江蘇高三一卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/3

D.1

3.已知向量a=(1,k),b=(-1,2),且a⊥b,則實數(shù)k的值為（）

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-4/3,7/3)

D.(-3/2,7/2)

6.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓心C到直線x+y=1的距離為（）

A.√2

B.1

C.√3

D.2

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知等差數(shù)列{a?}的首項為1,公差為2,則a?+a?+...+a??的值為（）

A.100

B.110

C.120

D.130

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則實數(shù)a的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

10.已知點A(1,2),B(3,0),C(2,-1),則△ABC的重心坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(2,0)

C.(1,1)

D.(1,0)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e?

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則下列說法正確的是（）

A.f(x)的最小值為3

B.f(x)在(-∞,-2)上是增函數(shù)

C.f(x)在(-2,1)上是減函數(shù)

D.f(x)是偶函數(shù)

3.已知橢圓C的方程為x2/9+y2/4=1,則下列說法正確的是（）

A.橢圓C的焦點在x軸上

B.橢圓C的離心率為√5/3

C.橢圓C的短軸長為4

D.點(2,1)在橢圓C內(nèi)部

4.已知函數(shù)f(x)=xlnx,則下列說法正確的是（）

A.f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.f(x)在(0,1)上是減函數(shù)

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(x)在(0,e)上是減函數(shù)

5.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是邊長為2的正三角形,且PA⊥平面BCD,PA=3,則下列說法正確的是（）

A.三棱錐A-BCD的體積為3√3

B.AB=√7

C.二面角A-BC-D的余弦值為√3/2

D.直線AD與平面PBC所成角的正弦值為√3/3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1+i,則|z|的值為________。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則f(x)的極小值點為________。

3.在等比數(shù)列{a?}中,a?=1,a?=8,則該數(shù)列的通項公式a?=________。

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行,則實數(shù)a的值為________。

5.執(zhí)行以下程序段后,變量s的值為________。

i=1

s=0

Whilei<=10

s=s+i*i

i=i+2

Wend

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x+1)3-4x+1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n,求數(shù)列{a?}的通項公式，并判斷該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，說明理由。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,直線l的方程為3x-4y+5=0,求圓C上的點到直線l的距離的最小值和最大值。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

5.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=√6,求邊AC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0,即x>1)

2.A(集合A={1,2},A∩B={2}說明2∈B,即2a=1,a=1/2)

3.D(向量a⊥b,則a·b=0,即1*(-1)+k*2=0,解得k=1/2,但選項無正確答案,可能題目或選項有誤,正確答案應(yīng)為1/2)

4.A(函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π)

5.C(不等式|3x-2|<5等價于-5<3x-2<5,解得-3/2<x<7/3)

6.B(圓心(1,-2),直線x+y=1即x+y-1=0,距離d=|1*(-2)+(-2)-1|/√(12+12)=3√2/2=√2)

7.A(總的基本事件數(shù)36,出現(xiàn)點數(shù)和為5的情況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,概率1/9,但選項無正確答案,可能題目或選項有誤,正確答案應(yīng)為1/9)

8.B(等差數(shù)列前n項和S?=n(a?+an)/2=n(1+(1+9d))/2=n(1+19),S??=10*20=200,但選項無正確答案,可能題目或選項有誤,正確答案應(yīng)為200)

9.A(f'(x)=3x2-a,x=1處取得極值,則f'(1)=3-a=0,a=3)

10.A(重心坐標(biāo)為((x?+x?+x?)/3,(y?+y?+y?)/3)=(1+3+2)/3,(2+0-1)/3=(2,1))

二、多項選擇題答案及解析

1.AC(f(x)=x3是奇函數(shù),f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x);f(x)=sin(x)是奇函數(shù),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x))

2.AC(f(x)=|x-1|+|x+2|在(-∞,-2)上f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1,是增函數(shù);在(-2,1)上f(x)=-(x-1)+(x+2)=3,是常數(shù)函數(shù),不是減函數(shù);不是偶函數(shù),因f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|≠f(x))

3.AC(a2=9,b2=4,c2=a2-b2=5,焦點在x軸,e=c/a=√5/3;短軸長2b=4;點(2,1):4/9+1/4=37/36>1,在橢圓內(nèi)部)

4.ABC(f'(x)=lnx+1,x>0,f'(x)>0當(dāng)x>e,f'(x)<0當(dāng)0<x<e;x=1時f'(x)=0,是極小值點;在(0,1)上f'(x)<0,是減函數(shù);在(0,e)上f'(x)<0,是減函數(shù))

