第一章隨機事件與概率

專業(yè)班級姓名學號

一、填空題：

1.設A,B是隨機事件，P(A)=0.7,P(B)=0.5,尸"-B)=0.3，貝ijP(AB)=

,P(BA)=；

2?設A,B是隨機事件,P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.1,MP(AB)=

3.在區(qū)間S,l)中隨機地取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為；

4.三臺機器相互獨立運轉，設第一、第二、第三臺機器發(fā)生故障的概率依次為0.1,0.2,

0.3,則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率為；

19

5.設在三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于亍，

27

則事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率P(A)為。

二、選擇題：

1.以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則對立事件方為()

(A)“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”；(B)“甲、乙產品均暢銷”；

(C)“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”；(D)“甲種產品滯銷”。

2.設A,B為兩個事件，則下面四個選項中正確的是()

(A)P(AuB)=P(A)+P(B)；(B)P(AB)=P(A)P(B)；

(C)P(B-A)=P(B)-P(A)；(D)P(AuB)=1-(P(AB)-

3.對于任意兩事件A與B,與加漆不等價的是()

(A)AuB；(B)BuA；

(C)AB=(/>；(D)AB=(/)o

4.設P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.8,則有()

(A)事件A與3互不相容:(B)事件A與B互逆；

(C)事件4與B相互獨立；(D)BuA。

三、計算題：

1.已知30件產品中有3件次品，從中隨機地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。

2.甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達、試

求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率.

3.某人有一筆資金，他投入基金的概率為0.58,購買股票的概率為0.28,兩項都做的概率為0.

19。求：

（1）已知他已投入基金，再購買股票的概率是多少？

⑵已知他已購買股票，再投入基金的概率是多少？

4.某人鑰匙掉了，落在宿舍中的概率40%,這種情況下找到的概率為0.85；落在教室的概率為

35%,這種情況下找到的概率為20%；落在路上的概率為25%.這種情況下找到的概率為10%,

試求此人能找到鑰匙的概率，

5.發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號和；由于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“獷

時，收報臺未必收到信號，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“*”和；同樣，當

發(fā)出信號時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號和?求：⑴收報臺收到

信號的概率；

⑵當收報臺收到信號時，發(fā)報臺確是發(fā)出信號的概率。

(A)①⑸一①(1)；

3.已知X?N(",CJ2)，則隨CT的增大，P{\X-jU1?力是()

(A)單調增加；(3)單調減少；

(C)保持不變；(D)非單調變化。

4.設隨機變量X

-(7(1,6),貝IJ方程八+xr+l=O有實根的概率為()

422

(A)-；(3)1；(C)-；(Z))-0

535

三、計算題：

1.袋中有5個球，分別編號1,2,…，5,從中同時取出3個球，用X表示1|又出的球的最

小號碼，試求：(DX的分布律；⑵P{X<2}。

2.設隨機變量X的密度函數(shù)為

2x,0<x<A,其

/U)=

0,它.

試求：（1）常數(shù)；⑵乂的分布兩數(shù)；⑶

3.某人上班所需的時間X?"（30,100）（單位：min），已知上班時間是8:30,他每天7:50出

門，求：（1）某天遲到的概率；（2）一周（以5天計）最多遲到一次的概率。

4.設隨機變量X的分布律為

X-201

91

P0.10.20.30.4

試求：（1）丫=-2VR的分布徨；（2）Z=sin（X2）的分布律。

5.已知X服從［0,1］上均勻分布，求Y=3X+1的概率密度。

6.設隨機變量才服從參數(shù)2二1的指數(shù)分布，求隨機變量的函數(shù)Y="的密度函數(shù)九（y）。

專業(yè)班級姓名學號

一、填空題：

則p{x=2}=,P{r=-i}=

第三章多維隨機變量及其分布

則a、0應滿足的條件為若X與Y相互獨立，則a=,0=:

3.設二維隨機變量（X,F）服從區(qū)域G上的均勻分布，G由曲線y=x2和〉所圍成，

1.設二維隨機變量（x,y）的聯(lián)合分布律為

則（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為；

4.設隨機變量，且*與丫相互獨立，貝〉j（x,y）服從

■

_________________9

5.設隨機變量彳與丫相互獨立，且均服從區(qū)間（0,1）上的均勻分布，則P{max（X,r）>1}=

23支逑籍虐機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為

1.設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度兩數(shù)為

A?-(3x+4y)x>O,y〉O,其

/（兀,y）二八

5它.

