江西高三開學考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若復數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|的值為？

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值為？

A.11

B.12

C.13

D.14

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標為？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.0

C.8

D.16

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.不等式|x-1|<2的解集是？

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率k是？

A.1

B.2

C.-1

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=3，b?=81，則該數(shù)列的公比q的可能值為？

A.3

B.-3

C.32

D.-32

3.下列函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)的有？

A.f(x)=e^x

B.f(x)=-x

C.f(x)=log??(x)

D.f(x)=√x

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，則下列關系式正確的有？

A.a2+b2=c2

B.sin(A)=cos(B)

C.tan(A)=cot(B)

D.sin2(A)+cos2(A)=1

5.下列命題中，正確的有？

A.過兩點有且只有一條直線

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.三個角都是直角的四邊形是矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點坐標為(1,-3)，則f(0)的值為？

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=7，a?=13，則該數(shù)列的公差d為？

3.計算：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4)=?

4.已知圓O的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則該圓的半徑r的值為？

5.從一副標準的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)的導數(shù)f'(x)，并判斷在x=2處函數(shù)的單調性。

2.解方程：2^(x+1)+2^x-8=0。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AB和邊AC的長度。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

5.已知直線l?:2x-y+3=0和直線l?:x+y-1=0，求這兩條直線的交點坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1，故定義域為(-1,+∞)。

2.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

3.C

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

5.A

解析：骰子偶數(shù)點有2,4,6三種，概率為3/6=1/2。

6.A

解析：圓心即圓方程中(-x)和(-y)的系數(shù)的相反數(shù)，即(1,-2)。

7.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=1，f(2)=8，最大值為8。

8.A

解析：角C=180°-(60°+45°)=75°。

9.C

解析：|x-1|<2即-2<x-1<2，解得-1<x<3，故解集為(1,3)。

10.B

解析：直線y=2x+1的斜率k=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(-x)=-x3=-f(x)為奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)=x2+1=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=|-x|=|x|=f(x)為偶函數(shù)。

2.AB

解析：b?=b?q3，81=3q3，q3=27，q=3。當b?=-3時，b?=81也成立，q=-3。

3.ACD

解析：y=e^x在R上遞增；y=-x在R上遞減；y=log??(x)在(0,+∞)上遞增；y=√x在(0,+∞)上遞增。

4.ABCD

解析：均為直角三角形的基本性質和定理。

5.ABCD

解析：均為幾何中的基本事實和定理。

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：f(0)=a×02+b×0+c=c。頂點(1,-3)滿足f(x)=a(x-1)2-3，代入x=0得f(0)=a(0-1)2-3=a-3=c。又f(1)=a(1-1)2-3=-3=c，故c=-3。所以f(0)=-3。

2.3

解析：d=(a?-a?)/(5-3)=(13-7)/2=3。

3.3

解析：lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4)=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2]/[1+4/x2]=3。

4.5

解析：圓方程配方得(x-3)2+(y+4)2=25+16+11=42，故半徑r=√42/2=5。

5.1/4

解析：紅桃有13張，概率為13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.解：

f'(x)=3x2-6x。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

當x∈(-∞,0)時，f'(x)>0，函數(shù)遞增；

當x∈(0,2)時，f'(x)<0，函數(shù)遞減；

當x∈(2,+∞)時，f'(x)>0，函數(shù)遞增。

故在x=2處，函數(shù)由減轉增，為極小值點。

2.解：

令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2+t-8=0。

解得t?=2，t?=-4（舍去，因2^x>0）。

故2^x=2，即x=1。

3.解：

由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA，AC/sinC=BC/sinB。

sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)=sin(45°+30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4。

AB=BC*sinC/sinA=6*[(√6+√2)/4]/[√3/2]=3(√2+1)。

AC=BC*sinC/sinB=6*[(√6+√2)/4]/[√2/2]=3(√3+1)。

4.解：

∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x2/2+2x+ln|x|+C。

5.解：

解方程組：

{2x-y+3=0

{x+y-1=0

由②得y=1-x，代入①得2x-(1-x)+3=0，即3x+2=0，解得x=-2/3。

則y=1-(-2/3)=5/3。

故交點坐標為(-2/3,5/3)。

知識點總結與題型詳解

一、選擇題

考察知識點：函數(shù)基本概念（定義域、奇偶性）、復數(shù)模、等差數(shù)列通項、三角函數(shù)周期、概率計算、圓的標準方程、函數(shù)單調性、解三角形（正弦定理）、絕對值不等式、直線斜率。

示例：考察等差數(shù)列時，常考查通項公式、前n項和公式及其性質，如本題第3題?？疾旌瘮?shù)單調性時，需掌握基本初等函數(shù)的單調性及復合函數(shù)單調性的判斷方法。

二、多項選擇題

考察知識點：函數(shù)奇偶性判斷、等比數(shù)列通項、函數(shù)單調性判斷、直角三角形邊角關系、幾何基本定理。

示例：考察函數(shù)奇偶性時，需熟練運用f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)的定義進行判斷，如本題第1題?？疾斓缺葦?shù)列時，注意公比可能為負數(shù)的情況。

三、填空題

考察知識點：函數(shù)值計算（利用頂點或特殊值）、等差數(shù)列求公差、極限計算（多項式最高次項系數(shù)）、圓的一般方程與標準方程互化、古典概型概率計算。

示例：極限計算時，對于有理分式函數(shù)，極限值為x趨近于無窮時分子分母最高次項系數(shù)之比，如本題第3題。圓的一般方程通過配方可轉化為標準方程，從而得到圓心和半徑。

四、計算題

考察知識點：導數(shù)計算與單調性判斷、指數(shù)方程求解、解三角形（正弦定理、余弦定理）、不定積分計算