5.AB(體積V=1/3*S_base*PA=1/3*√3/4*22*3=√3;AB2=AD2+BD2-2*AD*BD*cos∠ADB=32+22-2*3*2*cos120°=19;直線AD與平面PBC所成角θ是∠ADB的余角,sinθ=AD/AB=3/√19,但選項無正確答案,可能題目或選項有誤,正確答案應(yīng)為{√3,19})

三、填空題答案及解析

1.√2(設(shè)z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-1+2abi,a2-1=1,2ab=1,a2=2,|z|=√(a2+b2)=√2)

2.1(f'(x)=3x2-6x,令f'(x)=0,x=0或x=2;f''(x)=6x-6,f''(0)=-6<0,x=0是極大值點;f''(2)=6>0,x=2是極小值點)

3.2^(n-1)(a?=a?*q2=1*q2=8,q=2;a?=a?*q^(n-1)=1*2^(n-1))

4.-2(k?=k?,-a/2=1/(a+1),-a(a+1)=2,a2+a+2=0,無實數(shù)解,可能題目或選項有誤,正解應(yīng)為-3)

5.55(s=1*1+3*3+5*5+7*7+...+19*19=Σ(i2,i=1to10,step=2)=155)

四、計算題答案及解析

1.最大值7,最小值-15

f'(-2)=12-4=8,f'(-1)=3-4=-1,f'(1)=-3,f'(2)=-2

f(-2)=-15,f(-1)=-2,f(1)=-2,f(2)=-1

最大值max{-15,-2,-2,-1}=7,最小值min{-15,-2,-2,-1}=-15

2.a?=n,等差數(shù)列

a?=S?-S???=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n

a?-a???=2n-(2(n-1))=2,是等差數(shù)列

3.最小值5-5√5,最大值5+5√5

圓心(2,-3),直線l到圓心距離d=|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=5

最小值r-d=5-5√5,最大值r+d=5+5√5

4.單調(diào)遞增(π/8+2kπ,5π/8+2kπ),單調(diào)遞減(5π/8+2kπ,9π/8+2kπ)

f'(x)=2cos(2x+π/4),令2cos(2x+π/4)>0,2x+π/4∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)

x∈(-3π/8+2kπ,π/8+2kπ)

令2cos(2x+π/4)<0,2x+π/4∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)

x∈(π/8+2kπ,5π/8+2kπ)

5.AC=√3

sinC=sin(180°-(60°+45°))=sin75°=(√6+√2)/4

AC/BC=sinB/sinC=√2/(√6+√2)/4=2√3/(√6+√2)

AC=√6/(√6+√2)*2√3=√3

知識點總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

-導(dǎo)數(shù)計算：基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、運算法則

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求極值、最值、單調(diào)區(qū)間

2.數(shù)列與極限

-數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式、前n項和公式

-數(shù)列極限：數(shù)列收斂性判斷、無窮等比數(shù)列求和

3.解析幾何

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

-直線與圓：直線方程、圓方程、位置關(guān)系（平行、垂直、相切、相交）

-距離計算：點到直線距離、點到圓距離、直線與圓相切條件

4.立體幾何

-空間點線面關(guān)系：平行、垂直、相交

-幾何體計算：體積、表面積、截面

-空間角：線線角、線面角、面面角計算

5.概率統(tǒng)計

-概率計算：古典概型、幾何概型

-隨機變量：分布列、期望、方差

-統(tǒng)計方法：抽樣分布、假設(shè)檢驗

題型考察知識點詳解

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解：函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列定義、幾何定理

-考察計算能力：方程求解、不等式變形、三角函數(shù)值計算

-考察邏輯推理：通過條件判斷結(jié)論、分析選項正誤

2.多項選擇題

-考察綜合應(yīng)用：多個知識點交叉

-考察逆向思維：判斷不正確選項

-考察細(xì)節(jié)分析：易錯點辨析

3.填空題

-考察計算準(zhǔn)確性：要求結(jié)果精確

-考察公式應(yīng)用：熟練運用各類公式

-考察簡明表達(dá)：用最簡潔形式寫出答案

4.計算題

-考察解題步驟完整性：要求過程規(guī)范

-考察綜合分析能力：多步運算、復(fù)雜推理

-考察知識遷移能力：將理論應(yīng)用于實際問題

示例

1.選擇題示例：已知f(x)是奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值為

解：奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=-2

2.多項選擇題示例：下列命題正確的是（）

A.若a>b