(4)12；(B)3；(C)4；(D)7o

2?設隨機變量X服從區(qū)間(0,3)上的均勻分布，丫服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，且X與丫相互獨

I”

(A)/(X,刃二(3OAX3

a

6小0<x<3,y>0.

0,其它，

立，貝iJ(X,K)的聯(lián)合密度/(x,y)=()

3c』0<x<3,y>0,

(C)/(x,y)=o1

其匕，

[

(￡>)/(兀'刃=匚'x>3,y>0,

(B)f(x,y)=其它，

3?設二維隨機變量(人力?W2，貞，友4,則()

(A)才+N服從正態(tài)分布；(B)x-r服從正態(tài)分布；

(C)X及Y均服從正態(tài)分布；(D)X-Y服從正態(tài)分布。

4.設隨機變量X與Y相互獨立并且同分布，其概率分布律為

P11

r

22

則p{x=y}二()

⑷h(??；(C)弓(吩。

5.設隨機變量X與Y相互獨立，其分布函數(shù)分別為E(X).耳(y)則Z二min(X,y)的分布函數(shù)巧

⑵二()

(A)1-Fx(z)-Fr(z)；B)Fx⑵?Fy&)；

(C)l-[1-Fx(z)][l-Fv(z)]：(D)[1-R(2)]?〃-a。)]。

三、計算題：

1.10件產品中有2件一級品，7件二級品，1件次品.從中任取3件，用X表示其中的一級品

數(shù)，用Y表示其中的二級品數(shù)，試求：（1）（X,Y）的聯(lián)合分布律；（2）關于X及Y的

邊緣分布律；（3）判斷X與Y是否獨立。

8xy,0v7tvy,0vyv1,^

（兀y）=

0,它.

2.設（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為

求：（1）關于x及y的邊緣密度；⑵p{x+r<i}：（3）判斷乂與丫是否獨立。

3.設二維隨機變的分布律

求以下隨機變量的分布律：（i）x+r；（2）x-y.

4.設x和y是兩個相百獨立的隨機變量，其概率密度分別為

fl,o<x<i,A,y>0,

人（幻二句其它.，小刃b其它

求：（1）P{Y<X}；（2）隨機變量Z=4+N的概率密度.

5.設隨機變量x與丫相互獨立并且同分布，其概率分布律為

P111

424

yo1

p11

22

且P(XY=7二試求：⑴(X,Y)的聯(lián)合分布律；⑵判斷X與Y是否獨立。

第四章隨機變量的數(shù)字特征

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》單元自測題

專業(yè)班級姓名學號

一、填空題：

L設隨機變量相互獨立，其中X]?(/(0,6),X??N(0,4j,X3?P(3),則

E(X,-2X2+3X3)=,Z)(X,-2X2+3X3)=；

2.設隨機變量X?E(2),則“脛/切片;

3.已知隨機變量才~8",月,且￡堂)=2.4,"*)=1.68,則二項分布中的參數(shù)刃二

，P=;

4.設X和丫相互獨立，且X?N(O,1),Y?N(l,4),則P(X+K<1)=

0x<0,

5.設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=x3()<x<I,則E(X)=o

1x>L

二、選擇題：

(A)E(X)-￡(n；(3)f(x,y)dxdy:

1.設二維隨機變量(X,y)的聯(lián)合密度為/(%,刀，則E(XY)=()

(C)IEry-y)dxdy；49都不對。

2.設隨機變量X和丫相互獨立，a、。為點數(shù)則D(aX-b)=(

(A)a2D(X)-tf；(B)6Z2D(X)：

(C)aD(X)-b；(D)aD(X)+b°

3.設X和Y是兩個隨機變量，Q為常數(shù)，則CoWX+d』)=(

(A)Cou(XM)；(B)aCovAX.Y)x

4.設二維隨機變量（X,Y）服從二維正態(tài)分布，則X和Y不相關與X和Y相互獨立是等價

的。（）

（A）不一定；（B）正確；（C）不正確。

5.設X與Y是兩個隨機變量，若X與Y不相關，則一定有X與Y相互獨立。（）

（A）不一定；（B）正確；（C）不正確。

三、計算題：

1.設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為

V-101

00.070.180.15

10.080.320.20

求：(1)W,E(Y),E(XY)\(2)Cs(X,y),p?.

2.設隨機變量（x,y）的分布律為

驗證X與丫是不相父的，但X與丫不是相互獨立的.

3.設(X』)服從在人上的均勻分布，其中A為兀軸，y軸及x+y+l=O所圍成的區(qū)域,

求：(1)E(X)；(2)E(—3X+2Y).

