試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省佛山市三水區(qū)西南中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列A、B、C、D中的哪個(gè)圖形可以由如圖平移得到（）A． B． C． D．2．下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．3．在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，則AC等于（

）A．4 B．8 C．6 D．104．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度為（）．A．6米; B．9米; C．12米; D．15米.5．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A．a(chǎn)與c不平行 B．C． D．a(chǎn)與b不平行，b與c不平行6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分．得分超過(guò)85分可以獲一等獎(jiǎng)．小鋒在本次競(jìng)賽中獲得了一等獎(jiǎng)．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式（

）A． B．C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°9．某種藥品說(shuō)明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是，則的值分別為（

）用法用量：口服，每天．分次服用．規(guī)格：□□□□□□貯藏：□□□□□□A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交，于點(diǎn)M，P，交于點(diǎn)Q，連接，，下面結(jié)論：①；②；③；④平分其中結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是．12．若點(diǎn)P（2，-3）向左平移5個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，，8，則的取值范圍是．14．如圖，直線與直線交于點(diǎn)P，則不等式的解集為．15．如圖，已知的面積為6，．現(xiàn)將沿直線向右平移a個(gè)單位到的位置．當(dāng)所掃過(guò)的面積為18時(shí)，那么a的值為．三、解答題16．小明解不等式的過(guò)程如圖，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.解：去分母得：……①去括號(hào)得：……②移項(xiàng)得：……③合并同類項(xiàng)得：……④兩邊都除以，得……⑤17．如圖，中，，．(1)用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)連接，求證：．18．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．\(1)請(qǐng)畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(2)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．19．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在異側(cè)，(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．20．政府準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)a米，寬b米的長(zhǎng)方形空地上鋪草地并修建小路，現(xiàn)有三種方案，方案一、二、三分別如圖1、圖2、圖3，其中圖1和圖3小路的寬均為，圖2中小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．(1)分別設(shè)方案一和方案二的草地面積為、，則______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)如圖3，在這塊草地上修縱橫兩條寬1m的小路，求草地的面積S；（用含a、b的式子表示）(3)經(jīng)討論后決定選用方案三的方案，若，，且鋪草地平均每平方米需要花費(fèi)元，那么鋪設(shè)這塊草地一共需要花費(fèi)多少元？21．（1）用“<”“>”或“=”填空：_______；______；______；______．（2）觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個(gè)含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？（3）運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．22．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于20萬(wàn)元，問(wèn)工廠有幾種生產(chǎn)方案？(3)在（2）條件下，哪種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．23．如圖，已知在中，，，，D是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．連接．(1)當(dāng)，求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值；(3)過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省佛山市三水區(qū)西南中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ADCBAACDDD1．A【分析】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，判斷是否是平移，要把握“兩不變”，“一變”，即形狀和大小沒(méi)有變化，位置變化．根據(jù)平移的定義求解，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向．【詳解】解：A、是平移，符合題意；B、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移，不合題意；C、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移，不合題意；D、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移，不合題意．故選：A．2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，知：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，折疊后對(duì)稱軸兩旁的部分可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后會(huì)與原圖重合．3．C【分析】根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形，進(jìn)而的出其他邊長(zhǎng).【詳解】∵在△ABC中，AB=BC=6，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6.所以答案為C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判斷以及性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4．B【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹(shù)的高度．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2×3=6米，∴BC+AB=3+6=9（米）．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步是否定結(jié)論，平行的否定是不平行，從而可確定答案．【詳解】解：“”的否定說(shuō)法是：“a與c不平行”，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，反證法的步驟是：否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論，掌握一些結(jié)論的否定說(shuō)法是關(guān)鍵．6．A【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：由題意得不等式組的解集為x＜1，數(shù)軸表示如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及數(shù)軸表示，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到不等量關(guān)系．8．D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到的位置，∴，而，∴故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí)．9．D【分析】用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【詳解】解：每天最少服用30藥品，最多服用3次，則每次最少服用，同理每天最多服用60藥品，最少服用2次，則每次最多服用.∴x=10，y=30，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式，關(guān)鍵是理解題意，用最小的藥品劑量除以最大的次數(shù)得到每次最小的服用量，用最大的藥品劑量除以最小的次數(shù)得到每次最大的服用量．10．D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，得出，由即可證出；由，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可得；由證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出為等邊三角形；由得到和面積等，且，從而證得點(diǎn)到、的距離相等，利用角平分線判定定理得到點(diǎn)在角平分線上．【詳解】解：∵、為等邊三角形，∴，，，∴，，在和中，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，故②正確；在和中，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，故③正確；∵∴，，∴點(diǎn)到、的距離相等，∴點(diǎn)在的平分線上，即：平分，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角【分析】本題主要考查了寫出一個(gè)命題的逆命題，把原命題的條件與結(jié)論互換寫出對(duì)應(yīng)的逆命題即可．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．12．（-3，-3）【分析】點(diǎn)P（2，-3）沿x軸方向向左平移5個(gè)單位后點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去5，縱坐標(biāo)不變，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-3）．【詳解】解：點(diǎn)P（2，-3）向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-5，-3）．即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，-3）．故答案為：（-3，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y-b）．13．2＜x＜5．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3＜1+2x＜3+8，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故答案為2＜x＜5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．14．【分析】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)圖象判斷兩條函數(shù)的大小關(guān)系．根據(jù)函數(shù)圖象，要使，則表示在下方的部分，讀圖可得．【詳解】解：，，在函數(shù)圖象上反映為在下方的部分，對(duì)應(yīng)的自變量范圍為：．故答案為：．15．4【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，把握平移的不變性是解題的關(guān)鍵．設(shè)邊上的高為h，根據(jù)的面積為6，，得到，解得．根據(jù)梯形面積公式得，解得．【詳解】解：由題意得，所掃過(guò)的面積為梯形的面積，設(shè)邊上的高為h，∵的面積為6，，∴，解得．根據(jù)題意，得，解得，故答案為：4．16．錯(cuò)誤的編號(hào)有：①②⑤；【分析】本題考查了解一元一次不等式；去分母時(shí)，每項(xiàng)都要乘以6，不等號(hào)的右邊，沒(méi)有乘以6，故后面的答案都錯(cuò)了；步驟②的去括號(hào)出錯(cuò)，步驟⑤的不等號(hào)要改變方向.【詳解】解：錯(cuò)誤的編號(hào)有：①②⑤；去分母，得（）去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除以，得17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作垂直平分即可；（2）先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，再證明平分，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得到結(jié)論；熟練掌握其性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，為所作；

