減小

C.不變

D.無(wú)法確定

9.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______象限。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.在立體幾何中，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度等于棱長(zhǎng)的______倍。

A.√2

B.√3

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有______。

A.y=x^2

B.y=3x-2

C.y=e^x

D.y=log_2(x)

2.在三角恒等式中，下列正確的有______。

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

C.tan(x)=sin(x)/cos(x)

D.cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，下列說(shuō)法正確的有______。

A.an=Sn-Sn-1(n≥2)

B.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d

C.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*q^(n-1)

D.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則其前n項(xiàng)和Sn是一個(gè)二次函數(shù)

4.在平面幾何中，下列命題正確的有______。

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形

5.在解析幾何中，下列方程表示圓的有______。

A.x^2+y^2=1

B.(x-1)^2+(y+2)^2=4

C.x^2+y^2+2x-4y+1=0

D.x^2+y^2=-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_____。

2.計(jì)算：lim(x→0)(sin2x)/x=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，則d的表達(dá)式為_(kāi)_____。

4.已知函數(shù)f(x)=2^x，則其反函數(shù)f^(-1)(x)的表達(dá)式為_(kāi)_____。

5.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=-3，則其第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x+1)-2^(x+2)+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

5.已知直線l1：x+2y-3=0和直線l2：3x-ay+2=0，若l1與l2平行，求a的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A表示相等，B表示真包含于，D表示真包含于的逆關(guān)系)

2.A(a>0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為正，拋物線開(kāi)口向上)

3.A(平行直線的斜率相等)

4.B(根據(jù)誘導(dǎo)公式，sin(π/2-α)=cosα)

5.C(等差數(shù)列通項(xiàng)公式)

6.B(三角形內(nèi)角和定理)

7.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，(a,b)是圓心坐標(biāo))

8.A(當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增)

9.A(當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像在第一、三象限)

10.A(正方體對(duì)角線長(zhǎng)度為棱長(zhǎng)的√2倍，可通過(guò)空間幾何或向量計(jì)算證明)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D(B是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；C是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；D是對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增；A是二次函數(shù)，非單調(diào))

2.A,B,C,D(均為基本三角恒等式)

3.A,B,C,D(A是數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系；B,C是等差等比數(shù)列基本公式；D正確，等差數(shù)列前n項(xiàng)和為An^2+Bn形式)

4.A,B,C,D(均為平面幾何基本定理)

5.A,B,C(A是單位圓；B是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；C通過(guò)配方可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)^2+(y-2)^2=4，表示以(-1,2)為圓心，半徑為2的圓；D右邊為負(fù)值，不表示圓)

三、填空題答案及解析

1.-3(先求導(dǎo)f'(x)=3ax^2-3，令x=1得3a-3=0，解得a=1，再代入原方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)a=-3時(shí)x=1也是極值點(diǎn)，故a=-3)

2.2(利用等價(jià)無(wú)窮小sinx≈x，原式≈2x/x=2)

3.|3x-4y+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3x-4y+5|/5(點(diǎn)到直線距離公式)

4.log?(x)(反函數(shù)定義，交換x,y后解得y=log?(x))

5.-48(利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?*q^(n-1)=2*(-3)^(5-1)=-48)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t^2-4t+3=0

解得t?=3/2，t?=1/2

當(dāng)t=3/2時(shí)，2^x=3/2，x=log?(3/2)

當(dāng)t=1/2時(shí)，2^x=1/2，x=-1

驗(yàn)證：x=-1時(shí)2^(-1)+1=2≠3，x=log?(3/2)時(shí)2^(2log?(3/2)+1)-2^(log?(3/2)+2)+3=2^(log?(9/4))×2^1-2^(log?(3/2)+2)+3=9/2-12/2+3=0

故解為x=-1或x=log?(3/2)

2.解：f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0得x?=0，x?=2

求函數(shù)值：f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3×0^2+2=2

f(2)=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3×3^2+2=27-27+2=2

最大值為2，最小值為-18

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC

=32+42-2×3×4×cos60°

=9+16-12=13

c=√13

4.解：原式=∫[(x+1)^2]dx=∫(x^2+2x+1)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

5.解：l1斜率為-1/2，l2斜率為3/a

平行條件：-1/2=3/a，解得a=-6

驗(yàn)證：l2方程化為x-2y/3+2/3=0，與l1平行

故a=-6

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)

1.集合關(guān)系：掌握子集、交集、并集等基本概念

2.函數(shù)性質(zhì)：二次函數(shù)圖像、單調(diào)性等

3.直線關(guān)系：平行條件與斜率關(guān)系

4.三角函數(shù)：誘導(dǎo)公式與基本關(guān)系

5.數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)公式

6.幾何基礎(chǔ)：三角形內(nèi)角和

7.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)形式與參數(shù)意義

8.指數(shù)函數(shù)：?jiǎn)握{(diào)性判斷

9.對(duì)數(shù)函數(shù)：圖像分布區(qū)域

10.立體幾何：正方體幾何性質(zhì)

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)單調(diào)性：各類(lèi)基本函數(shù)性質(zhì)

2.三角恒等式：和差角公式、倍角公式等

3.數(shù)列理論：通項(xiàng)與前n項(xiàng)和關(guān)系、等差等比定義

4.平面幾何：平行線性質(zhì)、全等判定、特殊四邊形判定

5.解析幾何：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)

1.極值判斷：導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)關(guān)系

2.極限計(jì)算：基本等價(jià)無(wú)窮小

3.距離公式：點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用

4.反函數(shù)：求反函數(shù)基本方法

5.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式應(yīng)用

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)

1.指數(shù)方程：換元法求解

2.函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)法求最值

3.解三角形：余弦定理應(yīng)用

4.積分計(jì)算：多項(xiàng)式除法與基本積分公式

5.直線平行條件：斜率關(guān)系應(yīng)用

題型示例分析

選擇題：第2題通過(guò)二次函數(shù)開(kāi)口方向判斷，第5題直接應(yīng)用