江蘇鹽城三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.7

C.5

D.3

4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=2，則a?等于（）

A.11

B.13

C.15

D.17

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.55°

D.45°

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離等于（）

A.|x+y-1|

B.√(x2+y2)

C.√(x2+y2)/√2

D.|x-y|

10.已知圓O的方程為x2+y2=9，則圓O的面積等于（）

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，q=3，則數(shù)列的前三項(xiàng)分別是（）

A.2,6,18

B.2,3,4

C.2,4,8

D.2,6,12

3.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(1/2)?1<(1/3)?1

D.sin(π/6)<cos(π/6)

4.在三角形ABC中，下列條件能確定三角形ABC的形狀的有（）

A.邊a=3，邊b=4，邊c=5

B.角A=60°，角B=60°

C.邊a=5，邊b=7，角C=60°

D.邊a=2，邊b=3，邊c=4

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.若a2+b2=0，則a=0且b=0

D.若直線l?斜率存在且不為0，直線l?斜率不存在，則l?與l?相交于一點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=11，則公差d等于________。

3.計(jì)算：sin(π/3)·cos(π/6)+tan(π/4)________。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?等于________。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-5=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊c=10，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域。

5.計(jì)算：∫(1to3)(x2+2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即x滿足1≤x≤3且x>2，故A∩B={x|2<x≤3}。

2.A

解析：對數(shù)函數(shù)log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：向量a·b=3×1+4×2=3+8=10。

4.A

解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=-1。

5.C

解析：a?=a?+4d=5+4×2=5+8=13。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：正弦函數(shù)sin(x+π/4)的周期與sinx相同，均為2π。

8.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

9.C

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離d=|ax?+by?+c|/√(a2+b2)=|x+y-1|/√(12+12)=√(x2+y2)/√2。

10.C

解析：圓O的半徑r=√9=3，面積S=πr2=π×32=9π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是斜率為3的直線，單調(diào)遞增；y=√x是增函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減，(0,+∞)單調(diào)遞增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)均單調(diào)遞減。

2.A

解析：b?=b?q??1，故前三項(xiàng)為2,2×31=6,2×32=18。

3.A,C

解析：log?3>log?2等價(jià)于23>32即8>9，錯誤，但log?3>log?2=log?√2，正確。23=8<9=32，錯誤。(1/2)?1=2>(1/3)?1=3，錯誤。sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，1/2<√3/2，正確。

4.A,C,D

解析：A中32+42=52，為直角三角形。B中A+B=120°，C=60°，為等腰三角形。C中a2+b2=25+49=74≠48=c2，且a2+b-c2=25+49-16=58>0，為銳角三角形。D中22+32=13≠42=c2，且a2+b-c2=4+9-16=-3<0，為鈍角三角形。

5.C,D

解析：A錯誤，x=±2。B錯誤，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ。C正確，a2+b2=0需a=0且b=0。D正確，直線l?有斜率k?，l?垂直于x軸，斜率k?不存在，故相交于一點(diǎn)。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=12-2×1+3=1-2+3=2。

2.2

解析：a?=a?+2d，故11=7+2d，解得2d=4，d=2。

3.√3+1

解析：sin(π/3)=√3/2，cos(π/6)=√3/2，tan(π/4)=1，故原式=(√3/2)×(√3/2)+1=3/4+1=7/4=√3+1。

4.2-3i

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)為2-3i。

5.(1,-2)

解析：圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=-1,5/2

解析：因式分解2x2-3x-5=(2x+1)(x-5)，故2x+1=0得x=-1/2，x-5=0得x=5/2。

2.12

解析：原式=lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

3.a=5√3/3,b=5

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC得a/√3/2=10/√3，解得a=10×√3/3=10√3/3。由余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB得b2=(10√3/3)2+102-2×(10√3/3)×10×1/2=100/3+100-100√3/3=200-100√3/3，b=10。

4.(-2,+∞)

解析：需同時滿足x-1≥0且x+2>0，即x≥1且x>-2，故定義域?yàn)?-2,+∞)。

5.20

解析：∫(1to3)(x2+2x+1)dx=∫(1to3)(x+1)2dx=[(x+1)3/3](1to3)=(3+1)3/3-(1+1)3/3=64/3-8/3=56/3=20。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性

-具體函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

-函數(shù)運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)方程

2.代數(shù)基礎(chǔ)

-集合理論：集合表示、集合關(guān)系（包含、相等）、集合運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）

-不等式：性質(zhì)、解法（線性、二次、絕對值、分式不等式）

-復(fù)數(shù)：基本概念、幾何意義、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模

-數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

3.幾何基礎(chǔ)

-解析幾何：直線方程、圓的方程、圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）

-平面三角：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、解三角形

-向量：向量表示、線性運(yùn)算、數(shù)量積、幾何應(yīng)用

4.極限與積分

-數(shù)列極限：定義、性質(zhì)、計(jì)算方法（觀察、代入、化簡）

-函數(shù)極限：定義、性質(zhì)、計(jì)算方法（代入、因式分解、有理化、重要極限）

-不定積分：概念、性質(zhì)、基本公式、計(jì)算方法（直接積分、換元積分、分部積分）

-定積分：概念、性質(zhì)、計(jì)算方法（牛頓-萊布尼茨公式、換元積分、分部積分）

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念辨析、簡單計(jì)算、性質(zhì)判斷

-示例：向量數(shù)量積計(jì)算考察基本運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性考察對函數(shù)性質(zhì)的掌握

2.多項(xiàng)選擇題

-考察點(diǎn)：綜合判斷、逆向思維、易錯點(diǎn)辨析

-示例：數(shù)列通項(xiàng)判