黃岡高考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=2n-1，則S?的值是？

A.n2

B.n2-1

C.2n2

D.2n2-n

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

A.x=0

B.x=π/3

C.x=π/2

D.x=2π/3

6.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則其面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

7.拋擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.函數(shù)f(x)=e?的導(dǎo)數(shù)是？

A.e?

B.x?

C.log?(x)

D.xlog?(x)

9.等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a??的值是？

A.19

B.20

C.21

D.22

10.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的極值點(diǎn)是？

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2?

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=sin(x)

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的是？

A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是等邊三角形

C.cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

D.tanA=b/a

3.關(guān)于圓x2+y2-4x+6y-3=0，下列說法正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(2,-3)

B.圓的半徑為4

C.圓與x軸相交

D.圓與y軸相切

4.若數(shù)列{a?}滿足a???=a?+d（d為常數(shù)），則下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有？

A.{a?}是等差數(shù)列

B.{a?}的前n項(xiàng)和S?=na?+n(n-1)/2*d

C.a?=a?+(n-1)d

D.{a?}是等比數(shù)列

5.下列命題中，正確的有？

A.若x?,x?是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x?+x?=-b/a

B.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必有界

D.若f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必連續(xù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.圓x2+y2-4x+6y-4=0的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為________。

3.等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=16，則該數(shù)列的公比q的值為________。

4.執(zhí)行以下算法語句，當(dāng)輸入的x值為10時(shí)，輸出的y值為________。

S=1

i=1

DO

S=S+i

i=i+2

LOOPWHILEi<=x

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)-lg(x-1)=1。

3.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=√2。求邊b和面積S△ABC。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n。求證數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.A,B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,C

2.A,C

3.B,D

4.A,B,C

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.2

2.3

3.2

4.55

5.3/4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6。比較得最大值為6，最小值為-2。

2.解：lg(x+1)=lg(x-1)+1=>lg(x+1)=lg(10(x-1))=>x+1=10(x-1)=>x+1=10x-10=>11=9x=>x=11/9。檢驗(yàn)：x=11/9>1，滿足原方程。

3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=>√2/sin45°=b/sin60°=>√2/(√2/2)=b/(√3/2)=>2=b√3/2=>b=4/√3=4√3/3。S△ABC=(1/2)ab*sinC=(1/2)*√2*(4√3/3)*sin(180°-45°-60°)=(1/2)*√2*(4√3/3)*sin75°=(√6+√2)/4*(4√3/3)=(√18+√6)/3=(√6+√2)√3/3=(√18+√6)/3=2√3+√2/3。

4.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+2x+1+2)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(x+1)/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫1dx+∫2/(x+1)dx=x+2ln|x+1|+C。

5.解：a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。當(dāng)n=1時(shí)，a?=2*1=2。a?-a???=2n-2(n-1)=2n-2n+2=2。因?yàn)閍?-a???為常數(shù)，所以{a?}是等差數(shù)列，公差為2。通項(xiàng)公式a?=2n。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高三數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解三角形、不等式、積分、算法初步等知識(shí)點(diǎn)。具體分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等。

2.函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱等。

3.函數(shù)的極值與最值：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。

4.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)。

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義。

2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

3.三角函數(shù)的恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式等。

三、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.數(shù)列的遞推關(guān)系：通過遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式。

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等。

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式等。

3.不等式的證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法等。

五、積分

1.不定積分的概念與性質(zhì)。

2.不定積分的基本公式。

3.換元積分法、分部積分法。

六、算法初步

1.算法的概念與基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

2.算法語句的理解與執(zhí)行。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基礎(chǔ)知識(shí)。例如，函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于x=π/3對(duì)稱，因?yàn)閒(π/3-x)=sin((π/3-x)+π/3)=sin(π/3-x+π/3)=sin(2π/3-x)=sin(x+π/3)=f(x)。

2.考察解三角形的知識(shí)。例如，在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)。通過余弦定理可求出c，再代入公式求解。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。例如，y=2?是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=log?/?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

2.考察解三角形的余弦定理。例如，若a2+b2=c2，則cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，所以C=90°，△ABC是直角三角形。

3.考察圓的方程與性質(zhì)。例如，圓x2+y2-4x+6y-4=0可化為(x-2)2+(y+3)2=9，圓心為(2,-3)，半徑為3。圓心到直線3x-4y+5=0的距離為|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5≠3，所以圓與直線不相切。

4.考察等差數(shù)列的定義與性質(zhì)。例如，a???=a?+d（d為常數(shù)），說明{a?}是等差數(shù)列，a?=a?+(n-1)d，S?=na?+n(n-1)/2*d。

5.考察對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)奇偶性與連續(xù)性。例如，若x?,x?是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x?+x?=-b/a（韋達(dá)定理）；若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；若f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，不一定有界，例如f(x)=1/x在(0,1)上連續(xù)，但無界；若f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必連續(xù)。

三、填空題

1.考察函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。例如，f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，f'(1)=3*12-a=3-a=0=>a=3。

2.考察點(diǎn)到直線的距離公式。例如，圓x2+y2-4x+6y-4=0的圓心為(2,-3)，半徑為√(22+(-3)2-(-4))=√(4+9+4)=√17。圓心到直線3x-4y+5=0的距離為|3*2-4*(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5。

3.考察等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式。例如，a?=a?*q3=>16=2*q3=>q3=8=>q=2。

4.考察算法語句的理解與執(zhí)行。例如，S=1，i=1。當(dāng)x=10時(shí)，i=1，S=1+1=2，i=3。i=3，S=2+3=5，i=5。i=5，S=5+5=10，i=7。i=7，S=10+7=17，i=9。i=9，S=17+9=26，i=11。i=11>10，退出循環(huán)。輸出S=26。但根據(jù)題目要求，應(yīng)該是執(zhí)行到i=10時(shí)停止，所以需要調(diào)整算法或理解。假設(shè)是循環(huán)直到i=10，則S=1+1+3+5+7+9=26。如果算法是S=1,i=1,doS=S+i,i=i+2,loopwhilei<=x,則x=10時(shí)，S=1+1+3+5+7+9=26。

5.考察解三角形的正弦定理與余弦定理。例如，a=3，b=4，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=25-12=13=>c=√13。由正弦定理a/sinA=b/sinB=>3/sinA=4/sinB=>sinA=3*sinB/4。由三角形內(nèi)角和A+B+C=180°=>A=180°-60°-B=120°-B。sin(120°-B)=sinA=3*sinB/4=>√3/2*cosB-1/2*sinB=3*sinB/4=>√3*cosB-sinB=3*sinB/2=>√3*cosB=3*sinB/2+sinB=5*sinB/2=>cosB=5*sinB/(2*√3)=5*√3/6*sinB/√3=5/2*sinB/√3。cosB=(3/4)/sinB。但更簡(jiǎn)單的方法是cosB=(a2+c2-b2)/(2a