（2）∵垂直平分，∴，

∴，∵，∴，

即平分，

∵，，

∴．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換．（1）分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示．．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的判定求出≌是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等得出，，，求出，推出，即可求出答案．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，20．(1)，(2)(3)元【分析】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用，能將圖形中的等寬路利用平移重合組合成一個(gè)矩形是解題的關(guān)鍵．（1）利用平移的思想將分成的兩塊草地可以通過(guò)平移重新組合成一個(gè)長(zhǎng)方形即可得出和，即可解決；（2）利用平移的思想將分成的四塊草地可以通過(guò)平移重新組合成一個(gè)長(zhǎng)方形即可；（3）代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】（1）解：由圖1可得小路是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則分成的兩塊草地可以通過(guò)平移重新組合成一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為的長(zhǎng)方形，則，由圖2可得小路分成的兩塊草地也可以通過(guò)平移重新組合成一個(gè)長(zhǎng)方形，由圖2中小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，則，故答案為：，；（2）由圖可知圖3中的四塊草地可以通過(guò)平移得長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，則；（3）當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)殇伈莸仄骄科椒矫仔枰ㄙM(fèi)元，所以鋪設(shè)這塊草地一共需要花費(fèi)（元），答：鋪設(shè)這塊草地一共需要花費(fèi)元．21．（1）>，=，>，=；（2）任意兩個(gè)數(shù)的平方和大于或等于這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，即a2+b2≥2ab；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)計(jì)算可比較上述算式的大??；（2）由于（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab；（3）證明結(jié)論時(shí)根據(jù)完全平方的計(jì)算結(jié)果是非負(fù)數(shù)證明即可．【詳解】解：（1）52+32＞2×5×3；32+32=2×3×3．（-3）2+22＞2×（-3）×2；（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；故答案為：>，=，>，=；（2）一般結(jié)論是：任意兩個(gè)數(shù)的平方和大于或等于這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，即有a2+b2≥2ab；（3）∵（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)閱讀題目，發(fā)現(xiàn)規(guī)律實(shí)質(zhì)上是完全平方公式的變形：因?yàn)椋╝-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab．22．(1)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件．(2)3(3)當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為26萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10?x）件，列出方程即可解決．（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10?m）件，列出不等式組解決問(wèn)題．（3）得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B(niǎo)取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10?x）件，由題意，x＋3（10?x）＝14，解得x＝8，∴10?x＝2，∴A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件．（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10?m）件