2-x-()<X<IJXy<1,

0,其它.

4.設(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為

⑴判斷X與Y是否相互獨立？

⑵試求：E(XY)o

第五章大數(shù)定律和中心極限定理

專業(yè)班級姓名學號

一、填空題：

1.設￡(%)=//,D(X)=CT2,則由利用切比雪夫不等式知口|『勺<36>

2.設隨機變量X?t/[—1,3],若由切比雪夫不等式有77優(yōu)?/1乂7一?,則￡=

二、計算題：

1.在每次試驗中，事件A發(fā)生的概率為0.5,利用切比雪夫不等式估計：在1000次獨立重復試

驗中，事件4發(fā)生的次數(shù)在400?600之間的概率.

2.設某電路系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成.每個部件正常工作的概率為09為了使

整個系統(tǒng)起作用，至少必須有87個部件正常工作，試用中心極限定理求整個系統(tǒng)起作用的概率。

（注：①⑴=0.84，這里①（兀）為標準正態(tài)分布函數(shù)）

3.計算機在進行數(shù)學計算時，遵從四舍五人原則。為簡單計，現(xiàn)在對小數(shù)點后而第一位進

行舍人運算，則可以認為誤差服從〔?〕，：〕上的均勻分布。若在一項計算中進行了48次運

22

算，試用中心極限定理求總誤差落在區(qū)間［-2,2|土的概率，（注：0（1）=0.84，這里①（切為

標準正態(tài)分布函數(shù)）

《概率統(tǒng)計》單元自測題

第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

專業(yè)_______________班級姓名學號

?填空題

1?設總體X服從正態(tài)分布”(0,1),X|,X2,???X|0是來自總體X的簡單隨機樣本，貝

3.在總體2(52,6.32)中隨機抽取一容量為36的樣本，求樣本均值乂落在50.2到53.8之

間的概率為O

4.從正態(tài)總體7V(3.4,62沖抽取容量為〃的樣本，如果要求其樣木均值位丁(1.454)內的

概率不小于0.95,問樣本容量〃至少應取.

二選擇題

1.在樣本函數(shù)刁=X|+X2+.■.+X6,T2;=X6-￡(%,),7；=max(XPX.,...,X6)

6~

+，統(tǒng)計量有()個。

(A)0(B)l(C)2(D)3

2.設X|,X2,…，X,"n2)為來自總體N(0,l)的簡單隨機樣本，片為樣本均值，S?為樣

本方差，貝M)

(A)nX?N(0J)(B)ng?八2(⑵.

(C)/-r(H-l)(D)?

工X；

i=2

三計算題

1.設XpX2,...,X6是來自服從參數(shù)為2的泊松分布P(A)的樣本，試寫出樣本的聯(lián)合分布

律。

2.設XpX2,…,X6是來自總體t/(0,&)的樣本，&〉0未知

(1)寫出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；

(2)設樣木的一組觀察是05,1,070.6,/,1,寫出樣本均值，樣本方差和標準差。

《概率統(tǒng)計》單元自測題

第七章參數(shù)估計

專業(yè)____________班級姓名學號

-填空題

1.設X|,X2,???，X”是取自總體X的樣本，若彳~P(A),則&的矩估計量為

若乂~(7(0,0),則0的矩估計量為o

2.評價估計量優(yōu)良性的三個標準是,和c

3.已知一批零件的長度X伸位：cm)服從正態(tài)分布N(〃，1),從中隨機地抽取16個零件，

得到長度的平均值為40(cm),則”的置信度為0.95的置信區(qū)間是.

4.設一批零件的長度服從正態(tài)分布N(“Q2),其中均未知.現(xiàn)從中隨機抽

取16個零件，測得樣本均值元=20(”),樣本標準差5=則”的置信度為0.90的置信區(qū)

間是________________.

二計算題

1.設總體X的概率分布為

.0□23

Pe-2&(1-&)1-2&

其中及(OV&V_L)是未知參數(shù)，利用總體X的樣本值3,1,3,0,3,1,2,3,求0的矩估計值2

和最大似然估計值.

2.設X是取自總體X的樣本，X的密度函數(shù)為

“、J(&+1)*,O<X<1

他2〔°,其他

其中&未知，&>0,求&的最大似然估計量。

3?設X「X2,…，X”是取口總體X的樣本，X的密度函數(shù)為

J201,9

o淇他

其中&未知，&>(),求&的矩估計量和最大似然估計量，并判斷&的矩估計量是否滿足無偏性。

4?設XpX2,X3