第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(2x?A.5 B.?5 C.80 D.?802.已知隨機(jī)變量X～N(80,σ2)，且P(X≥120)=0.21，則P(40<X<80)=A.0.21 B.0.29 C.0.71 D.0.793.離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若E(X)=2.7，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.m+n=0.5 B.E(3X?1)=7.1 C.D(X)=0.81 D.P(X>2)=0.54.某地區(qū)從教育、醫(yī)療、衛(wèi)生、環(huán)保四個(gè)領(lǐng)域中遴選6個(gè)提案提交審議，若每個(gè)領(lǐng)域至少有一個(gè)提案，則教育領(lǐng)域至少有2個(gè)提案的概率為(

)A.310 B.25 C.125.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)減區(qū)間是(

)A.(12,+∞) B.(0,12)6.北京市某高中高一年級(jí)5名學(xué)生參加“傳承詩(shī)詞文化，賡續(xù)青春華章”古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，比賽包含“唐詩(shī)”、“宋詞”、“元曲”三個(gè)項(xiàng)目，規(guī)定每個(gè)項(xiàng)目至少有一名學(xué)生參加，則符合要求的參賽方法種類(lèi)數(shù)為(

)A.60 B.90 C.150 D.2407.函數(shù)f(x)=x2+2lnx?x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)A.無(wú)數(shù)個(gè) B.2 C.1 D.08.若函數(shù)f(x)=ex?x+2a,x>0(a?1)x+3a?2,x≤0在(?∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則aA.[1,+∞) B.(1,3] C.[12,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有(

)A.相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱

B.決定系數(shù)R2越接近1，表明模型的擬合效果越好

C.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X=0)=23，則E(3X+2)=3，D(3X+2)=4

D.隨機(jī)變量X～N(3,σ10.已知(2?x)5=aA.a0=32 B.a1+a211.已知函數(shù)f(x)=x3+axA.曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y=3x+1

B.當(dāng)a=?3時(shí)，x=1是f(x)的極值點(diǎn)

C.存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱(chēng)

D.若f(x)在區(qū)間[12,?3]內(nèi)存在極值點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，若f′(1)=2，則a=______．13.已知函數(shù)g(x)=13x3?a2x214.已知A1，A2為兩所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為12，該同學(xué)一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其他高校的考試，設(shè)該同學(xué)通過(guò)高校的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則D(X)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+mx．

(1)若m=2，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的單調(diào)區(qū)間和最小值．16.(本小題15分)

若(1?3x)8=a0+a1x+a217.(本小題15分)

某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢(qián)，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x(單位：箱)76656收益y(單位：元)165142148125150(1)求收益y關(guān)于售出水量x的回歸直線，并計(jì)算每天售出8箱水時(shí)預(yù)計(jì)收益是多少元？

附：b=i=1nxiyi?nx?y?i=1nxi2?nx?2,18.(本小題17分)

向“新”而行，向“新”而進(jìn)，新質(zhì)生產(chǎn)力能夠更好地推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展以人工智能的應(yīng)用為例，人工智能中的文生視頻模型Sora(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Sora)，能夠根據(jù)用戶(hù)的文本提示創(chuàng)建最長(zhǎng)60秒的逼真視頻.為調(diào)查Sora的應(yīng)用是否會(huì)對(duì)視頻從業(yè)人員的數(shù)量產(chǎn)生影響，某學(xué)校研究小組隨機(jī)抽取了150名視頻從業(yè)人員進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表所示．Sora的應(yīng)用情況視頻從業(yè)人員合計(jì)減少未減少應(yīng)用541872沒(méi)有應(yīng)用364278合計(jì)9060150(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為Sora的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān)？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(2)某公司視頻部擬開(kāi)展Sora培訓(xùn)，分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為23，12，13，每輪相互獨(dú)立，有二輪及以上獲得“優(yōu)秀”的員工才能應(yīng)用Sora．

①求員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)能應(yīng)用Sora的概率；

②已知開(kāi)展Sora培訓(xùn)前，員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)6萬(wàn)元；開(kāi)展Sora培訓(xùn)后，能應(yīng)用Sora的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元；Sora培訓(xùn)平均每人每年成本為1萬(wàn)元.視頻部現(xiàn)有員工100人，根據(jù)公司發(fā)展需要，計(jì)劃先將視頻部的部分員工隨機(jī)調(diào)至其他部門(mén)，然后對(duì)剩余員工開(kāi)展19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?x?a，g(x)=x2+lnx?ax．

(1)討論g(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)+2x≤g(x)對(duì)任意的x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.?1

13.(?∞,?3]

14.31615.解：(1)m=2時(shí)，f(x)=lnx+2x，則f′(x)=1x?2x2，

故f′(1)=1?2=?1，f(1)=ln1+21=2，

故切線方程為y?2=?(x?1)，即x+y?3=0．

(2)f′(x)=1x?mx2=x?mx2且x∈[1,e]，

當(dāng)m≤1時(shí)，f′(x)≥0，f(x)的增區(qū)間為[1,e]，f(x)min=f(1)=m；

當(dāng)1<m<e時(shí)，當(dāng)1<x<m時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)m<x<e時(shí)，f′(x)>016.解：(1)令x=0得a0=1；

(2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|等于(1+3x)8的展開(kāi)式的各個(gè)項(xiàng)系數(shù)的和，

令x=1代入(1+3x)8，

17.解：(1)由題意可知，x?=6，y?=146，i=15xiyi=4420，i=15xi2=182，

所以b=i=15xiyi?5x?y?i=15xi2?5x?2=4420?5×6×146182?5×62=2018.解：(1)零假設(shè)為

H0：Sora的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少無(wú)關(guān)，

則根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得χ2=150×(54×42?36×18)272×78×90×60=67552≈12.981>10.828=x0.001，

所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷出H0不成立，

即有99.9%的把握認(rèn)為Sora的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān)；

(2)①設(shè)B=“員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)能應(yīng)用Sora”，

因?yàn)槊课粏T工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為23，12，13，每輪相互獨(dú)立，

又有二輪及以上獲得“優(yōu)秀”的員工才能應(yīng)用Sora，

所以P(B)=23×12×13+(1?23)×12×13+23×(1?12)×13+219.解：(1)g′(x)=2x+1x?a=2x2?ax+1x，x>0，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

當(dāng)a>0時(shí)，令g′(x)=0，則2x2?ax+1=0，

若Δ=a2?8≤0，即0<a≤22時(shí)，g′(x)≥0恒成立，

所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

若Δ=a2?8>0，即a>22時(shí)，方程2x2?ax+1=0的根為x=a±a2?84，

當(dāng)g′(x)>0時(shí)，0<x<a?a2?84或x>a+a2?84，

所以g(x)在(0,a?a2?84)和(a+a2?84,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)g′(x)<0時(shí)，a?a2